高考数学文理通用一轮复习课件第七章立体几何第2讲

1、第 七 章,第二讲 空间几何体的表面积与体积,立体几何,考 纲 解 读,知 识 梳 理,知识点一几何体的表面积与体积 1柱、锥、台和球的侧面积和体积,Sh,rl,ch,Sh,4R2,2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_ (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_、_；它们的表面积等于_与底面面积之和,各面面积之和,矩形,扇形,扇环形,侧面积,知识点二几何体的外接球与内切球 1长方体的外接球： (1)球心：体对角线的交点；半径：r_(a，b，c为长方体的长、宽、高) 2正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球： (1)外接球：球心是正方体中心；半径r_(a为正方体的棱长)

2、； (2)内切球：球心是正方体中心；半径r_(a为正方体的棱长)；,(3)与各条棱都相切的球：球心是正方体中心；半径r_(a为正方体的棱长) 3正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)： (1)外接球：球心是正四面体的中心；半径r_(a为正四面体的棱长)； (2)内切球：球心是正四面体的中心；半径r_(a为正四面体的棱长),B,A0B1 C2D3 解析(2)(3)(4)(5)都不正确，(1)正确，故选B,A,B,A,解析由三视图可得该几何体是由一个长、宽、高分别为4、4、2的长方体和一个棱长为2的正方体组合而成的，故表面积为S44242422480(cm2)，体积为V442

3、22240(cm3),80,40,B,考 点 突 破,考点1几何体的表面积,C,探究训练 1,B,解析由三视图可知，此组合体是由半个圆柱和半个球体组合而成的，其表面积为r22r24r22r22016，所以r2，故选B 点拨本题求解的关键是将三视图还原为直观图，并确定每个面的形状和各条棱的长度，然后求得表面积,几何体表面积的求法 (1)多面体：其表面积是各个面的面积之和 (2)旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和 计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形来解决 (3)简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的处理 (4)若以三视图的形式给出，解题的关键是

4、对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解,考点2几何体的体积,C,探究训练 2,C,计算几何体体积的常见类型及解题策略,角度1正四面体的内切球,考点3与球有关的切、接问题,角度2四棱锥的外接球,A,角度3直三棱柱的外接球,C,探究训练 3,A,B,空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，

5、PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解.,名 师 讲 坛,思想方法空间几何体表面积和体积的最值 有关表面积和体积的最值问题一般有以下三类： (1)求棱长或高为定值的几何体的体积或表面积的最值； (2)求表面积一定的空间几何体的体积最大值和求体积一定的空间几何体的表面积的最小值；,(3)组合体中的最值问题一般是指圆锥的内接球、内接圆柱、内接长方体的表面积和体积的最值，球的内接圆锥、内接圆柱、内接长方体、内接三棱锥表面积和体积的最值等问题解决此类问题的一般思路有两个：一是根据儿何体的结构特征和体积、表面积的计算公式，将体积或表面积的最值转化为平面图形中的有关

6、最值，根据平面图形的有关结论直接进行判断；二是利用基本不等式或是建立关于表面积和体积的函数关系式，然后利用函数或者导数方法解决,C,名师解读 求空间几何体的表面积和体积最值的基本方法是函数方法和不等式方法函数方法就是建立所求的表面积、体积关于某个变量的函数，然后通过研究这个函数的最值解决表面积和体积的最值；不等式方法就是根据空间几何体中某些变量的和或者积是常数，把空间几何体的表面积或者体积用这些变量表示出来，然后利用基本不等式求得其最值,跟踪训练,思 想 方 法,方法技巧 求空间几何体的侧面积、体积的思想与方法 (1)转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开

7、化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法 (2)求体积的两种方法：割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值,(3)“切”“接”问题的处理规律 “切”的处理 与球有关的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决，如果内切于多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作 “接”的处理 把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心