高中数学 第二章22 空间直角坐标系导学案 苏教版必修

1、空间直角坐标系 学习目标 1、通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性2、了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程3、感受类比思想在探究新知识过程中的作用学习重点 空间直角坐标系的理解学习难点 通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标。 学习过程 一 问题引入之前学习了直线和圆，对解析几何的学习将告一段落.解析几何是根据坐标，利用代数处理几何的方法科学.现在，请大家思考一个问题：黑板平面内停留着一只苍蝇，问如何确定苍蝇的位置？ 设问：当苍蝇飞离黑板所在平面，那苍蝇的位置在现有的基础上如何确定？（引出空间直角坐标系）二 新知探究阅读教材P107-1081对空间右手直角坐标系

2、（环境）的认识（1）.构成的元素：以点（原点）、线（、轴）、面平面、平面、平面）角度阐述. (2).三轴之间夹角和单位长度的规定， 在建立空间直角坐标系O-xyz时，要注意使 ，且使y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半。消除对以往平面直角坐标系中单位长度横纵轴一致的固有认识，同时结合之前“直观图画法”的说明，达成共识，体现自然科学知识的规律性.2例题分析例1在空间直角坐标系中，作出点明确这个作图问题的操作步骤和体现成图的直观性（即通过从原点出发沿轴平移的手段或构造一个长方体）练1.在空间直角坐标系中，作出点M(6，2,4)。M（6，-2,4）Oxyz624

3、 解：点M的位置可按如下步骤作出：先在x轴上作出横坐标是6的点，再将沿与y轴平行的方向向左移动2个单位得到点，然后将沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M。 例2如图已知长方体的边长为，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线、分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体每个顶点的坐标. 根据题意作出长方体，再建立空间直角坐标系，确定各顶点坐标，最后把顶点的坐标改为，这样把问题较一般化，在解决的过程中，得出在空间直角坐标系中特殊点点（原点）线（坐标轴）上的点面平面、平面、平面）内的点坐标的一般规律.以此加深对空间直角坐标系中确定点的坐标的理解和掌握.OABCDPxyz练2：已知正四棱锥

4、P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。 点拨：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥的对称性，建立适当的空间直角坐标系。解答正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，正四棱锥的高为。以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB、BC所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，-2,0)、B(2,2，0)、C(-2,2，0)、D(-2，-2,0)、P(0,0，)。总结：在求解此类问题时，关键是能根据已知图形，建立适当的空间直角坐标系，从而便于计算所需确定的点的坐标。 注： 对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点、给出具体的点写出它的空间直角坐标系中的坐标这两类题目，要引起足够的重视，它不仅可以加深对空间直角坐标系的认识，而且有利于进一步培养空间想象能力。例3（1）在空间直角坐标系中，画出不共线的3个点、，使得这三个点的坐标都满足，并画出图形；（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件.例4：求点关于平面、平面及原点的对称点.通过对这个具体问题的解决，再思考关于点（原点）、线（坐标轴）、面平面、平面、平面