2011湖南娄底中考数学试题解析版

1、湖南省娄底市2011中考数学试题答案及解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1、（2011娄底）2011的相反数是（）A、2011B、2011C、12011D、12011考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数互为相反数解答：解：2011的相反数是2011，故选A点评：本题考查了相反数的概念只有符号不同的数互为相反数，0的相反数为02、（2011娄底）2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学

2、记数法表示（保留3个有效数字）为（）A、1.33109人B、1.34109人C、13.4108人D、1.341010人考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：1339724852=1.3397248521.34109故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法3、（2011娄底）若|x3|=x3，则下列不等式成立的是（）A、x30B、x30 C

3、、x30D、x30考点：绝对值。专题：常规题型。分析：根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案解答：解：|x3|=x3，x30故选：C点评：此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键4、（2011娄底）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=5x的图象上的两点，若x10x2，则有（）A、y10y2B、y20y1 C、y1y20D、y2y10考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点，横纵坐标的积=5，再根据条件x10x2，可判断出y10，y20，从而得到答案解答：解：A（x1，y1），B（x2

4、，y2）是反比例函数y=5x的图象上，x1y1=5，x2y2=5，x10x2，y10，y20，y10y2，故选：A点评：此题主要考查了比例函数图象上点的坐标特点，凡是图象经过的点，都满足关系式，横纵坐标的积=k5、（2011娄底）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为（）A、80B、50 C、30D、20考点：平行线的性质；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：由BCDE得内错角CBD=2，由三角形外角定理可知CBD=1+3，由此可求3解答：解：如图，BCDE，CBD=2=50，又CBD为ABC的外角，CBD=1+3，即3=5030=20故选D点评：本题考

5、查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系6、（2011娄底）下列命题中，是真命题的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形考点：命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定。分析：真命题就是判断事情正确的语句两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形解答：解：A、两条对角线互相

6、平分的四边形是平行四边形，故本选项正确B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形故本选项错误故选A点评：本题考查了真命题的概念以及平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能正确的判断正误7、（2011娄底）若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是（）A、点A在圆外B、点A在圆上C、点A在圆内D、不能确定考点：点与圆的位置关系。分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上

7、；当dr时，点在圆内判断出即可解答：解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故选：C点评：此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内8、（2011娄底）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A、B、C、D、考点：展开图折叠成几何体。分析：根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出答案解答：解：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，故D不符合要求，故选：D点评：此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质，根据圆锥侧面展开图的性质得出是解决问题

8、的关键9、（2011娄底）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（）A、平均数是8吨B、中位数是9吨 C、极差是4吨D、方差是2考点：方差；算术平均数；中位数；极差。专题：计算题。分析：根据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均数和极差即可判断四个选项的正确与否解答：解：A、月用水量的平均数是8吨，正确；B、用水量的中位数是8吨，错误；C、用水量的极差是4吨，正确；D、用水量的方差是2，正确故选B点

9、评：考查了中位数、方差、平均数和极差的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数10、（2011娄底）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（）A、150cmB、104.5cm C、102.8cmD、102cm考点：规律型：图形的变化类。分析：根据已知可得两节链条的长度为：2.520.8，3节链条的长度为：2.53

10、0.82，以及60节链条的长度为：2.5600.859，得出答案即可解答：解：根据图形可得出：两节链条的长度为：2.520.8，3节链条的长度为：2.530.82，4节链条的长度为：2.540.83，60节链条的长度为：2.5600.859=102.8，故选：C点评：此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11、（2011娄底）计算：29=6考点：实数的运算。分析：首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出答案解答：解：29=23=6，故答案为：6点评：此题主要考查了实数的运算，

11、将二次根式化简正确是解决问题的关键12、（2011娄底）不等式组&x+24&3x48的解集是2x4考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集解答：解：由题意解不等式组得：&x2&x4，则不等式组的解集为：2x4故答案为：2x4点评：本题考查了不等式组解集的求法，可通过解每一个不等式后再求公共解得出求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13、（2011娄底）如果方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为1考点：根的判别式。专题：计算题；方程思想。分析：由于方

12、程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，由此得到方程的判别式为0，由此可以得到关于a的方程，解方程即可求解解答：解：方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，=224a=0，a=1故答案为：1点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，利用方程的判别式与一元二次方程的根的关系得到关于a的方程是解题的关键14、（2010红河州）一次函数y=3x+2的图象不经过第三象限考点：一次函数的性质。分析：根据一次函数的性质容易得出结论解答：解：因为解析式y=3x+2中，30，20，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限点评：在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小

13、15、（2011娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=2考点：两点间的距离。分析：根据AB=12，AC=8，求出BC的长，再根据点D是线段BC的中点，得出CD=BD即可得出答案解答：解：AB=12，AC=8，BC=4，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，CD=BD=2，故答案为：2点评：此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出BC=4是解决问题的关键16、（2011娄底）如图，ABC内接于O，已知A=55，则BOC=110考点：圆周角定理。分析：直接利用圆周角定理同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出答案解答：解：ABC内接于O，已知

14、A=55，BOC=110，故答案为：110点评：此题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解决问题的关键17、（2011娄底）如图，ABC中，C=90，BC=4cm，tanB=32，则ABC的面积是12cm2考点：解直角三角形。分析：根据锐角三角函数关系tanB=32=ACBC=AC4，求出AC的长，再利用直角三角形面积求法求出即可解答：解：ABC中，C=90，BC=4cm，tanB=32，tanB=32=ACBC=AC4，AC=6，ABC的面积是：1246=12故答案为：12点评：此题主要考查了解直角三角形，利用已知锐角三角函数关系求出AC的长是解决问题的关键18、（2011娄底）如图所

15、示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是13考点：列表法与树状图法。专题：计算题。分析：根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合C时才发光，所以小灯泡发光的概率等于13解答：解：根据题意，三个开关，只有闭合C小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于13故答案为13点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19、（2011娄底）先化简：（1a+1+1a1）2aa22a+1再从1，2，3中

16、选一个你认为合适的数作为a的值代入求值考点：分式的化简求值。专题：开放型。分析：括号里通分，除式的分母因式分解，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使分母、除式为0解答：解：原式=（a1）+（a+1）（a+1）（a1）a22a+12a=2a（a+1）（a1）（a1）22a=a1a+1a1，a1，a0在1，2，3中，a只能取2或3当a=2时，原式=13当a=3时，原式=12注：在a=2，a=3中任选一个算对即可点评：本题考查了分式的化简求值关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为020、（2011娄底）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸

17、有一水文站A，小伟在河岸B处测得ABD=45，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得ACD=30，求河宽AD（最后结果精确到1米已知：21.414，31.732，62.449，供选用）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：根据由图可知ADBC，于是ABD=BAD=45，以及ACD=30，利用BD=x，CD=3x，即可得出x+3x=300，求出即可解答：解：如图，由图可知ADBC，于是ABD=BAD=45，ACD=30在RtABD中，BD=AD在RtACD中，CD=3AD设AD=x，则有BD=x，CD=3x依题意，得BD+CD=300，即x+3x=300，（1+3）x=300，x=300

18、1+3110（米）答：河宽AD约为110米点评：此题主要考查了解直角三角形主要是方向角问题，正确记忆三角函数的定义表示出BD=x，CD=3x是解决本题的关键21、（2011娄底）2011年5月31日是第24 个世界无烟日，也是我国从5月1日开始在公共场所禁止吸烟满一个月的日子为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，市育才实验学校九年级（1）班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班社会实践小组一共调查了200名社区居民（2）扇形统计图中，表示支持“替

19、代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为108（3）请将条形统计图补充完整考点：条形统计图；扇形统计图。分析：（1）总数=频数百分比，（2）首先求出替代品戒烟所占的百分比，再利用360百分比=圆心角；（3）药物戒烟人数=总数20%，计算出人数后再画出图形解答：解：（1）7035%=200，故答案为：200；（2）（115%35%20%）360=108，故答案为：108；（3）20020%=40，如下图：点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，关键是同学们要会看统计图，能把两个图形结合起来看，充分考查了看图能力四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22、（2011娄底）为建设节约型、

20、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费考点：二元一次方程组的应用。专题：方程思想。分析：设“基本电价”和“提高电价”分别为x、y元/千瓦时，则根

21、据4月份电费不变得出，80x+（10080）y=68；由5月份电费不变得，80x+（12080）y=88，列方程组求解（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费解答：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得&80x+（10080）y=68&80x+（12080）y=88解之，得&x=0.6&y=1答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时（2）800.6+（13080）1=98（元）答：预计小张家6月份上缴的电费为98元点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组

22、求解五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23、（2011娄底）如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=10，将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1（1）线段A1C1的长度是10，CBA1的度数是135（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形考点：旋转的性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定。专题：证明题。分析：（1）由于将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1，根据旋转的性质可以得到A1C1=AC，CBC1=90，而ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出CBA1的度数；（2）由A1C1B=C1BC=90可以得到A

23、1C1BC，又A1C1=AC=BC，利用评选四边形的判定即可证明题目的问题解答：（1）解：将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1A1C1=10，CBC1=90，而ABC是等腰直角三角形，A1BC1=45，CBA1=135；2）证明：A1C1B=C1BC=90，A1C1BC又A1C1=AC=BC，四边形CBA1C1是平行四边形点评：此题主要考查了旋转的性质，也考查了平行四边形的判定，解题的关键是利用旋转的性质得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性质加减问题六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24、（2011娄底）如图，已知二次函数y=x2

24、+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x1+x2）x1x2=10（1）求此二次函数的解析式（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）由根与系数的关系，得到x1和x2的关系式进而求出m的值，所以可求此二次函数的解析式；（2）令y=0解一元二次方程，可求出B，C两点的坐标

25、；把二次函数的解析式为y=x2+2x+8配方化为顶点式可求出顶点M的坐标；（3）过M作MNx轴于N，则ON=1，MN=9，OB=4，BN=3，再由PHMN，可求得PH=3BH=3（4t），所以S=32t2+10t=32（t103）2+503可求出四边形PCOH的面积S最大值解答：解：（1）由根与系数的关系，得&x1+x2=m&x1x2=4m.（x1+x2）x1x2=10，m+4m=10，m=2二次函数的解析式为y=x2+2x+8（2）由x2+2x+8=0，解得x1=2，x2=4y=x2+2x+8=（x1）2+9B，C，M的坐标分别为B（4，0），C（0，8），M（1，9）（3）如图，过M作MN

26、x轴于N，则ON=1，MN=9，OB=4，BN=3OH=t（1t4），BH=4t由PHMN，可求得PH=3BH=3（4t），S=12（PH+CO）OH=12（123t+8）t=32t2+10t（1t4）S=32t2+10t=32（t103）2+50311034当t=103时，S有最大值，其最大值为503点评：本题考查了二次函数的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件25、（2011娄底）在等腰梯形ABCD中，ADBC，且AD=2，以CD为直径作O1，交BC于点E，过点E作EFAB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，23），B（2，0）（1）求C，D两点的坐标（2）求证：EF为O1的切线（3）探究：如图，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰梯形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质。专