八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习

1、 勾股定理知识点一：勾股定理勾股定理: .勾股数： .常见勾股数：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25。要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题例1、若中，且a=5,b=12,则c= ,例2、RtABC中，若c=10,ab=34,则a= ,b= .例3、如图，由RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为4、下列各组数

2、：0.3，0.4，0.5；9，12，16；4，5，6；，（）；9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组A、1 B、2 C、3 D、4练习1、在ABC中，C=90,c=37,a=12，则b=（ ）A、50 B、35 C、34 D、262、在RtABC中，C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为135，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、103、若一个直角三角形的三边分别为a、b、c, ,则（ ）A、169 B、119 C、169或119 D、13或25 知识点二：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理： 例1、三角形的三边长,满足2=

3、(+)22,则此三角形是 ( ). A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形例2、在ABC中，若AB=,AC=,BC=2,则B= 。练习1、 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形2、ABC中，若abc=12,则ABC= .知识点三：运用勾股定理和勾股定理的逆定理解生活中的实际问题勾股定理揭示了直角三角形三边的关系，其作用：已知两边求第三边;证明三角形中某些线段的平方关系;作长为的线段。勾股定理的逆定理常用来判断一个三角形是否为直角三角形。例1、有一个小孩站在距他1米且比

4、他高50厘米的向日葵旁边，当风吹倒向日葵时，向日葵的顶处正好可以碰到他的头顶，那么你能计算出向日葵和小孩的高度吗？练习1、一艘轮船以16km/h速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开一个半小时后相距 。综合练习1、在RtABC中，C90，a12，b16，则c的长为（ ）A26 B18 C20 D212、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（ ）10，20，25；10，24，25；9，80，81；8；15；17A、4组 B、3组 C、2组 D、1组3、将RtABC的三边都扩大为原来的2倍，得ABC,则ABC为( ) A、 直角三角形 B、

5、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定4、如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且 ；5、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？6、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.勾股定理作业1、在RtABC中，斜边AB=2,则 .2、.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里3、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A.4 B.8 C.10 D.124、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A、40B、80C、40或360D、80或3605、要登上12米高的建筑物，为了安全起见，要使梯子的底端离建筑物5米，则至少需要 米长的梯子。6、在四边形ABCD中，C=90,AB=13,BC=4,CD=3,