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文档简介
1、第一章三角函数,1.1任意角和弧度制,1.1.1任意角,1.了解任意角的概念,能区分各类角. 2.掌握象限角的概念,并会用集合表示象限角. 3.理解终边相同的角的含义及其表示,并能解决有关问题.,象限角与终边在坐标轴上的角的集合表示 剖析:(1)象限角:,(2)终边在坐标轴上的角:,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 在0360之间,求出一个与下列各角终边相同的角,并指出它们是第几象限角: (1)90828;(2)-734. 解:(1)90828=18828+2360,则18828即为所求角.因为18828是第三象限角,所以90828也是第三象限角; (2)-734=346-3360,则
2、346即为所求角.因为346是第四象限角,所以-734也是第四象限角.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 -330是第象限角;1 065是第象限角. 解析:-330=-360+30,30是第一象限角, -330是第一象限角. 1 065=2360+345,345是第四象限角, 1 065是第四象限角. 答案:一四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 若角的终边在函数y=-x的图象上,试写出角的集合. 解法一:因为y=-x的图象是第二、四象限的平分线,所以在0360范围内所对应的两个角分别为135及315,从而角的集合为S=|=k360+135或=k360+315,kZ=|=
3、2k180+135或=(2k+1)180+135,kZ,即S=|=k180+135,kZ.,题型一,题型二,题型三,题型四,解法二:如图. 因为角的终边在函数y=-x的图象上,所以角的集合为S=|=k180+135,kZ. 反思写出终边落在某条过原点的直线上的角的集合有两种方法:一是分别写出每条终边所代表的角的集合,再取并集;二是把该直线看作是x轴绕原点旋转一个角,根据终边在x轴上角的集合为|=k180,kZ,写出终边在该直线上的角的集合为|=k180+,kZ.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 如图. (1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;
4、 (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 分析:(1)根据图示,首先确定终边满足条件的一个角,再利用终边相同的角的集合进行表示. (2)首先确定终边落在阴影部分的边界位置的角,再用不等式表示阴影部分的角,最后组成集合.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)终边落在OA位置上的角的集合为|=90+45+k360,kZ=|=135+k360,kZ, 终边落在OB位置上的角的集合为 |=-30+k360,kZ. (2)由图可知,阴影部分角的集合可表示为 |-30+k360135+k360,kZ. 反思区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角,其写法可分三步: (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界; (2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角,; (3)用不等式表示区域内的角,组成集合.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】 如图. (1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 解:(1)终边在OA上的最小正角为150,则终边在OA上的角的集合为|=150+k360,kZ. 同理,终边在OB上的最大负角为-45, 故终边在OB上的角的集合为 |=
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