浅谈中考数学命题与教学启示

1、a d bc e f m 浅谈中考数学命题与教学启示浅谈中考数学命题与教学启示 一、中考数学命题的特点一、中考数学命题的特点 近几年来，中考数学命题始终保持“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力， 强调应用，着重创新”这个大的指导思想。 1 1、注重数学知识与技能、知识整合性的考查。、注重数学知识与技能、知识整合性的考查。 例如：（08 荆州）如图，直角梯形 abcd 中，bcd 90，adbc，bccd，e 为梯形内一点，且bec90， 将bec 绕 c 点旋转 90使 bc 与 dc 重合，得到dcf， 连 ef 交 cd 于 m已知 bc5，cf3，则 dm:mc 的值为 （ ） a.

2、5:3 b.3:5 c.4:3 d.3:4 本题的创意在于几何基础知识的整合性，把直角梯形、相似三角形、图形旋转的知 识很好地融合在一起，考查学生对基础知识的理解，考查学生的观察、推理能力和分析 问题、解决问题的能力。 2 2、注重对数学思想方法的理解与应用、数学与现实生活联系的考查。、注重对数学思想方法的理解与应用、数学与现实生活联系的考查。 例如：（08 南平）2008 年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴如 图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从c处压折，塔尖恰好落在坡面上的点b处，在 b处测得点c的仰角为38，塔基a的俯角为21，又测得斜坡上点a到点b的坡面距 离ab为 15

3、米，求折断前发射塔的高 （精确到 0.1 米） 此题主要把三角函数、解直角三角形的知识与社会焦点结合在一起，考查了学生从 实际问题中建立数学模型，转化成数学问题，综合应用数学知识、方法分析解决的数学 思想方法。 3 3、注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、探究和创新等能力的考查。、注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、探究和创新等能力的考查。 0 1 3 5 7 9 1113 s1 a b s2 s3 s4 例如：（07 福州）如图 6，在上到点的距离分别45aob oao 为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，135 7 911，oaob 它们的面积分别为观察图中的规律，求出第 10

4、个 1234 ssss ， 黑色梯形的面积 10 s 这是一道富有创意的中考试题，把等腰直角三角形、直角梯形和探索规律巧妙地结 合在一起，考查学生对数学知识与思想方法的理解，也考查了学生观察、猜想、归纳、 验证、推断等多种能力。 4 4、注重对题型设计、情景安排及问题设问方式等方面的创新。、注重对题型设计、情景安排及问题设问方式等方面的创新。 例如：（08 黑龙江）如图 11，在平面直角坐标系中，点( 3 0)c ，点ab，分别在 x轴，y轴的正半轴上，且满足 2 310oboa。 （1）求点a，点b的坐标。 （2）若点p从c点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线cb运动，连结ap设 abp的

5、面积为s，点p的运动时间为t秒,求s与t的函数关系式，并写出自变量 的取值范围。 （3）在（2）的条件下，是否存在点p，使以点abp，为顶点 的三角形与aob相似？若存在，请直接写出点p的坐标； 若不存在，请说明理由。 此题的特点在于把二次根式、绝对值、相似形、函数等数学知识有机地结合在一起， 又把点动、线动集于一体的动态数形结合的探究题，既考查了数学基础知识与技能和数 学思想方法，又有效地考查学生的分析、观察、猜想、验证、推理等多种能力。 二、近三年中考数学试题精选与浅析二、近三年中考数学试题精选与浅析 我个人认为： 要既能突出重点、落实三基，又能密切联系实际、强调应 用意识；既能突出能力考

6、查，又具有创新色彩的题型可算是好题。除以上几道 题以外,我再举一些有一定代表性的中考试题做分析： y x a oc b 1、概率与统计问题：、概率与统计问题： 例 1 （2006 福州市）如图，创新广场上铺设了一种新颖的石 子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺 黑色石子，其余部分铺白色石子小鹏在规定地点随意向图案内投 掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、 五环(阴影)内的概率分别是 0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是 1 米,那么黑色石子区域的总面积约为 米 2（精确到 0.01 米2)。 本题很有创意地把概率问题与圆的知识联系在一起，考

7、查了学生对数学基础知识的 理解和学生的观察能力。 例 2 （08 福州）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生 的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下abcd， 两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：a 级：90 分100 分；b 级：75 分89 分；c 级：60 分74 分；d 级：60 分以下） （1）求出 d 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中 c 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； （4）若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中 a 级和 b

8、级的学生共有多少 人？ 本题的特点是聚焦社会热点,将中考体育改革与统计结合的一道考题，考查了条形统 计图、扇形统计图、中位数以及用样本估算总体的数学思想。考查了学生对图表绘制过 程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。这 是这几年考核统计这部分知识的常见题型。 2、方案设计问题、方案设计问题 例 3 （08 广东梅州） “一方有难，八方支援”在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某 市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点按计 划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的 信息，解答下

9、列问题: （1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y求y与x的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆， 那么车辆的 安排有几种方案?并写出每种安排方 案； （3）在（2）的条件下，若要求总运 费最少，应采用哪种安排方案?并求 出最少总运费 此题的特色是把学生所学的函数、不等式知识与社会焦点有机地结合在一起，具有 较强的现实性，主要考查了学生“观察、猜测、设计、验证、应用”的探究过程和数学应 用意识，同时还考查了学生从实际问题中建立数学模型，转化成数学问题，综合应用数 学知识、方法分析解决的数学思想方法。 3、变式问题、变式问题 例 4 (

10、06 河北)如图 41，一等腰直角三角尺 gef 的两条直角边与正方形 abcd 的两 条边分别重合在一起现正方形 abcd 保持不动，将三角尺 gef 绕斜边 ef 的中点 o（点 o 也是 bd 中点）按顺时针方向旋转 （1）如图 42，当 ef 与 ab 相交于点 m，gf 与 bd 相交于点 n 时，通过观察或测量 bm，fn 的长度，猜想 bm，fn 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺 gef 旋转到如图 43 所示的位置时，线段 fe 的延长线与 ab 的延长线 相交于点 m，线段 bd 的延长线与 gf 的延长线相交于点 n，此时， （1）中的猜想还成 立吗？若成立

11、，请证明；若不成立，请说明理由 例 5 （2006 年锦州市）如图，abc 是等腰直角三角形，其中 ca=cb，四边形 cdef 是正方形，连接 af、bd. (1)观察图形，猜想 af 与 bd 之间有怎样的关系，并证明 你的猜想； (2)若将正方形 cdef 绕点 c 按顺时针方向旋转，使正方形 cdef 的一边落在abc 的内部，请你画出一个变换后的图形， 并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？ 物资种类食品药品生活用品 每辆汽车运载量（吨）654 每吨所需运费（元/吨）120160100 图 42 e ab d g f o m n c 图 43 a b d g e

12、f o m n c 图 41 a( g )b( e ) c o d( f ) 若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由. 这是两道“面动”几何探究题，考查了等腰直角三角、正方形、全等三角形、图 形旋转等数学知识，考查学生利用动静结合、图形变换的规律分析、解决问题的能力， 有效地考查了考生观察、猜想、归纳、验证、推理等思维能力。点动、线动、面动几 何变式题主要是以图形变换为中心，重点考查了了平移、对称、旋转与平面几何图形 知识的整合，是近几年中考命题的热点。 4、动点问题、动点问题 例 6(07 青岛)已知：如图，abc 是边长 3cm 的等边三角形，动点 p、q 同时 从 a、b

13、两点出发，分别沿 ab、bc 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 p 到达 点 b 时，p、q 两点停止运动设点 p 的运动时间为 t（s） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，pbq 是直角三角形? （2）设四边形 apqc 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 的关系式； 是否存在某一时刻 t，使四边形 apqc 的面积是abc 面积的 三分之二？如果存在，求出相应的 t 值；不存在，说明理由； （3）设 pq 的长为 x（cm） ，试确定 y 与 x 之间的关系式 例 7（2008 年甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形 oabc 是矩形， 点 b 的坐标

14、为（4，3） 平行于对角线 ac 的直线 m 从原点 o 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 oabc 的两边分别交于点 m、n，直线 m 运 动的时间为 t（秒） (1) 点 a 的坐标是_，点 c 的坐标是_； (2) 当 t= 秒或 秒时，mn=ac； 2 1 (3) 设omn 的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数 s 有没有最大值？若有， 求出最大值；若没有，要说明理由 这两题的特点在于综合性强,是把点动、线动集于一体的动态几何探究题，考查了 函数思想、分类讨论等数学方法，考查了学生的数学功底和探究心理，考

15、查了学生在 几何图形的运动变化过程中的分析、观察、操作、猜想、验证、推理等多种能力。需 要学生将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，由“动”变“静” ；还要善于抓住在 运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量关系。 a cqb p 三、教学启示（初三总复习）三、教学启示（初三总复习） 1、抓好基础，提高基本技能和数学基本思想方法 （1）在基础知识的复习过程中，要善于将初中所学的知识进行归类，理清初 中阶段数学知识脉络，形成完整的知识体系。 （2）要让学生深刻地理解概念的本质，熟练地掌握公式、定理、法则，并能 灵活地加以运用 （3）重视经常性的复习，不断巩固，落实三基，决不能片面追求解难题、怪 题

16、、偏题，否则得不偿失 2、注重变式和拓展，合理练习，精做精练，不搞题海战术，易中难比例要合 理。 3、强化训练，提高学生解决问题的能力。平时对学生的训练要高标准、严要 求、定时定量，只有这样，才能做到答题规范、表述准确、推断合理，才能提 高学生的审题能力、分析能力、计算能力。 4、培养学生敢问、好问、善问的学习习惯，多给学生问和思考的机会。 5、注重操作与实践，培养创新意识和能力。 在复习中，要善于将书本知识与学生的生活实际联系起来，科学地设计探 究性试题和开放性试题，诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，并学会用数 学的思维方式去观察、分析社会，解决日常生活中的实际问题。 6、关注实际生活，聚

17、焦社会热点。如 08 北京奥运、神州七号发射、福州创建 文明城市、国际金融危机等等。 7、强化反思总结，注重错题分析，建立备忘录。 （1）培养学生学会在一个知识板块复习结束后，就要问自己：在解题过程中 用了哪些基础知识和基本方法？解该题时哪些步骤容易出错？该问题的难点何 在？我是如何突破的？等等。 （2）培养学生养成及时发现自己的问题与弱点，要及时总结和反思，建立备 忘录，随时记录，随时整理，随时翻阅。 8、要了解近 5 年福州中考数学命题的特点与趋势。 四、中考总复习的计划四、中考总复习的计划：（开学初两周上新课，余下课时约 80 课时左右） 第一阶段（基础复习）：第一阶段（基础复习）： 抓

18、好了第一轮复习，对尖子生的冲刺、中等生的跨档、后进生的提高， 都有好处。第一轮复习进度可与“初中数学双基优化训练”同步。 1、课时安排：2 月 23 日4 月 20 日，约 48 课时。 2、要明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用，以课本为基础，全 面复习。 3、要归纳章节之间知识结构体系；善于例题、习题的变式。 4、要以基础题型的复习和基本数学思想、数学方法等的训练为主，同时 穿插少量的综合训练。 5、每周一测。题目可取之书本的例题、练习、习题或双基优化，题目要 基础，题量要适当，定时训练，及时反馈和总结。 6、注重讲评效果。 （1）教师选讲（2）学生存在问题较多的重点讲评 （可由组长检查、科代表汇总） 。 第二阶段（专题复习）：第二阶段（专题复习）： 1、课时安排：4 月 24 日5 月 15 日，去掉五一节放假约 15 课时。 2、教学中要注重使学生学到的知识构成脉络、形成系统、打破章节、学 科的界限，提高综合应用知识的能力和迁移能力。 3、在第一轮复习的基础上，适当增加难度，突出重点，针对热点和弱点、 难点，注意数学思想的形成和数学方法的掌握，进行专题复习。如“方程型综 合问题” 、 “应用性的函数题” 、 “不等式应用题” 、 “统计类的应用题” 、 “几何综 合问题” 、 “探索性应用题” 、 “开放题” 、 “阅读理解题” 、 “方