数学人教版七年级下册实际问题与一元一次不等式.ppt

1、9.2实际问题与一元一次不等式,赤东中学 李文博,一、填空题： 1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人，符合学校要求的及格率不低于87的要求，用不等式表示x应满足的条件为（ ）。 2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到乙地，设这人每小时至少走x千米，用不等式表示题目中的关系为（ ）。 3、开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本，作文本每本8角，她买了6本，笔记本每本6角，设她还能买x本笔记本，则可以列出不等式 。,一、生活在线,1、一组学生到校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不

2、能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？,解：设参加合影的人数有x人。,0.6+0.4x0.5x 解得：x6 答：参加合影的至少有6人。,2、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少立方米？（结果取整数）,解：设小明家这个月的用水量为x立方米。 1.5 52（x5）15 解得：x 8.75 因为x取整数，所以x 9 答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。,某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计 在10到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质

3、量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？,二、拓展探究,解：设该单位去x人，则：,支付甲旅行社 0.75 200 x即150 x 支付乙旅行社 0.8 200（x1）即160 x160 讨论： （1）当支付甲、乙旅行社费用相同时： 150 x=160 x160 解得：x 16 （2）当支付甲旅行社费用大于乙旅行社时： 150 x160 x160 解得：x16 （3）当支付甲旅行社费用小于乙旅行社时： 150 x 160 x160 解

4、得：x16,某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计 在10到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？,答：当单位人数小于16人时选择乙旅行社费用较少，大于16人时选择甲旅行社，等于16人时两家费用一样。,列一元一次不等式解应用题的一般步骤： 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系； 设：设出适当的未知数； 列：根据题中的不等关系，列出不等式； 解：解所列的不等式，求得不等

5、式的解集； 答：写出答案并检验是否符合题意。,通过体验选商场洗照片、旅游等实际问题，感受实际生活中存在不等关系，用不等式来表示这种关系为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。,小结：,检测练习：1.某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明要超过90分，他至少要答对多少题？ 2.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额完成任务？,9.2实际问题与一元一次不等式,第二课时,问题1、某人问一位老师，他所教的班有多少名学生

6、，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。求这个班共有多少名学生？,解：设这个班有学生x名。根据题意，得：,解得：x56,都是正整数, x取2、4、7的最小公倍数,即 x28,x,问题1、某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。求这个班共有多少名学生？,问题2: 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果2008年这样的比值要超过70%,那么 2008年空气质量良好的天数要比200

7、2年至少增加多少天？,由题意知2002年北京天气良好的天数是,设2008年增加的良好天数是x天，则2008年的良好天数 是 天,解：设2008年比2002年增加的良好天数是x天，根据题意得,解此不等式得：x55.45,由x应为整数,得x56,36555%,x+36555%,答：2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加56天才能超过70%,问题2: 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果2008年这样的比值要超过70%,那么 2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天？,甲、乙两商场以 价格出售 的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

8、顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？,同样,同样,在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；,在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。,甲商场优惠方案的起点为购物款达100元后,乙商场优惠方案的起点为购物款达50元后,40元,累计购买金额,选择哪家商场合算,两家商场一样,乙商场,140元,200元,80元,甲商场,乙商场,问题：,3、如果累计购物超过100元;,（1）什么情况下，在甲商场花费小？ （2）什么情况下，在乙商场花费小？ （3）什么情况下，在两家商场购物花费一样？,在乙商场花费小。,又有三种情况:,甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品。并且

9、又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？,分三种情况分析:,设累计购物x元（x100元）。,则在甲商场的花费为,在乙商场的花费为,(1)如果在甲商场花费小,则,1、如果累计购物不超过50元；,在两家商场购物花费是一样的。,2、如果累计购物超过50元但不超过100元时;,设累计购物x元（x100元）。,则在甲商场的花费为,在甲商场的花费为,(1)如果在甲商场花费小,则,去括号,得:,移项,得:,合并,得:,系数化为1,得:,这就是说，累计购物超过15

10、0元时在甲商场购物花费小。,(2)累计购物超过100元但小于150元时,(3)累计购物刚好是150元时,在乙商场购物花费小.,在两家商场购物花费一样多.,问题2：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。,变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？,（2）由题意得：,去括号，得：,所以x为1或2。当x=1时，购买资金为,万元；当x=2时，购买资金为,万元。因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台。,移项且合并得：,系数化为1，得：,变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污