中考数学总复习全程考点训练16特殊三角形含解析

1、全程考点训练16特殊三角形一、选择题1下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是(c)a3，4，5 b6，8，10c.，2, d5，12，13【解析】()2227()2，不能构成直角三角形故选c.(第2题)2如图，在abc中，abac，d为bc上一点，cdad，abbd，则b的度数为(b)a30 b36c40 d45【解析】设bx.abac，cbx.cdad，cadcx.abbd，badbdacadc2x.bac3x.bacbc180，3xxx180，解得x36，即b36.(第3题)3如图，abc是等边三角形，p是abc的平分线bd上一点，peab于点e，线段b

2、p的垂直平分线交bc于点f，垂足为q.若bf2，则pe的长为(c)a2 b2c. d3【解析】abc是等边三角形，p是abc的平分线bd上一点，ebpqbf30.又bf2，fqbp，bqbfcos 30.fq是bp的垂直平分线，bp2bq2 .在rtbep中，ebp30，pebp.4如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a，b，c，d的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形e的面积是(c)a13 b26c47 d94【解析】由勾股定理，得se325222329254947.(第4题)(第5题)5如图，在abc中，以b为圆心，bc长为半径画弧，分别

3、交ac，ab于d，e两点，并连结bd，de.若a30，abac，则bde的度数为(c)a45 b52.5c67.5 d75【解析】由bcbdbe，得acbbdc，bdebed.又abac，a30，abcc75，dbc30，abdabcdbc45，bde(180abd)67.5.6如图，如果把abc的顶点a先向下平移3格，再向左平移1格到达点a，连结ab，则线段ab与线段ac的关系是(d)(第6题)a垂直 b相等c平分 d平分且垂直【解析】如解图，将点a先向下平移3格，再向左平移1格到达点a，连结ab，与线段ac交于点o.(第6题解)aoob，aooc2，线段ab与线段ac互相平分又aoa454

4、590，abac.线段ab与线段ac互相垂直平分故选d.二、填空题7若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm，则它的周长为_35_cm.【解析】当14 cm为腰，7 cm为底时，此时周长为1414735(cm)；当14 cm为底，7 cm为腰时，则两短边之和等于第三边，无法构成三角形，故舍去故其周长是35 cm.8已知等腰三角形abc中，adbc于点d，且adbc，则abc底角的度数为15或45或75【解析】分三种情况：如解图，abac，adbc，bdcd.adbc，abc是等腰直角三角形，底角为45；(第8题解)如解图，abbc，adbc，adab.adbc，abd30，bacc15

5、，即底角为15；如解图，abbc，adbc，adab.adbc，b30，bacc75，即底角为75.综上所述，底角为15或45或75.9如图，已知矩形abcd，把矩形沿直线ac折叠，点b落在点e处，连结de，be.若abe是等边三角形，则(第9题) (第9题解)【解析】如解图，过点e作emab于点m，交dc于点n.四边形abcd是矩形，abcbcd90，abdc，abdc.又mnab，nmbmnc90，四边形mncb也是矩形mnbc，endc.abe是等边三角形，点b和点e关于直线ac对称，eacbac30.设abaebe2a，则bc2atan30a，mna.abe是等边三角形，emab，am

6、aba.在rtaem中，由勾股定理，得ema.enemmna.dce的底dc和abe的底ab相等，.(第10题)10如图，在rtabc中，acb90，b30，bc3.d是bc边上一动点(不与点b，c重合)，过点d作debc交直线ab于点e，将b沿直线de翻折，点b落在射线bc上的点f处当aef为直角三角形时，bd的长为1或2【解析】分情况讨论：当点f在线段bc上时，要使aef为直角三角形，则必有afe90.由折叠的性质，得beef，bfeb30，aef60，eaf30，ae2ef2be，ab3be.在rtabc中，c90，b30，bc3，ab2 ，be.debc，b30，bdbe1.当点f在线

7、段bc的延长线上时，要使aef为直角三角形，则必有eaf90，同理可得bd2.11如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在rtabc中，若直角边ac6，bc5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图中的实线)是76(第11题)【解析】bd13，be6，风车的外围周长4(136)76.三、解答题(第12题)12如图，矩形abcd中，点e，f分别在ab，bc上，def为等腰直角三角形，def90，adcd10，ae2，求ad的长【解析】def为等腰直角三角形，def90，deef，aedbef90.

8、四边形abcd为矩形，ab90，aedade90.adebef.daeebf(asa)，aebf2.设adx，则cd10x，de2x222，df2(10x)2(x2)2.在rtdef中，df2de2ef22de2，(10x)2(x2)22(x222)，解得x4，即ad4.(第13题)13如图，bd是abc的角平分线，点e，f分别在bc，ab上，且deab，efac.(1)求证：beaf.(2)若abc60，bd6，求四边形adef的面积【解析】(1)deab，efac，四边形adef是平行四边形，abdbde，afde.bd是abc的角平分线，abddbe，dbebde，bede.beaf.(

9、第13题解)(2)过点d作dgab于点g，过点e作ehbd于点h，如解图abc60，bd是abc的平分线，abdebd30，dgbd3.bede，ehbd，bhdhbd3，be2，afbe2，四边形adef的面积afdg236.14一个等腰三角形花圃的面积为30 m2，其一边长为10 m，求该等腰三角形花圃的另两边长【解析】(1)当底为10时，面积60，高为6，腰；(2)当腰为10时，面积60，腰上的高为6，当为锐角三角形时，8，则腰被分成8与2两段，底边2；当为钝角三角形时，8，底边6.15如图，已知abc是等边三角形，d是边bc上的一点，以ad为边作等边三角形ade，过点c作cfde交ab

10、于点f.(第15题)(1)若点d是边bc的中点(如图)，求证：efcd.(2)在(1)的条件下直接写出aef和abc的面积比(3)若d是边bc上的任意一点(除点b，c外，如图)，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【解析】(1)d是等边三角形abc的边bc上的中点，adbc，baddac30.又aed是等边三角形，eabbad30，abed.edfc，cfab.ad和cf都是等边三角形abc的高，adcf.edadcf.又cfde，四边形efcd是平行四边形，efdc.(2)saefefadbcadsabc，saefsabc14.(3)仍然成立证明如下：连结be.abc与