122函数的表示法第2课时分段函数及映射

1、1,第2课时 分段函数及映射,2,3,只要你能把数报对，我就知道是什么牌,4,1.通过实例体会分段函数的概念. 2.会用分段函数解决简单的实际问题.(重点） 3.了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射. （难点）,5,探究点1 分段函数,6,分段函数,有些函数在它的定义域中，对于自变量的 不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常 称为_.,分段函数,7,（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；,注意,（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.,8,1.求分段函数的函数值：,例1 已知函数f(x)=,x+2, x1；,x2, 1x2；,2x,

2、x2.,(2)若f(x)=3,求x的值.,(1)求 的值;,解：（1）,（2）,9,在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.,例2 画出函数 的图象.,2.画分段函数的图象,10,例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）. 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意， 写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.,3.求分段函数的解析式,11,y=,2, 0x 5 3, 5 x 10 4, 10 x 15 5, 15 x20,解：设票价为y元，里

3、程为x公里，由题意可知，自变量x 的取值范围是（0，20 由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下 函数解析式：,根据这个函数解析式， 可画出函数图象， 如右图:,y,2,O,5,10,15,20,1,3,4,5,x,12,1.已知,求 的值. 解：,函数值作为自变量,【变式练习】,13,2.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.,解:v(t)=,t+10, (0 t5),3t,(5 t10),30,(10 t 20),-3t+90,(20 t30),14,填写下图中的对应关系,A,B,（1)相应国家的首都,(2)求平方,(3)乘以2

4、,x,x,x,2,x,2x,一对一,多对一,一对一,(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.,X的首都,1 2 3 4 5 6,1 2 3,A,B,探究点2 映射,15,一般地，设A、B是两个_，如果按某一个确 定的对应关系f，使对于集合A中的_一个元素x，在集 合B中都有_确定的元素y与之对应，那么就称对应 f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,映射的概念,若对应是映射，必须满足两个条件：,A中任何一个元素在B中都有元素与之对应.,A在B中所对应的元素是唯一的.,注意,针对于集合A来说，不管集合B,非空的集合,任意,唯一,16,因此还可以

5、用映射的概念来定义函数： 如果A、B是非空数集，那么A到B的映射f:AB, 就叫做A到B的函数， 记作：y=f(x),函数是一种特殊的映射,函数,映射,对应,17,例4 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？,(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B (x，y)| xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系 中的点与它的坐标对应； (3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应 关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新 华中学的学生，对应关系f

6、：每一个班级都对应班里的 学生.,是,不是,是,是,18,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A.,1.设A=0,2, B=1,2, 在下列各图中，能表示 f:AB的函数是（ ）.,D,x,x,B.,C.,D.,1,1,1,1,1,1,1,1,19,2.集合A=a,b,c,B=d,e，则从A到B可以建立 不同的映射个数为( ) A.5 B.6 C.8 D.9 【解析】逐一列出所有的映射为：,C,20,3.函数 的定义域是_. 【解析】分段函数的定义域是各段定义域的并集，所以此函数的定义域是-2,3.,-2,3,21,4.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用

7、水不超过4吨为每吨1.80元，当用水超过4吨，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户居民共缴水费y元，已知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨). (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. 【解析】(1)依题意得y=,14.4x,0 x , 20.4x-4.8, x , 24x-9.6,x .,22,(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增， 当x0, 时，yf( )26.4； 当x( , 时，yf( )26.4； 当x( ,+)时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5. 所以甲用户的用水量为5x=7.5(吨)， 缴水费41.8+3.53=17.7 (元)， 乙用户用水量为3x=4.5(吨)， 缴水费41.8+0.53=8.7(元).,23,1.分段函数,24,“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一