高中数学 第二章 概率小结与复习（二）教案 北师大版选修

1、第二章 概率一、教学目标：1、理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2、理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题二、教学重点：（1）离散型随机变量及其分布列（2）条件概率及事件的独立性（3）离散型随机变量的期望与方差。 教学难点：离散型随机变量及其分布列及其两个基本性质。三、教学方法：探析归纳，讲练结合X123k P四、教学过程（一）、典例探析例1、一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列解析：随机变量X的

2、可能取值为3，4，5，6。从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为，事件“X=3”包含的基本事件总数为，事件“X= 4”包含的基本事件总数为；事件“X=5”包含的基本事件总数为；事件“X=6”包含的基本事件总数为；从而有， 随机变量X的分布列为X3456P例2、袋中有1只红球和9只白球，每次从袋中任取一球，取后放回，直到取得红球为止，求取球次数X的分布列。解析：X的所有可能取值为：1，2，n，令表示第k次取得红球，则由于每次取球相互独立，且取到红球的概率为p = 0. 1，于是得： ， ， 因此分布列为例3、有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，

3、求这粒种子能成长为幼苗的概率。解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB（发芽，又成活为幼苗），出芽后的幼苗成活率为：根据条件概率公式，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.2.例4、一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。（1）设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；（2）设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列；（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率解析：（1）将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的，故，以此为基础求X的分布列由，所以X的分布列为k

4、=0，1，2，3，4，5，6。（2）由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5。其中：表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k+1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算 而表示一路没有遇上红灯，故其概率为， 因此Y的分布列为：Y0123456P（3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为 所以其概率为 。例5、甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，这两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为试评定这两个保护区的管理水平解析：甲保护区的违规次数X l的数学期望和方差为： ， 。乙保护区的违规次数的数学期望和方差为： ， 。因为，所以两个保护区内每季度发生的违规平均次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相对分散和波动，所以