高考数学一轮复习 两条直线的位置关系与点到直线的距离（1）导学案 文

1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 两条直线的位置关系与点到直线的距离（1）导学案 文一、知识梳理：1、（1）两条直线相交、平行与重合条件已知两条直线的方程为l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0l1与l2相交的条件是A1B2A2B10；或；l1与l2平行的条件是A1B2A2B1=0且C1B2C2B10；或.l1与l2重合的条件是A1=A2，B1=B2，C1=C2，或.（2）判定两直线相交、平行、重合的步骤；已知两条直线的方程为l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0给A1、A2、B1，B2、C1、C2赋值；计算D1=A1B2A2

2、B1，D2=B1C2B2C1；若D10，则l1与l2相交；若D1=0，D20，则l1与l2平行；若D1=0，D2=0，则l1与l2重合.（3）设两条直线的方程分别为l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，若方程组有惟一实数解，以这个解为坐标的点，就是两条直线的交点；若方程组无解时，说明l1与l2平行；若方程组有无数个解时，说明l1与l2重合。2、两条直线垂直的条件（1）已知两条直线的方程为l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，l1、l2垂直的条件是A1A2+B1B2=0；（2）若l1的斜率是，l2的斜率为，即当l1、l2的斜率都存在时，直线l1

3、与l2垂直的条件是k1k2=1，当两条直线垂直时，这两条直线的倾斜角的差为90。3、直线系一般地说，具有某种共同属性的一类直线的集合，称为直线系，它的方程叫直线系方程，直线系方程中除含变量x，y以外，还可以根据具体条件取不同值的变量，简称参数.经过定点的直线系方程：（1）过定点P(x0,y0)的直线yy0=k(xx0)（k为参数）是一束直线（ 方程中不包括与y轴平行的那一条）（即x=x0），所以yy0=k(xx0)是经过点P(x0,y0)的直线系方程；（2）直线y=kx+b ,（其中k为参数，b为常数），它表示过定点(0，b)的直线系，但不包括y轴（即x=0）；（3）经过两条直线交点的直线系方

4、程：l1：A1x+B1y+C1=0(A12+B120)与l2：A2x+B2y+C2=0(A22+B220)交点的直线系为m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0，（其中m、n为参数，m2+n20）当m=1，n=0时，方程即为l1的方程；当m=0，n=1时，方程即为l2的方程.上面的直线系可改写成（(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0（其中为参数），但是方程中不包括直线l2，这个参数方程形式在解题中较为常用. 4、点到直线的距离公式点P(x1，y1)到直线l：Ax+By+C=0 (A2+B20)的距离.（1）从运动的观点来看，点到直线的距离是直线上的点与直线外

5、一点的连线的最短距离；（2）使用点到直线的距离公式的前提条件是把直线的方程化成一般式方程，如果给出的直线方程不是一般式方程，应先将方程化成一般式方程；（3）若点P在直线上，则点P到直线的距离为零，距离公式仍然成立。5、求点到直线的距离的步骤求点P(x1，y1)到直线l：Ax+By+C=0 (A2+B20)的距离的计算步骤是：（1）给点的坐标赋值：x1=？；y1=?；（2）给A、B、C赋值：A=？，B=?；C=？；（3）计算；（4）给出d的值.6、两平行线间的距离两条平行线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0之间的距离是.二、题型探究：、探究一：判断或证明直线的平行关系例1已知

6、直线l1：3x+6y+10=0，l2：x=2y+5，求证：l1/l2.证法一：把l1与l2的方程写成斜截式， 因为k1=k2，b1b2，所以l1/l2.证法二：把l2的方程写成一般式x+2y5=0， 因为A1B2A2B1=0，B1C2B2C10，所以l1/l2.例2已知两直线l1：mx+8y+n=0，l2：2x+my+1=0，试确定m、n的值，使l1/l2.解：由mm82=0，得m=4，由8(1)mn0，得n2，即m=4，n2或m=4，n2时l1/l2.探究二根据平行或垂直条件求直线方程例3求直线l的方程：（1）过点P(2，1)且与直线3x2y6=0平行；（2）过点P(1，1)且与直线2x+3

7、y+1=0垂直；解： （1）因已知直线与所求直线平行，故所求直线可设为3x2y+C=0，由点P(2，1) 在直线上解得C=8，故所求直线方程为3x2y8=0.（2）因已知直线与所求直线垂直，故所求直线可设为3x2y+C=0，由点P(1，1)在直线上解得C=5，故所求直线方程为3x2y5=0.探究三求直线交点例4求下列两直线的交点l1：3x+4y2=0，l2：2x+y+2=0解：解方程组得，所以两直线的交点是(2，2).探究四已知直线的位置关系，求参数值例5直线l1：(m+2)x+(m23m)y+4=0，l2：2x+4(m3)y1=0如果l1/l2，求m的值.解：若l1/l2.，则有，解得：m=4或m=3. 例6直线l1：ax+(1a)y3=0与l2：(a1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.解：利用A1A2+B1B2=0，即a(a1)+(1a)(2a+3)=0解得：a=1 或a=3. 探究五求点到直线的距离例7求点P(3，2)到下列直线的距离：（1）3x4y+1=0；（2）y=6；（3）y轴.解：（1）由点到直线的距离公式得d=.（2）因为直线y=6平行于x轴，所以d=|6(2)|=8（3）d=|3|=