高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算（第3课时）教案 新人教A版选修_第1页
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文档简介

1、导数的计算（第3课时）一、教学目标：1掌握两个函数的商的求导法则2能正确运用已学过的导数公式和导数四则运算法则，求某些简单函数的导数3能运用导数的几何意义与物理意义，解决有关的曲线、直线问题及物体运动问题二、教学重点：掌握商的求导法则，灵活运用求导的四则运算法则； 教学难点：商的求导法则与积的求导法则联系与区别的理解三、教学用具：投影仪四、教学过程1复习引入（1）复习两个函数的和（差）的求导法则：（2）学生练习：求函数的导数（3）复习两个函数的积的求导法则：（4）学生练习：求函数的导数（5）问题：如何求函数的导数？2新授1法则3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分

2、子的积，再除以分母的平方回顾导数定义：证明：设则 因为在点x处可导，所以在点x处连续于是当时，从而即说明： 类比：， 若两个函数可导，则它们的和、差、积、商（商的情况下分母不为0）必可导若两个函数必不可导，则它们的和、差、积、商不一定可导例如，设，则在处均不可导，但它们的和在处可导2范例判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正答案：不正确应为注：求求在点处的导数解：求的导数解：变式练习：求的导数（答案：）求的导数解：将函数变形为：求的导数解：注：有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量3应用求曲线在点（1，1）处的切线方程回顾导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率解：即曲线在点（1，1）处的切线斜率因此曲线在点（1，1）处的切线方程为曲线运动方程为，求时的速度回顾导数的物理意义：瞬时速度是位移函数对时间t的导数：解：运动物体在时的速度即是函数在时的导数即运动物体在时的速度为（三）小结（纳入知识体系）1综合上节与本节可知：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘、除运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数2曲线的切线问题及物体的运运速度问题均均

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