高中数学课件

1、高中数学课件,作者： 于敏 单位： 职教中心,Z,:,T,职教中心全体教师与职教中心所有学生两个 集合间 存在着一种师生关系。,所有实数组成的实数集与数轴上所有的点组成的点集存 在着一种对应关系。,3.,举例,胡白雪,何 杰,陈雯迪,张 旗,徐旭勇,王 容,陆丽莎,钱 强,张李杰,王 珊,朱 颖,朱陈红,项菲菲,特殊的对应,第一节 映射,？,特殊在哪里,9 4 1,3 -3 2 -2 1 -1,A,B,(1),f: 开平方,A,B,-2 1 1/3 4,-1/2 1 3 1/4,f: 倒数,(2),A,B,1 -1 2 -2 3 -3,1 4 9,f: 平方,(3),A,B,1 2 3,1 2

2、 3 4 5 6,f: 乘以2,(4),定义,A,B,-2 1 1/3 4,-1/2 1 3 1/4,f: 倒数,(2),A,B,1 -1 2 -2 3 -3,1 4 9,f: 平方,(3),A,B,1 2 3,1 2 3 4 5 6,f: 乘以2,(4),找出它们共同特征,观察,图（2）（3）（4）有什么共同特点？,两个集合A与B ，及一个对应法则f 。,在对应法则f 作用下 ，集合A中的每一个元素 ， 在集合B中都有惟一确定的元素和它对应。,把具有上述特点的对应称为映射。,一. 映射,定义: 设A 和B 是两个集合, 如果存在一个法则 f ,使得 集合A 中每一个元素 a , 都有集合B

3、中惟一确定 的元素 b 与它对应, 则称 f 是A 到B 的一个映射.,记作 f : A B a | b,其中 b 称为 a 在 f 下的象, a 称为 b 在 f 下的一个 原象。,a 在f 下的象用符号 f (a) 表示，于是映射f 也可以 记作,f (a) = b , a A,2. 注意, 集合A中的元素，每元有象，且象惟一。, 构成映射必须具备三个要素：集合A ，集合B ，及 对应法则 f 。, 集合B 中的元素, 在A 中可能有一个原象, 可能有两 个或多个原象，也可能没有原象。, 映射的对应法则f 可以是“多对一”，也可以是“一对 一”，但不能“一对多”。, 集合A 是原象的集合。

4、,练习题,设 f ( x ) = x , x R , f 是不是实数集 R 到自身的一 个映射？,f ( x ) = x ( x R ) 使每一个实数 x 对应惟一确定的实 数x , 因此 f 是 R 到自身的一个映射。,答：是,2. 设 g 是非负实数集R + 到R 的一个对应法则, g 把x 对应 到它的平方根。g 是不是R + 到R 的映射？,答：不是,由于正实数 x 的平方根有两个，因此 g 不是R + 到R 的 映射。,给出一个从集合A 到集合B 的映射,f : A B,集合A 与B 分别称作什么呢？,请看定义域 , 陪域 , 值域 .,H,二. 定义域 . 陪域 . 值域,1. 定

5、义：设 f 是集合A 到集合B 的一个映射，则把 A 叫做 映射f 的定义域 ，把 B 叫做f 的陪域。,A 的所有元素在f 下的象组成的集合称为f 的值域。 记作 f (A).,2. 注意, 定义域就是原象的集合。, 值域就是象的集合。, f 的值域是陪域的子集 ，即f (A) B 。,规定：如果映射f 与映射g 的定义域相同，陪域相同，并 且对应法则相同，则称f 与g 相等。,记作 f = g,设 A = 开 ，关 ， B = 0 , 1 你能建立集合A 到集合B 的一个映射吗？,答： 当然能 .,令,f : AB,开 | 1,关 | 0,则 f 是A 到B 的一个映射。,练习题,?,还有

6、没有其它情况呢？,判断下列各题中的对应法则是不是实数集 R 到自身 的一个映射？, f : x | x + 1 ;,答：是.,因为对每一个实数 x ，都有惟一确定的实数 x+1 与 它对应，所以 f 是R 到自身的一个映射。, g : x | 2x ;,答：是.,因为对每一个实数 x ，都有惟一确定的实数 2x 与 它对应，所以 g 是 R 到自身的一个映射。,J, h : x | 1/x ;,答：不是.,因为当 x 为零时，1/x 无意义，即不存在与它对应的 实数，所以h 不是R 到自身的一个映射。, k : x | ；,答：不是.,因为当 x 为负数时， 无意义, 不存在与它对应的 实数，

7、所以 k 不是R 到自身的一个映射。, p : x | |x| ；,答：是.,因为对每一个实数 x ，都有惟一确定的实数 |x| 与它 对应，所以p 是R 到自身的一个映射。,判断下题的对应法则 f 是不是从非负实数集 R+ 到实 数集 R 的一个映射？,f : x |,答: 是 .,因为对非负实数集 R+中的每一个非负实数 x,都有惟 一确定的实数 与它对应 ,所以 f 是 R+到 R 的一个 映射。,?,思考题,设集合A和B 都是坐标平面上的点集 (x, y) | x R , y R ， 映射 f: A B 使集合A 中的元素（x , y）映射成集合 B 中的元素（x + y , x - y ), 则在映射 f 下, 象（2 , 1）的原象 为 （ ）,A . ( 3 , 1 ) B . ( 3/ 2 , 1/ 2 ) C . ( 3/ 2 , -1/ 2 ) D . ( 1 , 3 ),B,由题得 f : ( x , y ) | ( x+y , x y )