数学人教版九年级下册锐角三角函数(1).ppt

1、28.1 锐角三角函数(1),黄梅县小池镇第一中学 胡举,A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,1、通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定（即正弦值不变）这一事实。 2、了解正弦的概念，能根据正弦概念正确进行计算。,学习目标,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管AB，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度BC为35m，那么需要准备多长的水管？,在RtABC中，C90，A30， BC35m，求AB长.,将实际问题转化成数学问题分析：,情 境 探 究,35m,300,在

2、上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .,A,B,C,50m,35m,B ,C ,300,结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,B ,A,B,C,C ,45,在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是 吗？,在直角三角形中，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定

3、值？,结论,猜想,45,30,固定值,固定值,动手实践，验证猜想,小组内取相同的锐角作图，小组长确定锐角大小，其它组员测量对应的对边和斜边值 求出它的对边BC与斜边AB的比,A,B,C,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究证明,A,B,C,A,B,C, CC ， AA ， ABCA B C ,一般地,在RtABC中，C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦( sine),记作sinA,即:,sin A=,(1)正弦的三种表示

4、：sinA（省去角的符号）sin39、sinDEF. (2) sinA 不是一个角 (3) sinA不是 sin与A的乘积 (4) sinA 是一个比值没有单位,定义：,这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门名称.,对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.,当A=30时,sinA = sin30=,当A=45时,sinA = sin45=,sin A=,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.5m （ ） (4)sinB=0.8 （ ）,2)如图，sinA=

5、 （ ）,概念辨析,注意： 1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体. 2、sinA 是线段之间的一个比值， 没有单位. 3、一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定. 4、正弦函数的前提是在直角三角形中的一个锐角.,如图，在RtABC中，C=90 ，求sinA和sinB的值。,例题示范,巩固练习：课本64面课后练习1、2题。,自我评价、总结反思,问题1：本节课你有哪些收获？ 问题2：本节课你认为自己在那一方面做得最好？,问题3 ：你还有什么困惑吗？,2.锐角三角函数定义:,1.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的 比都是一个固定值.,3. sinA是A的函数.,sin30 =,sin45=,作业,1.在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，求sinA和sinB的值.