(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱课件

1、(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,第六节 控制系统工具箱,6.1 控制系统工具箱概述6.2 主要构成函数,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,6.1 控制系统工具箱概述,MATLAB 6.X中的控制系统工具箱（控制系统工具箱） 为线性时不变系统(LTI)的建模和分析提供了丰富的函数 和工具, 既支持连续和离散系统, 也能处理SISO和MIMO 系统。 并且, 用户可以将多个LTI模型放在同一个数组中 统一进行计算和分析。 控制系统工具箱查看方式： 1、在命令窗口中输入 ：help control 2、选择help菜单项 MATLAB help 项 打开MATLAB 帮助 找到 C

2、ontrol System Toolbox (控制系统工具箱),(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,MATLAB 6.X支持的LTI模型,传递函数模型 (TF) ，如 零极点-增益模型 (ZPK) ，如 状态空间模型 (SS) ，如 频率响应数据模型 (FRD),(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,连续与离散系统的关系示意图,各种线性时不变（LTI）系统之间的转换关系。,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,6.2 连续系统主要函数,tf 创建或转换系统的传递函数模型 zpk 创建或转换零极点增益模型 ss 创建或转换连续系统状态空间模型 frd 创建FRD（频率响应）模型 t

3、fdata 获取传递函数中的数据 ssdata 获取状态空间模型中的数据 zpkdata 获取零极点增益模型中的数据 frdata 获取FRD模型中的数据 impulse 绘制系统的脉冲响应曲线 step 绘制系统的阶跃响应曲线 lsim 绘制系统在任意输入信号下响应曲线,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,主要函数,nyquist 绘制nyquist图 bode 绘制bode图 nichols 绘制nichols图 freqs laplace变换频率响应 (s - 域) pole 得到极点 zero 得到零点 residue 留数运算 class 判断模型的类型,(MATLAB学习)第

4、六节控制系统工具箱,1. 创建系统的传递函数模型 tf,连续SISO系统的传递函数为: 可以采用两种方法创建SISO传递函数模型。 一种使用tf命令, 一种直接引用Laplace变量s的多项式。 使用tf命令的方法是 h = tf(num, den) 其中, 行向量num和den分别是多项式n(s)和d(s)的系数。 注意这里的多项式是按照s的降幂排列的。,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,举例：使用tf命令,例如, 如果某个SISO系统的传递函数是 h(s)=s/(s2+2s+10) 则可以通过下面的命令来创建该系统的传递函数模型: h = tf(1 0,1 2 10) MATLAB

5、的输出结果为 s - s2 + 2 s + 10 h是一个TF对象, 存放传递函数的分子分母多项式数据,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,引用Laplace变量s的多项式,也可以按照通常习惯用s的多项式来直接表示SISO 系统的传递函数。 首先将s定义为Laplace算子: s = tf(s); 然后输入s的多项表达式。 例如, 输入 H = s/(s2 + 2*s +10); 将产生与h = tf(1 0,1 2 10)相同的系统模型。,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,2.创建零极点-增益模型 zpk,连续SISO系统的零极点-增益模型的一般形式为: 调用语句： 1、sys

6、 = zpk(Z,P,K) 连续系统的ZPK模型 2、sys = zpk(Z,P,K,Ts) 离散系统的ZPK模型 其中：Z为零点向量 P为极点向量 K为增益 Ts为采样时间参数,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,举例：,例如, 如果某个SISO系统的传递函数是 h(s)=4*(s+1) / (s2 +7s+10) 则可以通过下面的命令来创建该系统的零极点模型: 参数值获取： Z = -1; P = -2 -5; K = 4; 调用语句： sys = zpk(Z,P,K) 调用结果：Zero/pole/gain: 4 (s+1) - (s+2) (s+5),(MATLAB学习)第六节控

7、制系统工具箱,3.创建连续系统状态空间模型 ss,状态空间模型是采用线性微分或差分方程来描述系统的动态行为。 连续时间系统具有如下的一般形式 使用ss命令创建系统的状态空间模型的调用格式为 sys = ss(A,B,C,D),(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,例：系统微分方程： 其中y为输出，u为输入。 令： 则： 即：,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,在MATLAB中创建下面系统的状态空间模型： 输入sys = ss(0 1;-5 -2, 0;3, 0 1, 0) 创建的系统状态空间模型为,举例：,a= x1 x2 x1 0 1.00000 x2 -5.00000 -2.0

8、0000 b = u1 x1 0 x2 3.00000,c = x1 x2 y1 0 1.00000 d = u1 y1 0,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,4. 创建FRD模型 frd,如果无法直接建立研究对象的传递函数或状态空间模型, 而只知道该系统在某些频率处的频率响应值, 仍然可以采 用frd命令创建该系统的频率响应模型。 frd命令的调用格式是 sys = frd(response, frequencies, units) 其中 frequencies是由不同频率值构成长为N的实数向量, response是与这些频率值对应复数形式频率响应值 nuits 是频率单位,缺省值r

9、ad/s,也可取Hz。 ,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,举例：,w = 0:0.1:3; y = sin(w)+i*cos(w); a = frd(y,w),(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,各模型之间的相互转换,s = tf(s) a = (s+1)/(s2-2*s+1); freq = logspace(1,2); %101102 之间生成50个点 b = zpk(a) %tf - zpk c = ss(a) %tf - ss d = tf(b ) %zpk - tf e = ss(b) %zpk - ss f = zpk( c) %ss - zpk g = tf( c

10、) %ss - tf h = frd(a,freq) %tf - frd I = frd(b,freq) %zpk - frd j = frd(c,freq) %ss - frd,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,5、获取模型参数,tfdata 获取传递函数中的数据 应用：num,den = tfdata(sys) 结果用cell保存 num,den = tfdata(sys,v) 结果用向量保存 举例：s = tf(s) a = (s+1)/(s2-2*s+1); 1. num,den = tfdata(a) 结果为 num = 1*3 double den = 1*3 double

11、 需要调用语句celldisp(num)查看num的值 2. num,den = tfdata(a,v) num = 0 1 1 den = 1 -2 1,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,获取模型参数,ssdata 获取状态空间模型中的数据 应用：A,B,C,D = ssdata(sys) 结果直接显示 A,B,C,D = ssdata(sys,cell) 结果用cell保存 举例：s = tf(s) a = (s+1)/(s2-2*s+1); 1. A,B,C,D = ssdata(a) 结果为 A= B = C= D = 2. A,B,C,D = ssdata(a,cell) 需

12、要调用语句celldisp(A)查看A的值,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,获取模型参数,zpkdata 获取零极点增益模型中的数据 应用：Z,P,K = zpkdata(sys) 结果用cell保存 Z,P,K = zpkdata(sys,v) 结果用向量保存 举例：s = tf(s) a = (s+1)/(s2-2*s+1); 1. Z,P,K = zpkdata(a) 结果为 Z = -1 P=2*1 double K = 1 需要调用语句celldisp(P)查看P的值 2. Z,P,K = zpkdata(a,v) Z=-1 P=1;1 K = 1,(MATLAB学习)第六

13、节控制系统工具箱,获取模型参数,frdata 获取FRD模型中的数据 应用： resp,freq = frdata(sys) 举例： freq = logspace(1,2,2); resp = .05*(freq).*exp(i*2*freq); sys = frd(resp,freq); resp,freq = frdata(sys,v),frdata 只能用于获取FRD模型中的数据 tfdata() zpkdata() ssdata() 可用于获取除FRD模型外的其他所有模型数据,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,串联，并联，反馈 G1=tf(1,1 1)； G2=tf(1,1

14、2)； 串联： G3=G1*G2 Transfer function: 1 - s2 + 3 s + 2 并联： G4=G1+G2 Transfer function: 2 s + 3 - s2 + 3 s + 2,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,反馈：函数 feedback(G,H,sign) sign=1为正反馈 sign=1为负反馈 G=tf(1,1 1); H=tf(1,1 0); sys=feedback(G,H,-1) Transfer function: s - s2 + s + 1,G(s）,H(s),(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,时域响应 单位脉冲响应：

15、 impulse( ); 单位阶跃响应： step( ); 任意输入响应： lsim( ); 用法： 以 step( ) 为例： 1. step(sys)， sys 为传递函数，执行结果为画单位阶跃响应曲线。 如：系统 的单位阶跃响应 G=tf(1,1 1 1); step(G),6. 绘制典型信号下的响应曲线,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱, G=tf(1,1 1 1); t=0:0.01:15; step(G,t),(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,调用方法：y = step(sys,t) 其中，y 为单位阶跃响应的值。 如： G

16、=tf(1,1 1 1); t=0:0.01:15; y=step(G,t); 如果想看阶跃响应曲线可以plot( ) 函数画。 plot(t,y),(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,任意输入响应：lsim( ) lsim(sys,u,t) 其中 u 为输入, t 为时间。 如 单位斜坡响应： t=0:0.01:10; u=t; G=tf(1,1 1 1); lsim(G,u,t),(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,7. 绘制专用图形,nyquist 绘制nyquist图，又称极坐标图 以G(j

17、w)的实部和虚部分别作为横坐标和纵坐标绘制图形 用法：nyquist(sys) 举例：s = tf(s) a = (s+1)/(s2-2*s+1); nyquist(a),(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,根轨迹画法 函数：rlocus( ) 例：开环传递函数： G=tf(1 1,2 1 0); rlocus(G) axis equal,7. 绘制专用图形,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,零度根轨迹： 例：单位正反馈开环传递函数： G=tf(-1 -2,1 5 8 6); rlocus(G),(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,

18、(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,频率特性曲线 幅相频率特性曲线 函数 nyquist( ) 例： G=tf(4,1 1 4); nyquist(G) axis equal,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,我,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,（2）伯德图 函数 bode( ) Bode(G),(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,我,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,(3) 尼科尔斯图 函数： nichols（ ） nichols(G),(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,我,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,8. 其他函数,pole 获得

19、极点 pole(sys) zero 获得零点 zero(sys) class 获得模型类型 class(sys) 举例： s = tf(s) a = (s+1)/(s2-2*s+1); pole(a) ans = 1; 1 zero(a) ans = -1 class(a) ans = tf,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,传递函数： 绘制幅频特性图和相频特性图： a = 1 0.4 1; b = 0.2 0.3 1; w = logspace(-1,1); freqs(b,a,w),(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱,传递函数： 绘制幅频特性图和相频特性图： a = 1 1 4;