高二物理“真假圆心法”解磁场中圆周运动 人教版

1、高二物理“真假圆心法”解磁场中圆周运动 在磁场中，带电粒子的圆周运动在本章中占有非常重要的地位。而带电粒子的圆周运动习题，同学们在处理时也常常感到困难。其实这类习题是有规律可循的。若我们掌握它，对我们解物理习题是非常有益的。解这类习题的关键是找到圆周运动的圆心，圆心找到之后，我们可据几何图形关系，确定它的半径和圆心，从而可解相关问题。而圆心的确定又分为两种情况：“真圆心”和“假圆心”。 一、我们先来看“真圆心”这一类习题 例1 如图1所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向成30o夹角，则电子的质量是_，穿透磁场的时间是_

2、。 电子在磁场中只受洛伦兹力的作用，故其轨迹是圆弧的一部分。又因为，故圆心在电子射入和穿出磁场时受到洛伦兹力作用的交点上，即过轨迹上两点作速度的垂线可找到“真圆心”，如图11中的O点，由几何知识知，弧AC所对的圆心角，OC为半径，故： （2）又因圆弧AC所对的圆心角是30o，故而弧AC对应的时间是： 像例1这样的习题，我们可据轨迹上已知两点的速度方向作速度垂线，两垂线的交点就是“真圆心”，“真圆心”找到后可确定半径和圆心角，进一步解相关问题。 例2 如图2所示，在O点为圆心，半径为r的圆形真空中，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从A点以速度v垂直于B方向正对O点射入磁场中，从C点射出，

3、AOC为120o，则该带电粒子在磁场中运动的时间为多少？ 解析：过A、C两点作速度的垂线，两垂线的交点是圆心，则是半径，粗略画出轨迹，如图21可知，由A至C过程中，转过的圆心角是60o，故而可知： （1）圆周运动的半径是： （2）该段圆周运动所用时间是： 注意：该题有的同学可能这样解： 这种解题过程思路是正确的，但是粒子质量m是未知量，不能出现在答案中，故而这样的解题和答案是错误的。 这类习题的解题步骤是：（1）确定圆心（2）确定轨道半径（3）（粗略）画轨迹 二、现在我们再来研究“假圆心”一类习题，这类习题通常只知道轨迹上的一点，此时我们没法找到“真圆心”，故而此时需借助“假圆心”解题。下面就

4、是这样几个例子。 例3 质量是m，带电量+q的小球，以速度v与磁场边界成30o角射入磁场，磁感强度为B，如图3示（重力不计），求：（1）粒子磁场中运动时间；（2）粒子在磁场中所走路程。 解析：如图3所示，我们只知轨迹上一点A的速度，没办法过轨迹上两点作速度垂线找交点确定“真圆心”。但仍可过轨迹上的唯一点作速度的垂线，如图31中的OA所示，由左手定则可知洛伦兹力沿AO方向，且圆心就在AO线段上，我们可假设AO上任一点作为“假圆心O”。故而OA就是圆弧轨迹的半径，以OA为半径作圆，与磁场边界的另一个交点为C，连接OC，OC与轨迹上C点的速度也是垂直的如图31所示。 由图31的几何关系可知过C点时速

5、度与磁场边界夹角也是30o，进一步可知该段运动粒子转过的圆心角，故而有如下详解过程： （1）洛伦兹力充当圆周运动的向心力有： （2）粒子在磁场中的运动时间为： （3）粒子在磁场中所行路程： 像例3这样的习题关键就是引入“假圆心”，引入“假圆心”之后就可以确定半径轨迹，进一步确定圆心角，则相关问题可迎刃而解。 例4 在真空中有一个电子（质量是m，电量绝对值为e）以速度v沿着x轴进入匀强磁场B，磁场在x0的范围内，有理想界面，方向如图4所示。设电子从原点处进入磁场，然后又从磁场中飞出来。从磁场中飞出来的位置坐标是_。 解析：粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，据左手定则判定粒子在圆心

6、O点时受洛伦兹力方向向下，作O点速度的垂线（与y轴重合），在该垂线上任取一点为圆弧轨迹圆心，以为半径作圆，与y轴交点是C，故： （1）洛伦兹力充当圆周运动的向心力有： （2）故知： （3）所以粒子从磁场中飞出时坐标是：（0，） 例5 在一广阔的匀强磁场中，建立一直角坐标系，如图5所示，在坐标系的原点O释放一速率是v，质量是m，带电量为+q粒子（重力不计）释放时速度方向垂直于B的方向，且与x轴成30o角，则其第一次经过y轴时，轨迹与y轴交点离O点距离为多少？（不计空气阻力） 解析：如图51过轨迹上唯一已知点O，作速度的垂线，在垂线上任选一点为圆心，以为半径作圆，该圆与y轴交点是C。 （1）由图中的几何关系可知：，进一步分析可求出。 （2）洛伦兹力充当圆周运动的向心力有： 由图中几何关系可求：，故而轨迹与y轴交点离O点距离是。 综合以