高考总复习数学理科课件第八章第6讲空间坐标系与空间向量

1、第6讲 空间坐标系与空间向量,3空间向量的运算律,(1)交换律：abba；abba,(2)结合律：(ab)ca(bc)；(a)b(ab)(R)注,意：(ab)ca(bc)一般不成立,(3)分配律： (ab)ab(R)；a(bc)abac,(x1，y1，z1),余弦值为 ，则等于(,1若向量 a(1，2)，b(2，1,2)，且 a 与 b 夹角的,),8 9 A2,B2,C2 或,2 55,D2 或,2 55,C,轴上，且ADBC，则|AD|等于(,2已知 A(1，1,3) ，B(0,2,0)，C(1,0,1)，若点 D 在 z, ,),C,A,图 D56,B,考点 1 空间向量的线性运算,图

2、8-6-1,【规律方法】 (1)选定空间不共面的三个向量作基向量， 这是用向量解决立体几何问题的基本要求用已知基向量表示 指定向量时，应结合已知和所求向量观察图形，将已知向量和 未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则 或平行四边形法则进行运算,(2)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向 末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边 形法则,(3)向量的线性运算有一个常用的结论：如果 B 是线段 AC,算,【互动探究】,1 (2016 年河南郑州模拟)如图 8-6-2 ，已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB，AC，M，N 分别为 OA，BC 的中点，,

3、则 xyz_,图 8-6-2,答案：,5 6,2如图 8-6-3，已知空间四边形 OABC 中，点 M 在线段 OA 上，且 OM2MA，N 为 BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，,图 8-6-3,考点 2 空间向量的数量积运算,例 2：如图 8-6-4，已知空间四边形 ABCD 的各边和对角线,的长都等于 a，M，N 分别是 AB，CD 的中点,(1)求证：MNAB，MNCD；,(2)求异面直线 AN 与 CM 所成角的余弦值,图 8-6-4,【规律方法】利用数量积解决问题的两条途径： 一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算； 二是利用坐标运算可解决有关垂直、夹角、长度问题 a0，

4、b0，abab0；,cosa，b,ab |a|b|,例 3：(2015 年新课标)如图 8-6-5，四边形 ABCD 为菱形， ABC120，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE2DF，AEEC (1)证明：平面 AEC平面 AFC；(导学号 58940146) (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值,图 8-6-5,图 D57,【规律方法】(1)求几何体中两个向量的夹角可以把其中一 个向量平移到与另一个向量的起点重合，从而转化为求平面中 的角的大小,(2)由两个向量的数量积定义，得cosa,b,ab |a|b|,，求a，,b的大小,转

5、化为求两个向量的数量积及两个向量的模,求出 a,b的余弦值,进而求a,b的大小.在求 ab 时注意结合空 间图形,把 a,b 用基向量表示出来,进而化简得出 ab 的值,【互动探究】,3.(2012 年大纲)三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长 都相等， BAA1CAA160，则异面直线 AB1与 BC1 所成 角的余弦值为_.,4 (选修21P105例1改编)如图866，在平行六面体ABCD- A1B1C1D1 中，以顶点 A 为端点的三条棱长度都为 1，且两两夹 角为 60(导学号 58940147),图 8-6-6,易错、易混、易漏,向量夹角不明致误,例题：如图 8-6-7，在 120的二面角-l-中，Al，Bl， AC，BD，且 ACAB，BDAB，垂足分别为 A，B已 知 ACABBD6，试求线段 CD 的长,图 8-6-7,【失误与防范】(1)求解时，易混淆二面角的平面角与向量,此处应结合图形，根据向量的方向与二面角的棱的方向关系正 确地转化为向量夹角,(2)对所用的公式要熟练，变形时运用公式要正确并注意符,号等细节，避免出错,1利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向,量应用的基础,2利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、 共面问题；利用数量积运算可