高中数学 2.1.3《函数的单调性》学案 新人教B版必修

1、2.1.3函数的单调性学习目标 1结合一次函数、二次函数、反比例函数的图象，形象地理解函数的单调性；2通过取值、描点，分析函数值的变化规律，体会函数值的变化趋势，并会作出判断；3理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；4培养利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合的思想，提高辩证思维的能力.学法指导考察函数的单调性，可以从函数的图像、函数值的变化情况，增（减）函数的定义等多方面进行，但函数单调性的证明必须根据增（减）函数的定义加以证明。【自学合作探究】1（画一画）画出函数的图象2. （想一想）上面画出的图象从左到右是上升的还是下降的？（1）函数的图象从左到右是_;（2）函数的图

2、象从左到右是_;（3）函数的图象从左到右,在区间_是_;在区间_是_.3. （算一算）若函数，请填写下表030303并思考：当自变量从小变大时，函数值是怎样变化的？（1）当自变量在实数集从小变大时，函数的值_;（2）当自变量实数集从小变大时，函数的值_;（3）当自变量从小变大时，函数的值,在区间_是_;在区间_是_.4（议一议），结合函数，我们怎样用数学符号语言来刻画函数的增、减性质？在函数的图像上任取两个点，记：.（1） 在区间，任意取两个值，当改变量,则_0(填“”或“”)（2） 在区间，任意取两个值，当改变量,则_0(填“”或“”)5.（说一说）根据上面的分析，请同学们给出增函数和减函数

3、的定义：一般地，设函数的定义域为A，区间如果取区间M中的_两个值，改变量,则当时，就称函数在区间M上是增函数，当时，就称函数在区间M上是减函数.（辨一辨）判断下列结论是否正确（1）函数在实数集上是减函数（ ）注：函数的单调性是在研究函数在定义域的子集（注意包括定义域本身）上的性质（2）若函数的定义域为，满足，则函数在区间上是增函数. （ ）注：取区间M中的任意两个值中的“任意”两个字绝不能去掉更不能用两个特殊值代替6单调性和单调区间的定义：如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，其中区间M称为函数的单调区间思考：函数在上具有单调性吗？【展示点拨】例1

4、、 下图是定义在区间5，5上的函数y=f（x）,请根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数变式练习：（1）已知函数y=f（x）,的图象，（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数例2 、 证明函数在上是增函数小结：证明函数单调性的步骤：练习：判断函数在区间和上的单调性，并证明你的结论思考：能否说，在它的定义域上是减函数？为什么？ 例3、判断在的单调性，并证明。练习：判断函数在区间0，+)上的单调性，并证明你的结论例4、画出下列函数的图象，并指出它们的单调区间.(1)(2)变式：研究下列函数的单调区间并分别画出它们的图象：（

5、1）（2）目标检测A级1、下列函数中： ； ； 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有 2、函数的递增区间是 3、 函数的单调递增区间为 .4、函数的递减区间是_5、函数y=(2k+1)x+b在（-，+）上是减函数，则k取值范围 。6、已知函数在上是减函数，在上是增函数，则 .7、若二次函数在区间上单调递增，则的取值范围 。8、已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围_9、已知下列命题：定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数 如果函数是R上的增函数，则时，在R上也是增函数其中正确命题的序号有 B级1、求证：函数在区间和上都是单调递增函数2、已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围增，求a的取值范围。 C