高中物理 第八章磁场学案 新人教版选修3-1

1、第八章 磁场新课标要求1内容标准（1）列举磁现象在生活、生产中的应用了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响。关注与磁相关的现代技术发展例1 观察计算机磁盘驱动器的结构，大致了解其工作原理（2）了解磁场，知道磁感应强度和磁通量。会用磁感线描述磁场例2 了解地磁场的分布、变化，以及对人类生活的影响（3）会判断通电直导线和通电线圈周围磁场的方向（4）通过实验，认识安培力。会判断安培力的方向。会计算匀强磁场中安培力的大小例3 利用电流天平或其他简易装置，测量或比较磁场力例4 了解磁电式电表的结构和工作原理（5）通过实验，认识洛仑兹力。会判断洛仑兹力的方向会计算洛仑兹力的大小了解电子束的

2、磁偏转原理以及在科学技术中的应用例5 观察阴极射线在磁场中的偏转例6 了解质谱仪和回旋加速器的工作原理（6）认识电磁现象的研究在社会发展中的作用2活动建议（1）用电磁继电器安装一个自动控制电路（2）观察电视显像管偏转线圈的结构，讨论控制电子束偏转的原理第一单元 磁场的性质 安培力考点解读典型例题知识要点一、磁场1磁场：磁体、电流和运动电荷周围空间存在着一种特殊物质叫磁场2磁场的性质：磁场对放入其中的磁体、电流或运动电荷有力的作用3磁场的电本质：一切磁现象都是起源于电荷的运动4磁场方向：规定小磁针在磁场中N极受力的方向（或者小磁针在磁场中静止时N极的指向）即为该位置处的磁场方向（例12针对1）二

3、、磁感线1概念：用来形象地描述磁场并不真实存在的一组假想的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向即为该点的磁场方向，其疏密反映了磁场的强弱（磁感应强度的大小）2特点：在磁体外部，磁感线由N极到极；在磁体内部，磁感线由S极到N极，磁感线是一组闭合曲线，在空间互不相交（例3、针对）三、电流的磁场、安培定则安培定则：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向安培定则用来判断电流产生磁场的方向同样，用安培定则可以判断环形电流、通电螺线管所产生的磁场方向电流的磁场：要熟练掌握直线电流的磁场（如图8-1-1）、环形电流的磁场（如图8-1-2）、螺线管电流

4、（如图8-1-3）的磁场.图8-1-1图8-1-2图8-1-3（例4针对3、4）四、磁感应强度磁感应强度是描述磁场大小和方向的物理量，用“B”表示，是矢量1B的大小：磁场中某点的磁感应强度的大小等于垂直于磁场方向放置于该点的通电直导线所受磁场力F与通过该导线电流强度和导线长度乘积IL的比值2B的方向：磁场中某一点的磁场方向3B的单位：斯特拉1T1N/(Am)4匀强磁场：磁感应强度大小、方向处处相等的区域，在匀强磁场中，磁感线互相平行并等距5磁通量：=BS 国际单位是：韦伯， 简称：韦，符号：Wb（1）=BS中面积S应与B垂直，若穿过某面的磁感线与该面不垂直时，S应理解为垂直与B方向上的投影。（

5、2）是标量，但有正负（3）由=BS得B=/S。即为磁感应强度的另一定义式，表示穿过垂直于磁场方向的单位面积的磁感线条数。所以B又叫做磁通密度（例5、6针对5、6）五、安培力1磁场对电流的作用力，叫做安培力一根长为L的直导线，当导线垂直磁场放置时，通过电流I时，安培力的大小可以表示为FILB当导线平行磁场放置时安培力为零2公式的适用条件：一般只适用于匀强磁场3安培力的方向：用左手定则判定，总是跟磁场垂直，跟电流的方向垂直，即安培力总是垂直于导线和磁感线所在的平面4弯曲导线的有效长度等于两端点所连直线的长度；相应的电流方向，沿直线由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以通电后在

6、匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零（例7.针对7、8、9.）六、磁电式电表图8-1-4电流表是测量电流大小和方向的仪器，常用的是磁电式电流表构造：如图814所示，蹄形磁铁、圆柱形铁心、铝框、线圈、螺旋弹簧、指针3原理：通电线圈在磁场中受到的安培力的力矩使线框转动，带动指针转动，当安培力的力矩跟螺旋弹簧的扭转力矩相等时，指针稳定；电流越大，安培力的力矩越大，指针转动的角度越大，因此，通过指针偏转的角度的大小即可反映出电流的大小疑难探究七、你是如何理解磁感线概念的?磁感线的方向都是由N极指向S极吗?磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的曲线，并不是客观存在着的线磁感线是闭合曲线（这一点是与电

7、场线不同的地方）只有在磁铁或通电螺线管外部的磁感线方向才是由N极指向S极，在磁铁内部或通电螺线管内部的磁感线方向都是由S极指向N极八、地磁场的主要特点是什么?地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个:1地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近，磁感线分布如上图8-1-5所示 2、地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向北极，而竖直分量(By)则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下.3、在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平向北.图8-1-5九、磁场中某位置的磁感应强度与放入的通电导线有关吗?磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在

8、的，与放入的电流的大小、导线的长短即L的大小无关，与电流受到的力也无关，即便不放人载流导体，它的磁感应强度也照样存在因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比.磁感应强度B是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则.注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是该处电流的受力方向.十、如何理解磁通量这一概念？我们可从以下几方面来理解磁通量：1磁感强度B主要描述磁场中某点的磁场情况，与位置对应；而磁通量用来描述磁场中某一个给定面上的磁场情况，它与给定面对应2磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，磁通量指的是合磁场的磁感线穿过其面积的条数，即此时的磁通量为合

9、磁通3在匀强磁场中，某一平面内的磁通量与磁场的磁感强度有关，与平面的面积有关其计算式为：=BS式中为穿过平面的磁通量，B为平面所在位置处的磁感强度，S为平面在垂直于磁感线平面上的投影面积当平面与磁感线之间夹角为时，可用下列两种方法进行计算：可求面积S在垂直于B方向上的投影面积S，则=BSsin，可把B分解为个平行于面积S和垂直于面积S的两个分量B和B，B对应的磁通量为零，而B对应的磁通量=BS=BSsin，且=BSsin十一、在应用F=BIL公式时应注意哪些问题?因F=BIL是由B=导出，所以在应用时要注意:1B与L垂直;2。L是有效长度;3、B并非一定为匀强磁场，但它应该是L所在处的磁感应度

10、如图8-1-6所示垂直折线abc中通入电流I，ab=bc=L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度B垂直abc受安培力等效于ac（通有ac的电流I）所受的安培力，即F=BIL，方向同样由等效电流ac判断为在纸面内垂直于ac斜向上同理推知（1）如图8-1-7所示，半圆形通电导线受按培力F=BI2R；（2）如图8-1-8所示闭合的通电导线框受安培力F=0。图8-1-6图8-1-7图8-1-8【例1】在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知( )A一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的N极靠近小磁针;B一定是小磁针正东方向上有一条形磁铁的S极靠近小磁针;C可能是小磁针

11、正上方有电子流自南向北通过;D可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过【例2】某同学在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条细线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住条形磁铁的位置是：（ ）图8-1-9A磁铁的重心处 B磁铁的某一磁极处C磁铁中心的北侧 D磁铁重心的南侧【例3】 始终静止在斜面上的条形磁铁，当其上方水平导线L中通以如图8-1-10所示的电流流向时，斜面对磁铁的弹力N和摩擦力f将：（）图8-1-10 AN增大，f减小 BN减小，f增大CN、f均增大DN、f均减小【例4】如图9-1-11所示，有两根平行长直导线，通以大小相等、方向相反的电流，下列说法中正确表达了与两导线在同一平

12、面，且与两导线距离都相等的各点的磁场的磁感应强度的是( )A等于零B不等于零，方向从一根导线垂直指向另一根导线C不等于零，方向平行于导线D不等于零，方向垂直于导线所在平面图9-1-11【例5】关于磁感强度的下列说法中，正确的是（ ）A放在磁场中的通电导线，电流越大，受到的磁场力也越大，表示该处的磁感强度越大B磁感线的指向就是磁感强度的方向C垂直磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感强度方向D磁感强度的大小、方向与放入磁场的通电导线的电流大小、导线长度、导线取向等均无关【例6】面积为S=0.5m2的闭合导线圆环，处于B=0.4T的匀强磁场中，当环与磁场平行时，穿过环的磁通量1是多少？当环面转过90

13、0时，穿过导线环的磁通量2是多少？环面再转1800后，穿过导线环的磁通量3时多少？在第二次转动过程中磁通量的改变量为多少？ 【例7】.如图8-1-12所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为的倾斜导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电源内阻不计图8-1-12 问(1)若导轨光滑，电源电动势E多大能使导体杆静止在导轨上? (2)若杆与导轨之间的动摩擦因数为，且不通电时导体不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上，电源的电动势E应为多大?典型例题答案【例1】解析：在赤道上空地磁场方向为水平向北，在地磁场的作用下，小磁针只会稳定地水平指北，而指

14、北这一端为小磁针的N极，当小磁针的N极突然向东偏转，说明小磁针所在空间内突然有一指向东边的磁场对小磁针产生磁力的作用，这一磁场既可能是磁体产生的，也可能是电流产生的在小磁针正东方向，条形磁铁N极所产生的磁场是经小磁针指向西方，故A选项一定不成立，而条形磁铁S极产生的磁场是经小磁针自西指向东，故B选项可能成立，但不是唯一原因，故B选项不对当小磁针正上方有电子流通过时，电子流产生的磁场是垂直于电子流的平面内，以电子流为圆心的同心圆而小磁针的磁场方向将因电子流水平通过而成水平方向，若电子流水平自南向北，则经过小磁针的磁场方向为水平向东；若电子流水平自北向南，则其经小磁针的磁场方向为水平向西。答案：C

15、说明：使小磁针突然偏转的原因是小磁针处的磁场发生了变化。【例2】解析由于地球是一个大磁体，存在地磁场，其磁感线的分布如图所示。在地球表面除了赤道附近的地磁场呈水平方向（和地面平行）外，其它地方的地磁场均不沿水平方向。北京附近的地磁场方向如图(a)所示，若在此处悬挂条形磁铁，且悬挂点在中心，则它在地磁场的作用下，静止时它将沿着地磁场方向，如图(b)所示，显然不能水平。若将悬挂点移至重心的北侧，如图(c)所示，则根据平衡条件确定它能在水平位置平衡。答案：C【例3】解析：条形磁铁在导线周围产生磁场，磁感线形状如图8-1-13所示，根据左手定则判断出导线受力F如图8-1-13所示，又据牛顿第三定律可知

16、磁铁受反作用力F的方向因为此时磁铁受力增加了F，而它仍处于静止状态，所以斜面对它的摩擦力以及弹力都增大了图8-1-13答案：C说明：此题选导线为研究对象，判断出导线受到磁铁的作用力方向，再根据牛顿第三定律，就可知磁铁受到通电导线的力的方向，从而得出答案【例4】解析：与两导线在同一平面内，且与两导线距离都相等的各点就是图中虚线所在处导线A中的电流在虚线处产生的磁场方向是垂直于纸面向里，而导线B中的电流在虚线处产生的磁场方向也是垂直干纸面向里，由于对称性，两导线中的电流在虚线处产生的磁感应强度是大小相等，方向相同，由矢量叠加可知虚线上各点的磁感应强度不为零，且垂直于两导线所确定的平面答案：D说明：

17、通电导线(直线电流或环形电流)周围磁场的磁感线的方向由安培定则即右手安培定则确定其磁场中各点的磁感应强度与电流的大小及该点到电流的距离有关思考与讨论：1若题中A、B两导线中的电流大小相等、方向相同呢?2若题中A、B两导线中的电流大小不等、方向相同呢?【例5】解析：磁感强度是反映磁场特性的量，由磁场本身决定，与放入磁场中的通电导线的电流强度、导线长度、取向、受力大小等均无关A错，D正确磁感强度的方向应是磁感线的切线方向，而不是磁感线的指向B错根据左手定则，磁感强度的方向与导线中电流方向，导线的受力方向所组成的平面垂直，受力方向不是磁感强度的方向C错答案：D【例6】解析：当环与磁场平行时，没有磁感

18、线穿过它，顾此时的磁通量1 0 Wb ；当环面转过900时，环与磁感线垂直，所以此时的磁通量2=BS=0.40.5 Wb =0.2 Wb ；当环又转过1800后，环与磁感线仍然垂直，但磁感线从环的另一面穿过，故此时的磁通量3=BS=0.40.5Wb=0.2Wb；第二次转动过程中磁通量的变化量=32 =(0.20.2)Wb=0.4Wb【例7】解析：(1)导体杆ab的受力如图8-1-14所示：重力mg,、安培力F、导轨的支持力Nmg与F的合力与N是一对平衡力，mg与F垂直，由图可知F=IBd即Bd= mgtan，E=tan图8-1-14(2)导体杆与导轨有摩擦，导体杆在导轨上静止有两种可能性；当电

19、流偏大时，导体有向上滑动的趋势，此时摩擦力向下；当电流偏小时，导体有向下滑动的趋势，摩擦力向上导轨的支持力 FN=mgcos+Fsin导轨对导体杆的摩擦力 f(mgcos+Fsin)当电流较大时有 Fcosmgsin(mgcos+ Fsin)可得F 当电流较小时有 mgsin一Fcos(mgcos+ Fsin) 可得F F=IBd=Bd 由、三式可得 E说明：在对通电导线的受力分析时，一定要注意到电流在磁场中受到安培力总是垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面在处理磁场中通电导线的平衡问题时，安培力的方向总是与磁场方向垂直由于导线受到的安培力有平行于斜面向上的分量，当该分量与重力平行于斜面的分量

20、不相等时，使导线在斜面上有两种运动趋势的可能性(这是本题分析的难点)，从而致使本题中的安培力有一定的范围，因此电源的电动势也有一定的范围静摩擦力不大于滑动摩擦力是导体静止在轨道上的条件，由此建立不等式，因此不等式是寻找范围的切人点_针对练习_ 1首先发现电流磁效应的科学家是（）A安培B奥斯特C库仑D麦克斯韦下列说法正确的是（）A磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极B磁感线可以表示磁场的方向和强弱C磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场D放入通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸的原则，小磁针的N极一定指向通电螺线管的S极如图8-1-15所示为一种利用电磁原理制作的充气泵的结构示意图其工作原理类似

21、打点计时器，当电流从电磁铁的接线柱a流人，吸引小磁铁向下运动时，以下判断正确的是 A电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为N极 B电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为S极 C电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为S极 D电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为N极电磁铁小磁铁弹性金属片固定端橡皮碗气室空气导管ab图8-1-154一根电缆埋藏在一堵南北走向的墙里，在墙的西侧处，当放一指南针时，其指向刚好比原来旋转1800，由此可以断定，这根电缆中电流的方向为( )A可能是向北 B可能是竖直向下C可能是向南 D可能是竖直向上5由磁感应强度的定义式B=/LI可知()A磁感应强度与通电导线受到的磁场力F成正比，与电流

22、和导线长度的乘积成反比B磁感应强度的方向与F的方向一致C公式B=/LI只适用于匀强磁场 D只要满足L很短、I很小的条件，B=/LI对任何磁场都适用6如图8-1-16所示，M、N分别为包围一条形磁铁的球面，且M又被N包围，通过M和N的磁通量分别为m、N，下列说法正确的是： AMN BMM CM=N D无法判断图8-1-14-167如图8-1-17所示，用两个一样的弹簧秤吊着一根铜棒，铜棒所在虚线范围内有垂直纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流，当棒静止时，弹簧秤的读数为F1；若将棒中的电流反向，当棒静止时，弹簧秤的示数为F2，且F2F1，根据这两个数据，可以确定( )图8-1-17A磁场的方向

23、 B磁感应强度的大小C安培力的大小 D铜棒的重力8如图8-1-18所示，在磁感应强度为0.4 T竖直向上的匀强磁场中，固定着两个轴线重合的光滑绝缘圆环，一根质量为60 g，长为1 m的导体棒ab穿过两环放在环的底部现向导体棒通入2A由ab的电流，导体棒由环的底部沿环上滑到图中虚线所示的位置静止，求此时导体棒对每个环的压力大小(取g=10 ms2)图8-1-189如图8-1-19所示，在倾角为30的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为，质量为m的通电直导体棒，棒内电流大小为，方向垂直纸面向外以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系(1)若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，使导体棒在斜面

24、上保持静止，求磁场的磁感强度B的大小(2)若要求所加的磁场对导体棒的安培力的方向水平向左，仍使导体棒在斜面上保持静止，求这时磁场的磁感强度B2的大小和方向(3)如果磁场的方向限定在xoy平面内，试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场B所有可能的方向图8-1-1900 单元达标 以下说法正确的是( )A一小段通电导线在某点不受磁场力作用，则该点的磁感强度一定是零B在磁场中一小段通电直导线所受磁场力方向、该点的磁感强度方向以及导线中的电流方向，三者一定互相垂直C在磁场中一小段通电直导线的电流方向不跟磁场方向垂直时，通过导线受的磁场力方向一定垂直于电流方向，而且一定垂直于磁场方向D通电导线受磁场

25、力的条件是电流方向与磁场力方向垂直2如图8-1-20所示，总质量为M的木质框架底盘上放有质量为m1的磁铁，在磁铁上方的木架上用细线悬挂一个质量为m2的铁块，则悬挂木架的轻绳对天花板的拉力为( )图8-1-20AMg+m gB大于Mg+m1 g而小于Mg+m2g+m1gC大于Mg+m2g+m1gD等于Mg+m2g+m1g由导线组成的直角形框架放在匀强磁场中如图821所示，若导线框中通以如图方向的电流时，导线框将( )A沿与ab边垂直的方向加速运动B仍然静止C以c为轴转动D以b为轴转动图8-1-21如图8-1-22所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则

26、MN所受安培力大小为( )AF=BId BF=BIdsin CF=BIdsin DF=BIdcos图8-1-22在三维直角坐标系中，电子沿y轴正方向运动如图8-1-23所示，由于电子的定向运动产生的磁场在z轴正方向上a点处的方向是( )A+x方向 B-x方向C+z方向 D-z方向图8-1-23在xoy水平面中有一通电直导线与ox、oy轴相交，导线中电流方向如图8-1-24所示该区域有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与oz轴的正方向相同该磁场的磁感应强度的方向可能是( )A沿x轴正方向B沿y轴负方向C沿z轴正方向D沿z轴负方向 图8-1-24质量为m的通电细杆位于倾角为的斜面上，在如图8-1

27、-25四个图中，细杆与斜面间摩擦力可能为零的是( )图8-1-25如图8-l-26所示装置中，当开关S接通后，细绳悬于0点，可自由转动的通电直导线将怎样运动(从上向下看)? 悬线拉力如何变化？( )A导线AB顺时针转动，悬线拉力不变B导线AB逆时针转动，悬线拉力不变C导线AB逆时针转动，悬线拉力变小D导线AB顺时针转动，悬线拉力变大图8-1-26如图8-1-27所示，一个松弛的线圈是用劲度系数很小的导线绕制而成现给该线圈通以如图所示方向的电流则该线圈会( )图8-1-27A轴向长度变短径向发生膨胀B轴向长度变长，径向发生膨胀C轴向长度变长径向发生收缩D轴向长度变短，径向发生收缩10如图8-1-

28、28所示矩形线框中通有恒定电流I，方向如图所示，x、y是线框的两个对称轴在x轴上某点固定一通电长直导线，导线与线框平面垂直电流方向垂直于纸面向外，此刻通电线框在直线电流的磁场中可能的运动情况是( )图8-1-28A沿x轴线方向平动B绕x轴线转动C沿y轴线方向平动D绕y轴线转动11一个电子做高速的逆时针方向圆周运动，如图8-1-29所示，则此电子的运动将( )图8-1-29A不产生磁场B产生磁场，圆心处的磁场方向垂直直纸向向里C产生磁场，圆心处的磁场方向垂直纸面向外D只在圆周的内侧产生磁场12如图8-1-30所示，相距20 cm的两根光滑平行铜导轨，导轨平面倾角为a=370，上面放着质量为80

29、g的金属杆ab，整个装置放在B=0.2 T的匀强磁场中(1)若磁场方向竖直向下，要使金属杆静止在轨道上，必须通以多大的电流？(2)若磁场方向垂直斜面向下，要使金属杆静止在导轨上，必须通以多大的电流？图8-1-30 第二单元 洛仑兹力 带电粒子在磁场中的运动考点解读典型例题知识要点一、洛仑兹力1定义：洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力2大小：F=qvB（此式只适用于电荷运动方向与磁场方向垂直的情况若两方向成角，洛仑兹力大小为F=qvBsin，当=00时，F=0；当=900时，F=qvB）3方向：由左手定则判定(注意正、负电荷的不同)F一定垂直B与v所决定的平面，但B与v不一定垂直4特点：(1)不论

30、带电粒子在磁场中做何种运动，因为Fv，故F一定不做功只改变速度的方向，因而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑兹力时，一定做匀速圆周运动(2)F与运动状态有关速度变化会引起F的变化，对电荷进行受力分析和运动状态分析时应注意(例1)二、带电粒子在匀强磁场中运动(不计其它力的作用)1若带电粒子初速方向与磁场方向共线，则做匀速直线运动2若带电粒子垂直进入匀强磁场，则做匀速圆周运动(1)向心力由洛仑兹力提供：Bqv=m；(2)轨道半径R=，周期T=等(例2针对1)三、带电粒子在复合场中的运动1复合场是指磁场与电场共存的场，或电场与重力场共存的场，或磁场与重力场共存的场，或磁场、

31、电场、重力场共存的场2基本运动性质：若带电粒子受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态；若带电粒子受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；若带电粒子受合外力恒定，它将做匀变速运动；若带电粒子合外力不恒定，它将做非匀变速运动3复合场的重要应用：速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应、磁流体发电机、电磁流量计等(例3、4针对2、3)疑难探究四、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定1圆心的确定一般有以下四种情况：已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心已知粒子运动

32、轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心2半径的确定和计算圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识3在磁场中运动时间的确定利用圆心角和与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360计算出圆心角的大小，由公式t=可求出运动时间有时也用弧长与线速度的比t=如图8-2-1所示，在上述问题中经常用到以下关系：图8-2-1速度的偏向角等于AB所对的

33、圆心角偏向角与弦切角的关系为：1800，=3600一2圆周运动中有关对称规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出4带电粒子在有界磁场中运动问题如何处理？(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(例5例6针对7)五、电场和磁场对电荷作用的区别1电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动

34、但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用2电场对电荷作用力的大小仅决定于场强E和电荷量q，即F=qE，而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角有关，即F=qvBsin3电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面)4电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面上运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功(针对4、5、6)六、带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的多解问题由

35、于多种因素的影响，使问题形成多解多解形成的原因一般包含下述几个方面：1带电粒子电性不确定形成多解受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解2磁场的方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未指出磁感应强度的方向，有时必须要考虑因磁感应强度方向不确定而形成的双解3临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过1800从入射界面这边反向飞出，于是形成多解4运动的重复性形成多解带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场方向反向或者

36、速度方向突然反向等，往往运动具有往复性，因而形成多解七、带电粒子在复合场中运动问题如何处理?1首先要弄清是一个怎样的复合场，是磁场与电场的复合，还是磁场与重力场的复合，还是磁场、电场、重力场的复合；其次，要正确地对带电粒子进行受力分析和运动过程分析在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法左手定则在运动过程分析时，要特别注意洛伦兹力特点始终和运动方向垂直，不做功；最后，选择合适的动力学方程进行求解2带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和洛仑兹力因此，带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点

37、，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等3电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力；如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力（例7针对8）【例1】一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=510-4c的电荷，放置在倾角a=300光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图9-2-2所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面求：(1)小滑块带何种电荷?(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大?(3)该斜面的长度至少多长?(g=10ms

38、2)图8-2-2 【例2】一细束相同粒子构成的粒子流，重力不计，每个粒子均带正电，电荷量为q，其粒子流的定向运动形成的电流强度为I，当这束粒子流从坐标(0，L)的a点平行x轴射人磁感应强度为B的匀强磁场区域又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴夹角为600，最后打在靶上，如图8-2-3所示，并把动能全部传给靶，测得靶每秒钟获得能量为E，试求每个粒子的质量图8-2-3 【例3】如图8-2-4所示为质谱仪的示意图速度选择器部分的匀强电场场强E=1.2105vm，匀强磁场的磁感强度为B1=0.6 T偏转分离器的磁感强度为B2=08T求：(1)能通过速度选择器的粒子速度多大?(2)质子和氘核进入偏转分

39、离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d为多少?图8-2-4【例4】20世纪40年代，我国物理家朱洪元先生提出电子在加速器中做匀速圆周运动时会发“同步辐射光”，光的频率是电子的回转频率的n倍，现在“同步辐射光”已被应用于大规模的集成电路工艺中，设同步辐射光频率为f，电子质量为m，电荷量为e，则： 1加速器磁场感应强度B为多少? 2若电子回转半径为R，则它的速率是多少?【例5】如图8-2-5所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是_，穿过磁场的时间是_图8-2-5【例6】在直径为d 的圆形区域

40、内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，一电荷量为q，质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点射入磁场，其速度大小为v0，方向与 AC 成 角，若此粒子恰能打在磁场区域圆周的D 点，AD与AC 的夹角为 ，如图8-2-6所示。求该磁场的磁感应强度B 的大小。图8-2-6s【例7】 如图8-2-7所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为（sin=0.6），放在水平方向的匀强磁场和匀强电场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外。一个带电量q=+4.010-2C，质量m=0.40kg的光滑小球，以初速v0=20m/s从斜面底端A冲上斜面，经过3s离开斜面，求

41、磁场的磁感应强度。（取g=10m/s2）。 图8-2-7典型例题答案 【例1】解析：(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F，若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，即有Bqv+FN-mgcos=0当FN=0时，小滑块开始脱离斜面，所以V=m/s=2m/s3.4m/s(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理：mgssin=斜面的长度至少应是s= =m=1.2m说明：该题是洛伦兹力与力学知识结合的题目，考查左手定则及平衡条件应用、洛伦兹力大小计算及洛伦兹力不做功等知识的

42、综合应用解此题时要注意，滑块受的洛伦兹力虽然是变力，但运动是匀变速运动【例2】解析：粒子在磁场中运动的轨迹如图8-2-8所示，由图可知，轨道半径R=2L，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力是洛仑兹力图8-2-8 有qvB=m Ek=mv2=2q2B2L2/m带电粒子形成电流I=Nq，单位时间内打在靶上的粒子数为N=，由题意有E=NEk即E=得m=说明：已知粒子进磁场和出磁场的点，确定粒子在磁场中做圆周运动的圆心、半径、轨迹的方法：粒子进磁场的点和出磁场的点均在圆周上，连接这两点的线段就是圆上的弦，作弦的垂直平分线交于进磁场点洛仑兹力方向直线上的点就是圆心，由圆心和半径即可求粒子的轨迹，

43、进一步求出偏转角(带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，速度的偏转角就是轨迹所对的圆心角)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的入射点和出射点，可确定带电粒子的半径，再由半径确定带电粒子的动能表达式由电流强度的定义和靶每秒钟获得能量为E等关系式寻找粒子质量的表达式【例3】解析：粒子通过速度选择器时，所受电场力和磁场力方向相反、大小相等，粒子可匀速穿过速度选择器由于质子和氘核以相同速度进入磁场后，做圆周运动的半径不同，打在两条不同的条纹上(1)能通过速度选择器的粒子所受电场力和洛伦兹力等大反向 即eB1v=eEv=m/s=2105m/s(2)粒子进入磁场B2后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力eB2v=m

44、 R= 设质子质量为m，则氘核质量为2m， d=2一2=5.2l0-3m说明：质谱仪，回旋加速器，电磁流量计，磁流体发电机等都是利用带电粒子在附加场中的运动规律的实例应在弄清其基本原理的基础上利用实际数据进行计算.【例4】解析：(1)依题意，电子回旋频率为， 因此电子做匀速圆周运动的周期T= 由牛顿第二定律得Bve=m 而=2/T 所以B= (2)若电子回旋半径为R，则运动速率为 V=R=R=【例5】解析：电子射入磁场后做匀速圆周运动，由于洛仑兹力与速度垂直且指向圆心，过圆弧上A、B两点做法线交于O点，O点即为圆心由几何知识可知，弧所张圆心角为300则圆半径r=dsin300=2d，又r=mv

45、/qB,故可求得m=2eBdv电子在磁场中运动时间t=T=说明：解此题的关键是确定带电粒子圆周运动的圆心、根据几何关系计算半径，画好图.【例6】解析：设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，则有.圆轨道的圆心O在过A点与v0方向垂直的直线上，它到A点的距离为R，如图8-2-9所示，AD是圆轨道的弦，故有OAD=ODA ，用表示此角度，由几何关系知：2Rcos= ,+= ，解式得，代入式得.图8-2-9【例7】解析：由于小球受到的磁场力必定与它的运动速度方向垂直，由一开始小球在斜面上运动而3秒后离开斜面，则可以判定小球初始时受的磁场力的方向为垂直于斜面向下，当然，也可以由左手定则直接判断，也就是

46、说，题中如果不给出小球带的电荷类型，也可以判断出来。小球沿斜面向下的加速度由电场力F=Eq=2N和重力G=mg=4 N唯一决定，为Fsin+mgcos= ma所以a=10m/s，所以3秒小球的速度为v=20m/s103m/s = 10 m/s，方向为沿斜面向下，这时，小球受的磁场力为沿与斜面垂直方向向上，大小为F1=qvB，小球刚好离开斜面意味着此时小球刚好受斜面的弹力为0。于是由沿斜面垂直方向上的受力平衡，不难得出F1+Fsin=Gcos解得B=5T 针对练习 1 电子在通电直导线下方以速度v通过A点运动如图8-2-10其运动轨迹应当是_图8-2-102如图8-2-11所示，厚度为h，宽度为

47、d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为UKIB/d，式中的比例系数K称为霍尔系数霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差设电流I是电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_下侧面A

48、的电势(填高于、低于或等于)(2)电子所受洛仑兹力的大小为_(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为_(4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为K1/ne，其中n代表导体板单位体积中电子的个数图8-2-113设空间存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图8-2-12所示已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动，到达b时速度恰为零，c点是运动轨迹的最低点，不计重力，以下说法正确的是( )图8-2-12A离子必带正电荷Ba点和b点位于同一高度C离子经c点时速度最大D离子到b点后，将沿原路返回a点4如图8-2-13所示，质量

49、为m，电量为q的带电粒子从平行板电容器左侧一端的中点处以速度v0沿垂直于电场线方向进入电容器，恰能从下边缘处飞出，飞出时速度大小为v1，若其他条件不变，而在电容器内加上垂直纸面向里的匀强磁场，则带电粒子恰能从上极板边缘处飞出，飞出时速度为v2，不计粒子的重力，则以下速度关系正确的是( )A2vo=v1+v2 Bv0=Cv0= Dv0v1=v2图8-2-13 5如图8-2-14所示，空间分布着图示的匀强电场E(宽为L)和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q,(不计重力)从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程求中间磁场的宽度d和粒

50、子的运动周期（虚线为磁场分界线，并不表示有什么障碍物）图8-2-14图8-2-156如图8-2-15所示，绝缘细线拴住一带负电的小球，在方向竖直向下的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动。则正确的说法是 （ ）A当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小； B当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大；C小球可能做匀速圆周运动D小球不可能做匀速圆周运动7如图8-2-16所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与N、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，I和磁场方向垂直纸面向里，B1B2，有一带正电的粒子，电量为q，质量为m，以大小为v0的速度垂直边界M及磁场方向射入MN间的磁场区域讨论粒子初速度v0应满足什么条件，才可穿过两个磁场区域(不计粒子重力)？图8-2-168在如图8-2-17中甲图所示的区域里，存在垂直纸面指向纸外的磁感应强度B=2mq的匀强磁场；在竖直方向存在随时间交替变化的如乙图所示的匀强电场，场强大小E0=mg/q，已知竖直向上为正方向一倾角为长度足够长的光滑绝缘斜面竖直放于其中，斜面上一带正电小球(质量为m、带电量为q)从t=0时刻由静止开始沿斜面