高考总复习数学理科课件第二章第7讲对数式与对数函数

1、第7讲 对数式与对数函数,1对数的概念,（续表）,2对数函数的图象及性质,(0，),单调递减,y0,R,3指数函数 yax 与对数函数 ylogax 互为反函数，它们 的图象关于直线_对称.,2,1(2015 年四川)lg0.01log216_ 解析：lg0.01log216242,yx,D,log25,4(2013年新课标)设alog32，blog52，clog23，则( )(导学号 58940023) Aacb Bbca Ccba Dcab 解析：alog32log331；clog23log221，由对数函数的性质可知log52log32，bac.故选D,考点1,对数式的运算,例1：(1)

2、(2015 年浙江)若 alog43，则2a2a_.,答案：4,2,；,【规律方法】(1)根据条件中的对数式将其等价转化为指数 式，变形即可求解；(2)题利用对数恒等式 ；(3)题考查,指数式与对数式的互化及换底公式的变形形式logab,1 logba,(4)题直接利用对数的运算法则.对数的运算法则及换底公式是对 数运算的基础，应该熟记并能灵活应用.,考点2,对数函数的图象,例2：(1)已知loga2logb2，则不可能成立的是(,),Aab1 Bb1a0 C0a1 解析：令 y1logax，y2logbx，由于loga2logb2，它们的 函数图象可能有如下三种情况.由图 D5(1)(2)(

3、3)，分别得 0a 1b，ab1,0ba1,图D5,答案：D,(2)若 A(a，b)，B(c，d)是 f(x)ln x 图象上不同两点，则下,列各点一定在 f(x)图象上的是(,),A(ac，bd) C(ac，bd),B(ac，bd) D(ac，bd),解析：因为 A(a，b)，B(c，d)在 f(x)ln x 图象上，所以 b ln a，dln c，所以 bdln aln cln ac，因此(ac，bd) 在 f(x)ln x 图象上.故选 C 答案：C,【规律方法】本题(1)中两个对数的真数相同，底数不同， 利用单调性相同的对数函数图象在直线x 1 右侧“底大图 低”的特点比较大小.注意l

4、oga2logb2，要考虑两个对数的底 数分别在 1 的两侧、同在1 的右侧及同在0 和1 之间三种情况.,【互动探究】,A,B,C,D,A,2函数 f(x)|log2x|的图象是(,),A,A,B,C,D,解析：方法一，f(x)|log2x|,log2x，x1， log2x，0x1.,故选 A,方法二，也可用筛选法求解，f(x)的定义域为x|x0，排除 B，D，f(x)0，排除 C故选 A,考点3,对数函数的性质及其应用,)(导学,例3：(1)(2016年新课标)若 ab0,0c1，则( 号 58940025),解析：由 0b0，所以 logcalogcb.故选 B 答案：B,Alogacc

5、b,解析：y10lgxx，定义域与值域均为(0，)，只有D 满足. 答案：D,(3)(2013 年新课标)设 alog36，blog510，clog714，,则(,),Acba Cacb,Bbca Dabc,解析：alog36log3(23)log321； blog510log5(25)log521； clog714log7(27)log721 1log52log72 abc. 答案：D,【规律方法】比较两个对数的大小的基本方法：,若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用,其单调性比较大小；,若真数相同，底数不同，可转化为同底(利用换底公式) 或利用函数的图象，利用单调性相同的对数函数

6、图象在直线 x 1 右侧“底大图低”的特点比较大小；,若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”比,较大小.,【互动探究】 3已知 yloga(2ax)在0,1上是 x 的减函数，则 a 的取,值范围是_.,1a2,解析：yloga(2ax)是由 ylogau，u2ax 复合而成， 又 a0，u2ax 在0,1上是 x 的减函数.由复合函数关系知， ylogau 应为增函数，a1又由于 x 在0,1上时 yloga(2 ax)有意义，u2ax 又是减函数，x1 时，u2ax 取 最小值 umin2a0 即可，a2综上所述，a 的取值范围 是 1a2,思想与方法 数形结合探讨对数函数的

7、性质 例题：已知函数 f(x)|log2x|，正实数 m，n 满足 mn，且 f(m)f(n).,(1)m2n 的取值范围是(,),f(m)|log2m|f(n)|log2n|，log2mlog2n， n.,解析：正实数 m，n 满足 m1，则 m2m.,图 2-7-1,1,m,答案：(1)C (2)B,1研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的 图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，要注意底 数 a1 和 0a1 两种不同的情况.有些复杂的问题，借助于 函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体 现.,2比较两个对数的大小的基本方法.,(1)若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用,其单调性比较大小.,(2)若真数相同，底数不同，则可借助函数