高考数学文理通用一轮复习课件第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第3讲

1、平面向量、数系的扩充与复数的引入,第 四 章,第三讲平面向量的数量积及应用,考 纲 解 读,知 识 梳 理,AOB,0，,知识点二平面向量的数量积 1定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab_ ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0a0 2几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积,|a|b|cos,x1x2y1y2,x1x2y1y20,2平面向量数量积的运算律 (1)abba(交换律) (2)ab(ab)a(b)(结合律) (3)(ab)cacbc(分配律) 拓展 两向量a与b的夹角

2、为锐角cos(a，b)0且a与b不共线；两向量a与b的夹角为钝角cos(a，b)0，且a与b不共线,(1)两个向量的数量积是一个向量 (2)向量在另一个向量方向上的投影也是向量 (3)若ab0，则a和b的夹角为锐角；若ab0，则a和b的夹角为钝角 (4)若ab0，则a0或b0 (5)(ab)ca(bc) (6)若abac(a0)，则bc A0B1C2D3 解析(1)(2)(3)(4)(5)(6)都不正确，故选A,A,解析由向量的坐标运算得ab(4，m2)，由(aa)b，得(ab)b122(m2)0，解得m8，故选D,D,A,D,7,A,考 点 突 破,考点1平面向量的数量积的运算,A,25,8

3、,探究训练 1,C,26,向量数量积的两种计算方法 (1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cos (2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2 注：将数量积中涉及的向量，能过运算转化为已知模与夹角的向量求解，体现了转化与化归的数学思想,规律方法 ,考点2平面向量数量积的性质,B,A,D,B,探究训练 2,A,30,规律方法 ,考点3向量在平面几何中的应用,C,B,直角三角形,探究训练 3,A,C,直角三角形,(1)三角形各心的概念介绍 重心：三角形的三条中线的交点； 垂心：三角形的三条高线的交点； 内心：三

4、角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的圆心)； 外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点(三角形外接圆的圆心) 根据概念，可知各心的特征条件比如：重心将中线长度分成21；垂线与对应边垂直；角平分线上的任意点到角两边的距离相等；外心到三角形各顶点的距离相等,规律方法 ,考点4向量在三角函数中的应用,探究训练 4,求解平面向量与三角函数综合问题的一般思路 (1)求三角函数值，一般利用向量的相关运算把向量关系转化为三角函数关系式，利用同角三角函数关系式及三角函数中常用公式求解 (2)求角时通常由向量转化为三角函数问题，先求值再求角 (3)解决与向量有关的三角函数问题的思想方法是转化与化归的数学思

5、想，即通过向量的相关运算把问题转化为三角函数问题,规律方法 ,名 师 讲 坛,下面对辽宁的一道高考试题采用3种不同的求解方法进行解答.,思想方法巧解平面向量高考题的3种方法,B,解法一坐标法 分析,解法二三角函数法 分析,解法三数形结合法 分析,名师点评 向量是既有大小又有方向的量，具有几何和代数形式的“双重性”，常作为工具来解决其他知识模块的问题在历年高考中都会对该部分内容进行考查，解决这些问题多可利用平面向量的有关知识进行解决基于平面向量的双重性，一般可以从两个角度进行思考：一是利用其“形”的特征，将其转化为平面几何的有关知识进行解决；二是利用其“数”的特征，通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决,思 想 方 法,方法技巧 1计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用 2求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算即模的问题平分处理 3利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧,易错防范 1数量积运算律要准确