【高考必备】江苏省连云港市海州区锦屏高中-学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含解析[精品原创]

1、2016-2017学年江苏省连云港市海州区锦屏高中高二（上）期中数学试卷一、填空题（每题5分，满分70分）1数列，的第5项是2设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an=3xR，x2x+0的否定是4如果pq，且qp，则p是q的条件5设x0，y0，且x+y=18，则xy的最大值为6数列an的前n项和为Sn，若an=，则S5=7若实数x，y满足不等式组，则该约束条件所围成的平面区域的面积是8“a0，b0”是“+2”的条件9数列1，3，5，（2n1）+的前n项和Sn=10已知x0，y0，且+=1，则x+y的最小值为11若一元二次不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，则k的范围是12已知

2、a，b，c满足cba，且ac0，那么下列关系式中一定成立的是abacc（ba）0cb2ab2ac（ac）013设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn若对任意自然数n都有=，则的值为14已知x0，y0，x+3y+xy=9，则x+3y的最小值为二、解答题（满分90分）15（14分）（1）作出不等式x+y30在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）； （2）求不等式x23x+20的解集16（14分）在等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值17（14分）已知，求函数的最大值18（16分）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两

3、地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？19（16分）解关于x的不等式ax2（a+1）x+1020（16分）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式（2）当d1时，记cn=，求数列cn的前n项和Tn2016-2

4、017学年江苏省连云港市海州区锦屏高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，满分70分）1（2016秋海州区校级期中）数列，的第5项是【考点】数列的概念及简单表示法【专题】转化思想；等差数列与等比数列【分析】通过观察符号、其绝对值的分子与分母规律即可得出【解答】解：由数列，可得第5项是故答案为：【点评】本题考查了求数列通项公式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（2016秋海州区校级期中）设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an=【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式求解【解答】

5、解：等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an=故答案为：【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用3（2016秋海州区校级期中）xR，x2x+0的否定是x0R，xx0+0【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即x0R，xx0+0，故答案为：x0R，xx0+0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键4（2016秋海州区校级期中）如果pq，且qp，则p是q的充要条件【考点】必

6、要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；转化法；简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：如果pq，且qp，则p是q的充要条件，故答案为：充要【点评】本题考查了充分必要条件的定义，是一道基础题5（2016秋海州区校级期中）设x0，y0，且x+y=18，则xy的最大值为81【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，且x+y=18，18，化为xy81，当且仅当x=y=9时取等号则xy的最大值为81故答案为：81【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6（2008苏州模拟）数列an的

7、前n项和为Sn，若an=，则S5=【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】S5=a1+a2+a5=，然后利用裂项求和法进行运算【解答】解：S5=a1+a2+a5=故答案为【点评】本题考查数列的求和，解题时要注意裂项求和法的合理应用7（2016秋海州区校级期中）若实数x，y满足不等式组，则该约束条件所围成的平面区域的面积是2【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出交点坐标，进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，3），由得，即B（0，1），由得，即C（1，0），则阴影部分的面积S=S梯形OBADSOBCSACD=

8、4=2，故答案为：2【点评】本题主要考查三角形面积的计算，根据线性规划作出可行域，利用割补法是解决本题的关键8（2016秋海州区校级期中）“a0，b0”是“+2”的充分不必要条件【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】ab0+2，即可判断出结论【解答】解：ab0+2，“a0，b0”是“+2”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了基本不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（2016秋海州区校级期中）数列1，3，5，（2n1）+的前n项和Sn=1+n2【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】通过Sn

9、=1+3+（2n1）+（+）、利用分组法求和即得结论【解答】解：依题意，Sn=1+3+（2n1）+（+）=+=1+n2，故答案为：1+n2【点评】本题考查数列的求和，利用分组法求和是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题10（2014漳州一模）已知x0，y0，且+=1，则x+y的最小值为3+2【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：x0，y0，且+=1，x+y=（x+y）=3+=当且仅当y=x=2+时取等号x+y的最小值为3+2故答案为：3+2【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题11（2015秋兖州市期中）若一元

10、二次不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，则k的范围是3k0【考点】二次函数的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用一元二次不等式和函数之间的关系，利用判别式进行求解即可【解答】解：一元二次不等式对一切实数x都成立，k0，且满足，即，解得3k0，故答案为：3k0【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用不等式恒成立转化为判别式0是解决本题的关键12（2016秋海州区校级期中）已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列关系式中一定成立的是abacc（ba）0cb2ab2ac（ac）0【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；不等式【分析】由a，b，c满足cba，且ac0，可得a0，

11、c0进而即可判断出正误【解答】解：a，b，c满足cba，且ac0，a0，c0abac=a（bc）0，abac，正确c（ba）0，因此不正确b=0时，cb2ab2不成立ac（ac）0，因此不成立综上可得：只有一定成立故答案为：【点评】本题考查了不等式的基本性质、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13（2014静安区校级三模）设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn若对任意自然数n都有=，则的值为【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=+=故答案为：【点评】本题考查等差数

12、列的性质和求和公式，属基础题14（2013湖州二模）已知x0，y0，x+3y+xy=9，则x+3y的最小值为6【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由于要求x+3y的最小值，故在解题时注意把x+3y看为一个整体，需将已知方程中的xy利用基本不等式转化为x+3y的形式【解答】解：由于x0，y0，x+3y+xy=9，则9（x+3y）=xy=，当且仅当x=3y时，取“=”则此时，由于x0，y0，解得，故x+3y=6故答案为6【点评】本题考查利用基本不等式求解式子的最值问题，属于基础题，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力二、解答题（满分90分）15（14分）（2016秋海州区校级期中）（1）作出

13、不等式x+y30在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）； （2）求不等式x23x+20的解集【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；一元二次不等式的解法【专题】综合题；转化思想；演绎法；不等式【分析】（1）根据不等式，可得不等式x+y30在坐标平面内表示的区域；（2）不等式x23x+20，可化为（x1）（x2）0，即可求不等式x23x+20的解集【解答】解：（1）不等式x+y30在坐标平面内表示的区域，如图所示；（2）不等式x23x+20，可化为（x1）（x2）0，1x2，不等式x23x+20的解集为x|1x2【点评】本题考查不等式表示的平面区域，考查不等式的解法，属于中档题16（14分）（

14、2016秋海州区校级期中）在等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值【考点】数列的求和【专题】综合题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）求出数列的公差，即可求数列an的通项公式（）利用等差数列的求和公式，结合数列an的前k项和Sk=35，求k的值【解答】解：（）等差数列an中，a1=1，a3=3，公差d=（31）=2，an=1+（n1）（2）=32n；（）Sk=35，k=7【点评】本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键17（14分）（2012清城区校级模拟）已知，求函数的最大值【考点】基本

15、不等式【专题】计算题【分析】先将函数解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时x的取值即可【解答】（本小题满分6分）解：54x0=（54x+）+32+3=1当且仅当54x=，即x=1时，上式成立，故当x=1时，ymax=1函数的最大值为1【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，考查了分析问题和解决问题的能力，属于基础题18（16分）（2016春黄冈期末）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运

16、车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【考点】简单线性规划的应用【专题】应用题；不等式的解法及应用【分析】设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；从而可得；z=1600x+2400y；利用线性规划求解【解答】解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，；z=1600x+2400y；故作平面区域如下，故联立解得，x=5，y=12；此时，z=1600x+2400y有最小值16005+240012=36800元【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应

17、用，属于中档题19（16分）（2014开福区校级模拟）解关于x的不等式ax2（a+1）x+10【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可【解答】解：当a=0时，不等式的解为x|x1；当a0时，分解因式a（x）（x1）0当a0时，原不等式整理得：x2x+0，即（x）（x1）0，不等式的解为x|x1或x；当0a1时，1，不等式的解为x|1x；当a1时，1，不等式的解为x|x1；当a=1时，不等式的解为【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题20（16分）（2015湖北）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式（2）当d1时，记cn=，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）