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文档简介
1、1.2.1.2 排列与排列数公式【学习目标】1.熟练掌握排列数公式;2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【问题导学】1.预习教材P14-P20,找出疑惑之处.2. 复习1:什么叫排列?排列的定义包括两个方面分别是 取元素 和 排顺序 ;两个排列相同的条件是元素 相同,元素的排列顺序 也相同复习2:排列数公式:= ()全排列数 .复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ,全部取出的排列数是 .【合作探究】探究任务一:排列数公式应用的条件问题1: 从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法? 从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同
2、的送法?解析:(1) (2)新知:排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数,对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二:解决排列问题的基本方法问题2:用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数(写出表达式即可)?解析:法一(直接法):按无0和有0分两类,共有个.(2)间接法:个.问题3:7位同学按照不同的要求站成一排,求不同排队方案有多少种?(1)甲必须站中间;(2)甲、乙只能站两端;(3)甲不站左端,乙不站右端;(1) (4)甲、乙两人必须相邻;(5)甲、乙两人不能相邻.解析:(1)看作余下6个元素的全排列,种.(2)根据分布乘法计数原理,第一步,甲、乙站在两端有
3、种,第二步,余下的5位同学进行全排列有种,所以共有种.(3)甲、乙为特殊元素,左、右两端为特殊位置.法一(特殊元素法):甲在最右边时,其他的可全排列,有种,甲不在最右边时,可从余下的5个位置中任选一个,有种;而乙可排在除去最右边位置后剩余的5个中的一个上,有种,其余人全排列,故共有种;由分类计数原理种.法二(特殊位置法):先排最左边,除甲外,有种 ,余下6个位置全排列有种,但应剔除乙在最右边的排法种,故共有法三(间接法):7个人全排有种,其中,不合条件的有甲在最左边时种,乙在最右边时种,其中都包含了甲在最左边,同时乙在最右边的情况,有种.故共有=3720.(4)(捆绑法)把甲、乙两人捆绑后看成
4、一个元素.有种.(5)法一(插空法):先让其余的5人全排列再让甲、乙在6个位置插入排列,共有种.法二(间接法):不考虑限制条件共有种.除去甲、乙相邻的排法,所以共有种.变式:(1)6男2女排成一排,2女相邻,有多少种不同的站法?(2)6男2女排成一排,2女不能相邻,有多少种不同的站法?(3)4男4女排成一排,同性别者相邻,有多少种不同的站法?(4)4男4女排成一排,同性别者不能相邻,有多少种不同的站法?(5)4男4女排成一排,甲、乙之间必须有2人. 有多少种不同的站法?解析:(1)先将女生捆绑在一起. =10080(2)先排男生再插入女生. .(3).(4)先排男(女)生,再插入女(男)生,.
5、(5)任取2人与甲、乙组成一个整体,与余下4人全排列,故有.新知:(1)位置分析法;以位置为主,特殊(受限)的位置优先考虑. 有两个以上的约束条件时,往往根据其中一个条件分类处理.(2)元素分析法:以元素为主,先满足特殊(受限)的要求,再处理其他元素,有两个以上的约束条件时,往往考虑一个元素的同时,兼顾其他元素.(3)间接法:也叫排异法,直接考虑情况较多.但其对立面情况较少,比较容易解决.可考虑用间接法.(4)插空法:“不相邻”问题可以用插空法.但要注意无限制条件的元素的排列数及所形成的空的个数. (5) 捆绑法:把要求在一起的“小集团”看成一个整体,与其他元素进行排列,同时不要忘记“小集团”
6、内也要排列. 此法适用于“相邻”问题的排列.【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测(时量:5分钟 满分:10分):1.用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有 ( C )A. 48 B. 64 C. 72 D.902. 5人排成一排,其中甲、乙至少一人在两端的排法种数为 ( B ) A.6 B. 84 C.24 D. 48 B组(你坚信你能行):3. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有 ( A ) A.20 B. 30 C.40 D. 60 解析:分甲在周一、周二、周三三类讨论或总数乘以三分之一.4. 安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和10月2日,不同的安排方法共有 2400 种. 5().五个人排成一排,甲、乙不相邻,且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为 36 .解析:分两类:一类是
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