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文档简介

1、第1讲 有理数的巧算金牌导引常用拆项公式：(1)=+；(2)=-(3)=-；(4)=-常用代数公式：(1)完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2；(2)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(3)1+2+3+n=；(4)12+22+32+n2=(5)13+23+33+n3=(1+2+3+n)2【金牌例题1】【陈老师指路】在乘除运算中，常把小数化成分数，把带分数化成假分数(1)47-(18.75-1)20.46(2)【金牌例题2】(1)计算211555+445789+555789+211445(“分组求和”)(2)已知S=1-2+3-4+(-1)n+1n，求S的值。【陈老师指路】任何相

2、邻两项之和为“1”或“-1”，讨论n的奇偶性原式-或+1。(3)在数1，2，3，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？【陈老师指路】每连续四个数分为一组，添括号得到“零”【金牌例题3】(1)计算1039710009【陈老师指路】两次运用平方差公式进行运算。原式=(2)计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)【陈老师指路】在(2+1)前加一个(2-1)，再连续运用平方差公式原式=264-1(3)计算(1-)(1-2)(1-)(1-)【陈老师指路】运用平方差公式后，再分2组加法与减法单独相乘。原式=【金牌例题4】(1)计算(+

3、)(1+)-(1+)(+)【陈老师指路】设A=+。原式=(2)计算【陈老师指路】设n=12346，则分母n2-(n-1)(n+1)原式=24690【金牌例题5】(1)计算33+43+53+63+103=【陈老师指路】套用公式，用有借有还法解题。(2)计算1+5+52+53+599+5100的值【陈老师指路】这是等比数列，公比是5，故将原式扩大5倍。设S=1+5+52+599+5100，5S=5+52+53+5100+51015S-S=5101-1；S=【金牌例题6】(1)计算(+)【陈老师指路】用裂项法计算=(-)原式=(2)计算+【陈老师指路】先化成带分数，再裂项计算。(3)计算(7+3 -

4、2-1)(15+7-4-3)【陈老师指路】找到前后数之间的关系。第1讲有理数巧算1计算下列各题(1)-1+3-5+7-9+11-1997+1999(2)19911999-19902000(3) 1+2-3-4+5+6-7-8+2013+2014-2015-2016+2017(4)+-(5) +(6) 1+(7)1-2+3-4+5-6(8)999-998(9)(+)(1+)-(1+)(+)(10)32015+32014+32013+(11)(17+27-11)(13+8-5)2比较：S=+(n是正整数)与2的大小。3从2015里减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直减到余下的，试求最后余下的数。4设S=+，T=+，则S-T等于 。【想】=(-)=-，裂项后的算式与-T组合即可。5计算1-2+3-4+5

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