高中数学 第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用学案 新人教B版必修

1、3.4不等式的实际应用一、 自学教材，思考下列问题 1、比较两实数大小的常用方法 2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写下表=b2-4ac0=00)的图象ax2+bx+c=0（a0）的根ax2+bx+0（a0）的解集ax2+bx+c0）的解集二、 一试身手实际问题中，有许多不等式模型，必须在首先领悟问题的实际背景，确定问题中量与量之间的关系，然后适当设 ，将量与量间的关系变成 或不等式组实际问题中的每一个量都有其 ，必须充分注意定义域的变化3由例1可以知道：一个正的真分数的分子与分母同时增加同一个数，分数值变 。若一个假分数呢？试证明之。导学案一、 学习目标（1） 知识与技

2、能：通过实际问题的情景，让学生掌握不等式的实际应用，掌握解决这类问题的一般步骤。（2） 过程与方法：让学生经历从实际情景中抽象出不等式模型的过程。（3） 情感态度价值观：通过实例，让学生体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强学生的应用意识，提高他们的实践能力。二、 学习过程（1） 课内探究b克糖水中含有a克糖（ba0），若在这些糖水中再添加m（m0）克糖，则糖水就变甜了，根据此事实提炼一个关系式 ，师：引例就是不等式在我们的生活中的实际应用，今天，我们一起来学习不等式的实际应用。（引出课题）（2） 典型例题例某工厂有一面14m的旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为12

3、6m2的厂房。工程条件是：建1m新墙的费用为a元；修1m旧墙的费用为元；用拆去1m旧墙所得的材料建1m新墙的费用为元。现在有两种建设方案：（）利用旧墙的一段Xm(xNW1，b1，则的最大值是_三解答题：6.某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格每件x元（50x80），每天销售的件数为P，若想每天获得的利润最多，则销售价为多少元？7.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可以利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。现有可围36m长钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可始围成四间虎笼的钢筋

4、网总长最小？参考答案：【一试身手】1未知数；不等式2实际意义；3大；一个正的假分数的分子与分母同时增加同一个数，分数值变小。【典例解析】例1 设利用旧墙的一面矩形边长为x，则矩形的另一边长度为 （1）利用旧墙的一段x(x14) 为矩形厂房的一个边长，则修旧墙的费用为x，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x) ，其余的建新墙，费用为（2x+总费用为y= x+(14-x) +（2x+=7a(，当且仅当x=12时等号成立，且此时12时为增函数，x12时，函数增x14最小值在x=14处取得，此时y=35.5a。例2参考教材。例3解析：（1）n年内总投入为an=800+800(1-)+800=40001-。n年内总收入为bn=400+400(1+)+400=1600。（2）bnan，即160040001-，设=x则5x2-7x+20x1（舍）即0L，当且仅当x=60（舍去x=40）时等号成立。7解析：（1）设每间虎笼长为x，宽为y则依题意得，4x+6y=36即2x+3y=18。设每间虎笼面积为S，则Sxy。182x+3y2S当且仅