高考数学一轮复习 平面向量线性运算及综合应用问题导学案

1、平面向量线性运算及综合应用问题 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1若向量(2,3)，(4,7)，则()A(2，4) B(2,4) C(6,10) D(6，10)例2设a，b都是非零向量下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab Bab Ca2b Dab且|a|b|例3设a，b是两个非零向量，下列选项正确的是()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|例4已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_. 演练方阵A档（巩固专练） 1若向量满足，则 的值为 () A

2、B C D 2已知为平行四边形，若向量，则向量为（）ABCD 3在ABC中，点满足条件，则等于（）ABCD4已知平面向量, 且, 则的值为()ABCD5外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于()ABCD6已知向量,且,则实数()ABC6D147在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，且|OC|=2，若，则，的值是（）A，1B1，C-1，D，1 8向量, 若,则实数的值为（）ABCD 9为平行四边形的一条对角线，（）ABCD10对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=（） A B2 C DB档（提升精练）1已知矩形ABCD中，

3、E、F分别是BC、CD的中点，则等于 2在直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 . 3已知，向量与的夹角为，则 .4如图，正六边形的边长为，则_5在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量 6在中，为中点，若，则的最小值是 .7已知向量，.若向量与向量共线，则实数 _8在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是9在中，是的中点，那么 _;若是的中点，是（包括边界）内任一点则的取值范围是_. 10在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 C档（跨越导练）1已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m()A2

4、 B3 C4 D52如图，ABC中，C90，且ACBC3，点M满足2，则()A2 B3 C4 D63设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A. B. C2 D104已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：p1：|ab|1；p2：|ab|1；p3：|ab|1；p4：|ab|1.其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3 Cp2，p3 Dp2，p45若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1 C. D26已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R，若，则()A. B. C

5、. D.7如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若(，R)，则的值为_ 8已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_ 9已知向量a(sin x，1)，b.(1)当ab时，求cos2x3sin 2x的值；(2)求f(x)(ab)b的最小正周期和单调递增区间 10在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos ，3.(1)求ABC的面积； (2)若bc6，求a的值 成长足迹 课后检测 学习（课程）顾问签字： 负责人签字： 教学主管签字： 主管签字时间： 平面向量线性运算及综合应用问题参考答案典题探究例1答案：

6、 A解析：抓住向量的起点与终点，用终点坐标减去起点坐标即可由于(2,3)，(4,7)，那么(2,3)(4，7)(2，4)例2答案：C解析：对于A，注意到当ab时，；对于B，注意到当ab时，与可能不相等；对于C，当a2b时，；对于D，当ab，且|a|b|时，可能有ab，此时.综上所述，使成立的充分条件是a2b.例3答案：C解析：对于A，可得cosa，b1，因此ab不成立；对于B，满足ab时，|ab|a|b|不成立；对于C，可得cosa，b1，因此成立，而D显然不一定成立例4解析依题意，可知|2ab|24|a|24ab|b|244|a|b|cos 45|b|242|b|b|210，即|b|22|b

7、|60，|b|3(负值舍去)答案3演练方阵A档（巩固专练）1A2C3A4C5C【解析】由得，所以，即时的中点，所以为外接圆的直径,。则，因为，所以为正三角形，所以，且，所以，选C.6答案D因为,所以,即,所以,解得.选D. 7【答案】D解：因为，所以。则。，即。，即，所以，选D.8【答案】A解：由得，即，解得，选A.9【答案】D解：因为所以，即，选D.10【解析】C;因为,且和都在集合中,所以,所以,且故有,选D. 【另解】C;,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以或,于是,选D. B档（提升精练）1答案：2答案：-13答案：4答案;5答案;16答案：7答案：解：，因为向量

8、与向量共线，所以，解得。8答案：【 解析】因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。9答案：2; 解：.将直角三角形放入直角坐标系中，则,设，则，令，则，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，但此时最小，当直线 经过点B时，直线的截距最小，此时最大。即的最下值为，最大值为，即。的取值范围是。10答案：解：,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，所以。C档（跨越导练）1B0，点M是ABC的重心3 .m3.2B()22()23.3答案：B由题意可知，解得故ab(3，1)，|ab|，选B.4答案：A|a|b|1，且0

9、，若|ab|1，则(ab)21，a22abb21，即ab，cos ab，；若|ab|1，同理求得ab，cos ab，故p1，p4正确，应选A.5解析设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，则x2y21，ac(1x，y)，bc(x，1y)，则(ac)(bc)(1x)(x)(y)(1y)x2y2xy1xy0，即xy1.又abc(1x，1y)，|abc| ，法一如图，c(x，y)对应点在上，而式的几何意义为P点到上点的距离，其最大值为1.法二|abc|，由xy1，|abc|1，最大值为1.答案B6答案：A|a|b|1，且0，若|ab|1，则(ab)21，a22abb21，即ab，cos ab，；

10、若|ab|1，同理求得ab，cos ab，故p1，p4正确，应选A.7解析法一如图，11，|1|2，|1|4，42.6.法二以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A(1,0)，C(2 cos 30，2sin 30)，B(cos 120，sin 120)即A(1,0)，C(3，)，B，.由得，6.答案68解析以，为基向量，设(01)，则，所以()()2011.又，所以()2101，即的最大值为1.答案119解(1)由ab，得sin xcos x0，即tan x，cos2x3sin 2x.(2)因为a(sin x，1)，bcos x，absin xcos x，；f(x)(ab)b(sin xcos x)cos x(sin 2xcos 2x)sin2x，所以最