流体力学课件3.ppt

1、Shenghua Pang Feb.2011,二、流管过水断面、元流和总流,1、流管、流束 在流场中任取不与流 线重合的封闭曲线，过曲 线上各点作流线，所构成的 管状表面称为流。流管内的液流称为流束。因为流线 不能相交，所以流体不能由流管壁出入。对于恒定流 流管、流束不随时间变化。,Shenghua Pang Feb.2011,2、过流断面 在流束上与流线正交的 横断面称为过水断面。流 线相互平行时，过流断面是平面，否则是曲面。 3、元流和总流 元流是过流断面无限小的流束，元流断面上各点的运动参数，如z、u、p均相同。 总流是过水断面为有限大的流束，是由无数元流构成,断面上的运动参数一般情况下

2、是不相同的。,Shenghua Pang Feb.2011,4、流量、断面平均流速 （1）流量：单位时间通过某一过流断面的流体体积称 为体积（质量）流量，通常所说的流量一般指体积流 量，用Q表示。质量流量用Qm表示。 对于均质不可压缩的流体，密度 为常数，则质量流量为：,（3-4）,Shenghua Pang Feb.2011,（2）断面平均流速 定义： 或 而质量流量,（3-5）,（3-6）,（3-7）,Shenghua Pang Feb.2011,三、流线和迹线,1、流线的概念 流线是某一确定时刻在流场中所作的空间曲线，上每一点处质点在该时刻的速度矢量，都与曲线相切 2、流线的性质 一般情

3、况下流线不相交，否则在同一点上就有两个流向，这显然是不可能的。流线只能是光滑的曲线或直线。,Shenghua Pang Feb.2011,3、流线方程 设m为流线上的一点，流速为u，沿流线方向取一微元 段dr，x、y、z轴分量分别为ux、 uy、 uz和dx、dy dz，根据流线定义有： 则流线方程为：,（3-8）,Shenghua Pang Feb.2011,4、迹线 流体质点在某一时段的运动轨迹称为迹线。 则迹线方程为： 式中：时间t是自变量，而x、y、z是t的因变量。,（3-9）,Shenghua Pang Feb.2011,例3-2：已知速度场 （2）迹线方程及t=0时过（0，0）点的

4、迹线。 解：（1） 流线微分方程： 积分得： 所得流线方程是直线方程，不同时刻（t=0,1,2)的流线是三组不同斜率的直线族，如图所示。,Shenghua Pang Feb.2011,(2) 迹线方程 积分得,y,Shenghua Pang Feb.2011,由t=0、x=0、y=0，确定积分常数: c1=0， c2=0 得 再消去t，即得 t=0 且过(0,0)点的迹线方程为： 因为uy是时间t的函数，所以本流动为非恒定流，因此流线与迹线不重合。,Shenghua Pang Feb.2011,思考题：已知流体的速度分布为 ， 求t1时过（0,0）点的流线及t0时位于（0,0）的质点轨迹。,S

5、henghua Pang Feb.2011,流体运动亦必须遵循质量守恒定律。 1、流体的连续性微分方程 在流场中取微小直角六面体，六面体的各边分别与直 角坐标系各轴平行，边长分别为dx、dy、dz。M点坐标 假定为x、y、z，在某一时刻t，M点的流速为u，密度为 。则dt时间内，X向流出与流入微小六面体的质量差， 即X向净流出质量为,第二节流体运动的连续性方程,Shenghua Pang Feb.2011,同理， Y、Z向净流出为： dt时间内六面体的总净流出 质量为,C,dx,Shenghua Pang Feb.2011,根据质量守恒原理，dt 时间内六面体的总净流出质量等于该六面体内由密度

6、变化而变化的质量，即 对于均质不可压缩流体,=常数,上式化简为,化简得,(3-11),(3-10),Shenghua Pang Feb.2011,例3-3：已知 试求满足连续性方程的uz表达式。,Shenghua Pang Feb.2011,思考题：已知 试问流动是否满足连续性条件。,Shenghua Pang Feb.2011,2.有二种的二元液流，其流速可表示为：(1)ux= -2y, uy=3x；(2)ux=0, uy=3xy。 试问这两种液流是不可压缩流吗？,解：（1） 符合不可压缩流的连续性方程，是不可压缩流。 （2） 不符合不可压缩流的连续性方程，所以不是。,Shenghua Pa

7、ng Feb.2011,3. 已知不可压缩流体运动速度u在x、y两个轴方向的分量为ux=2x2+y， uy=2y2+z且z=0处，有uz=0。试求z轴方向的速度分量uz。,解 对不可压缩流体连续性方程为 将已知条件代入上式，有4x+4y+ =0 即 积分可得 uz=-4(x+y)z+f(x,y) 又当z=0时， uz=0。故有 f(x,y)=0 因此 uz=-4(x+y)z,Shenghua Pang Feb.2011,2、总流的连续性方程 断面平均流速沿流向如何变化？用质量守恒定律来分析。 如右图所示，在dt时段 内，流进1-1断面的流体质 量为 流出2-2断面的流体质量为 根据质量守恒定律

8、得：,Shenghua Pang Feb.2011,消去dt得 此即可压缩流体恒定流的连续性方程。 当流体为不可压缩时， ，则 此即不可压缩流体恒定流的连续性方程。 显然 ，沿任一元流，上述方程也成立。即可压缩流体,（3-13）,（3-12）,或,或,Shenghua Pang Feb.2011,不可压缩流体 (3-11)、(3-12)、(3-14)都是不可压缩恒定流连续性方 程式的各种形式。方程表明：在不可压缩流体一元流动 中，平均流速与断面积成反比。 推广到任意断面,（3-14）,（3-15）,Shenghua Pang Feb.2011,流速之比与断面积成反比： 连续性方程确立了总流各断

9、面平均流速沿流向的变化规律。只要总流流量已知，或任一断面的流速已知，即可由连续性方程确定任一断面的平均流速。,（3-16）,Shenghua Pang Feb.2011,分叉流的总流连续性方程 或： qv1=qv2+qv3 问题：变直径管的直径d1=320mm，d2=160mm，流速1=1.5m/s，2为： A.3m/s B.4m/s D.9m/s,C.6m/s,Shenghua Pang Feb.2011,断面为（5050）cm2的送风管，通过四个 （4040）cm2的送风口(a,b,c,d)向室内输送空气。送 风口气流平均速度均为5m/s。求通过送风管1-1、2-2、 3-3各断面的流速和

10、流量。 解：每一送风口流量 第 断面流量：,例3-4：,Shenghua Pang Feb.2011,第 断面流速：,Shenghua Pang Feb.2011,氨气压缩机用直径 的管子吸入密度 的 氨气，经压缩后，由直径 管子以 速度流出，此时密度增至 求（1）质量流量；（2）流入流速 。 解：(1) 可压缩流体的质量流量 (2)由连续性方程,例3-5：,2,Shenghua Pang Feb.2011,1. 空气以平均速度v02m/s流入断面面积为4040cm2的 送风管，然后经四个断面面积为1010cm2的排气孔流出 试问每排气孔的平均出流流速为（ ） A. 8m/s B. 4m/s

11、C. 2m/s D. 1m/s 2. 恒定流指的是（ ） A. 物理量不变流动；B. 各空间点上物理量不随时间变化 流动；C. 空间各点物理量相同的流动；D. 无粘性的流动,注册考试题,Shenghua Pang Feb.2011,第三节 流体微团运动的分析 一、微团运动组成分析 取正方形微团以A 为基点，如图。 1、ux、uy ：平动 2、 经dt时段， AB拉伸了 线应变为 AD线应变为,Shenghua Pang Feb.2011,3 、 如图分解为两种运动： (1)单纯角变形：AB与 AD在dt时段内相向转过同一个角度,Shenghua Pang Feb.2011,AB与 AD在单位时

12、间内转过同一个角度，即具有相同 角应变率： (2)单纯旋转：AB与 AD在dt内同向旋转过同一个角度 AB与 AD在单位时间内同向旋转过同一个角度，有相同旋转角速度：,Shenghua Pang Feb.2011,M点的速度可表示为： 推广到三元流： 当,平动,角变）,旋转,（线变,平动,（线变,角变）,旋转,由“连”知: x+y+z=0,Shenghua Pang Feb.2011,二、有旋运动和无旋运动,x、y、z 三者至少一个不为零的流动称有旋运动 x、y、z 三者均为零的流动称无旋运动 叫做速度势函数，所以无旋流也叫做势流。,即,存在：,Shenghua Pang Feb.2011,例

13、3-6：（1）已知速度场 其中 为常数。判旋？ 解：本题为平面流动，仅X向有速度，流线是平行于 X轴的直线，如图所示，只需判别z=0? 所以是有旋运动。,Shenghua Pang Feb.2011,第四章 理想流体动力学和恒定平面势流,任务：运动规律及工程中应用。 理想流体的动压强特点： 总是沿着作用面的内法线方向； 大小与其作用面的方位无关 证明：根据,（4-1）,Shenghua Pang Feb.2011,第一节 欧拉运动微分方程,在运动理想流体中取 一微小平衡六面体，三个 边长dx、dy、dz。O，为 微小平行六面体的中心， 其速度为u ，压强为p， 单位质量力的分力分别 为X、Y、

14、Z。,Shenghua Pang Feb.2011,表面力: 质量力: 根据 得,y,Shenghua Pang Feb.2011,化简得： 上式即是理想流体运动微分方程式，又称为欧 拉运动微分方程式，方程含ux、uy、uz 、p 4个未 知量，联立连续性方程式即可求解。,（4-2）,Shenghua Pang Feb.2011,例 4-1：理想流体速度场为： （1）流动是否可能？（2) 流线方程；（3） 等压面方程 解: （1） 满足连续性方程，流动可以实现。 （2）由 得 积分得 当a、b同号为双曲线，当a、b异号为椭圆。,Shenghua Pang Feb.2011,（3）不计质量力X=

15、Y= Z =0，由欧拉运动微分方程得： 上式分别乘以dx、dy，相加得：,Shenghua Pang Feb.2011,积分得 令p=常数，即得等压面方程 等压面是一组以坐标原点为中心的圆。,Shenghua Pang Feb.2011,第二节 理想流体恒定元流的伯努利方程,一、理想流体元流的伯努利方程 流体运动微分方程式为： 将上式分别乘以dx，dy，dz，相加得：,(A),Shenghua Pang Feb.2011,设流动满足以下条件： 1、作用在流体上的质量力只有重力： Xdx+Ydy+Zdz = - gdz (a) 2、不可压缩流体均质流动： p=p(x,y,z)，即 3、恒定流，流

16、线与迹线重合，则,Shenghua Pang Feb.2011,将式（a）（b）（c）代入（A）式 或 （对于同一流线上的任意两个点）,（4-3）,Shenghua Pang Feb.2011,上式即是元流的伯努利方程，其应用条件是： 1、理想流体；2、恒定流动；3、质量力只有重力； 4、沿元流（流线）；5、不可压缩均质流体 。,Shenghua Pang Feb.2011,二、伯努利方程的意义 1、几何意义： Z： 位置高度，又称位置水头；,Shenghua Pang Feb.2011,理想流体的伯努利方程表明沿同一元流上 （沿同一流线）各断面的总水头相等，总水头线 是水平线。,Shenghua Pang Feb.2011,Shenghua Pang Feb.2011,2、能量意义： Z: