高中数学等比数列综合

1、高中数学等比数列综合知识点一：等比数列的定义、等差中项和通项公式1.等比数列的定义： 称为公比2. 通项公式： 首项：；公比：3. 等比中项【典型例题】1.等比数列an 中，a66，a99，则a3等于()A3B. C. D42. 已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64 B81 C128 D2433. 已知等比数列的前三项依次为a1，a1，a4，则an_ .4. 已知数列的通项公式为，则数列 等比数列数列（填是或者不是），若是则该数列的首项 ，公比 .5.设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A. BCD16、等比数列中，（）A2BC2或D2或【习题实践】1已知等比数列a

2、n的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1()A.B. C. D22如果将20、50、100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比是（ ）A B C D3数列的前n项和记为，已知，求数列的通项公式4.设为数列的前n项和，其中是常数(1)求和；(2)若对于任意的成等比数列，求的值知识点二：等比数列的前n项和等比数列的前n项和公式：【典型例题】1. 设an是公比为正数的等比数列，若a17，a516，则数列an前7项的和为()A63 B64 C127 D1282. 已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2n1，则a8_.3. 若等比数列的前项之和为，则等于（ ）A3 B1 C0 D

3、4. 设为等比数列的前项和，已知，则公比A.3 （B）4 （C）5 （D）65. 设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则()A.2 B.4 C. D.6. 设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3则a4_.7. 设f(n)aa4a7a10a3n10(a0，nN)，则f(n)_. 8. 数列是等比数列，其中Sn=48，S2n=60，求S3n【习题实践】1.设f(n)2242721023n1(nN)，则f(n)等于()A. B. C. D.2.设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.3.已知等比数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则前9项之和等

4、于()A50 B70 C80 D904.已知数列为等比数列，若，则等于()A12 B24 C16 D325 已知等比数列前n项和为，则数列的公比为_6 等比数列的前n项和,则=( )A B C D7在等比数列an中，S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20=_8. 若数列的前n项和为，则数列的通项公式为_;9.若等比数列中，前n项的和为，则公比q=_，项数n=_；10. 在等比数列中，（1）已知，求和；（2）已知,求和知识点三：等比数列的证明方法、判定方法和性质1. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列 ；（2） 等比中项：（0）为等比数列；（3） 通项公式：

5、为等比数列；（4） 前n项和公式：为等比数列；2. 等比数列的证明方法依据定义：若或为等比数列。3. 等比数列的性质（1）若,则.特别的,当时,得 注：（2）若数列,为等比数列,则 数列, (k为非零常数) 均为等比数列； 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列； 若为等比数列,则数列，成等比数列 若为等比数列,则数列, , 成等比数列； 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(3) 当时， 当时，, 当时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）; 当时,该数列为摆动数列.(4)在等比数列中, 当项数为时,. (5)若是公比为q的等比数列,则.【典型例题】1. 已知是数

6、列的前n项和,那么（ ）A.是等比数列 B当时是等比数列 C.当,时是等比数列 D不是等比数列2.已知是等比数列，且，那么（ ）A 10 B 15 C 5 D63.若数列是等比数列，下列命题正确的个数是（ ），是等比数列 成等差数列 ，成等比数列 ，成等比数列。A 5 B4 C3 D24. 已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnln an，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值为_5.已知是等比数列，且，等于（ ）A6 B12 C18 D246. 等比数列an中，（1），求通项公式；（2）已知，求的值。7. 已知是等比数列，(1)若，则 .(2)若，则_.8等比数列共2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_【习题实践】1. 在等比数列an中，a5、a9是方程7x218x70的两个根，则a7等于()A.1 B1 C1 D以上都不正确2. 已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为()