2020年高中数学人教A版选修2-2 课时作业《函数的极值与导数》（含答案解析）.doc

1、2020年高中数学人教A版选修2-2 课时作业函数的极值与导数一 、选择题已知函数y=f(x)在定义域内可导，则函数y=f(x)在某点处的导数值为0是函数y=f(x)在这点处取得极值的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D非充分非必要条件设函数f(x)=ln x，则()Ax=为f(x)的极大值点Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为f(x)的极大值点Dx=2为f(x)的极小值点已知函数f(x)=2x3ax236x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A(2,3) B(3，) C(2，) D(-，3)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x=-2处

2、取得极小值，则函数y=xf(x)的图象可能是()已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0 B0， C- ，0 D0，- 函数f(x)=ax3bx在x=1处有极值-2，则a，b的值分别为()A1，-3 B1,3 C-1,3 D-1，-3已知f(x)=x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A(-1,2) B(-3,6) C(-，-3)(6，) D(-，-1)(2，)设aR，若函数y=exax(xR)有大于零的极值点，则()Aa-1 Ba-1 Ca- Da- 已知函数f(x)=ex(sin x-cos x)，

3、x(0,2 017)，则函数f(x)的极大值之和为()A. B.C. D.二 、填空题设x=1与x=2是函数f(x)=aln xbx2x的两个极值点，则常数a=_.函数f(x)=ax2bx在x=处有极值，则b的值为_已知函数f(x)=ax3bx2cx，其导函数y=f(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)如图.则下列说法中不正确的是_(填序号)当x=时，函数f(x)取得最小值；f(x)有两个极值点；当x=2时函数值取得极小值；当x=1时函数取得极大值若函数y=-x36x2m的极大值为13，则实数m等于_若函数f(x)=x3x2-ax-4在区间(-1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_

4、三 、解答题设a为实数，函数f(x)=ex-2x2a，xR，求f(x)的单调区间与极值已知f(x)=ax3bx2cx(a0)在x=1时取得极值，且f(1)=-1.(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x=1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由已知函数f(x)=ex(axb)-x2-4x，曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值已知f(x)=2ln(xa)-x2-x在x=0处取得极值(1)求实数a的值(2)若关于x的方程f(x)b=0的区间-1,1上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围答案解析答案为

5、：B；解析：根据导数的性质可知，若函数y=f(x)在这点处取得极值，则f(x)=0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)=x3在R上是增函数，f(x)=3x2，则f(0)=0，但在x=0处函数不是极值，即充分性不成立故函数y=f(x)在某点处的导数值为0是函数y=f(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选B.答案为：D；解析：由f(x)=-=0可得x=2.当0x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)单调递增故x=2为f(x)的极小值点答案为：B；解析：因为函数f(x)=2x3ax236x-24在x=2处有极值，又f(x)=6x22ax36，所以f(2)=

6、0解得a=-15.令f(x)0，解得x3或x2，所以函数的一个递增区间是(3，)答案为：C；解析：由题意可得f(-2)=0，而且当x(-，-2)时， f(x)0，此时xf(x)0；排除B、D，当x(-2，)时，f(x)0，此时若x(-2,0)，xf(x)0，若x(0，)，xf(x)0，所以函数y=xf(x)的图象可能是C.答案为：A；解析：f(x)=3x2-2px-q，由f(1)=0，f(1)=0得，解得f(x)=x3-2x2x.由f(x)=3x2-4x1=0得x=或x=1，易得当x=时f(x)取极大值.当x=1时f(x)取极小值0.答案为：A；解析：f(x)=3ax2b，由题意知f(1)=0

7、，f(1)=-2，a=1，b=-3.答案为：C；解析：f(x)=3x22axa6，f(x)有极大值与极小值，f(x)=0有两不等实根，=4a2-12(a6)0，a6.答案为：A；解析：y=exax，y=exa.令y=exa=0，则ex=-a，x=ln(-a)又x0，-a1，即a-1.答案为：B；解析：f(x)=2exsin x，令f(x)=0得sin x=0，x=k，kZ，当2kx0，f(x)单调递增，当 (2k-1)x2k时，f(x)0，f(x)单调递减，当x=(2k1)时，f(x)取到极大值，x(0,2 017)，0(2k1)2 017，0k1 008，kZ. f(x)的极大值之和为S=f

8、()f(3)f(5)f(2 015)=ee3e5e2 015=，故选B.一 、填空题答案为：- ；解析：f(x)=2bx1，由题意得a=-.答案为：-2；解析：f(x)=2axb，函数f(x)在x=处有极值，f=2ab=0，即b=-2.答案为：；解析：由图象可知， x=1,2是函数的两极值点，正确；又x(-，1)(2，)时，y0；x(1,2)时，y0，x=1是极大值点，x=2是极小值点，故正确答案为：-19；解析：y=-3x212x=-3x(x-4)由y=0，得x=0或4.且x(-，0)(4，)时，y0；x(0,4)时，y0，x=4时取到极大值故-6496m=13，解得m=-19.答案为：1,

9、5)；解析：由题意，f(x)=3x22x-a，则f(-1)f(1)0，即(1-a)(5-a)0，解得1a5，另外，当a=1时，函数f(x)=x3x2-x-4在区间(-1，1)上恰有一个极值点，当a=5时，函数f(x)=x3x2-5x-4在区间(-1,1)没有极值点故实数a的范围为1,5)二 、解答题解：由f(x)=ex-2x2a，xR知f(x)=ex-2，xR.令f(x)=0，得x=ln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：故f(x)的单调递减区间是(-，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)；且f(x)在x=ln 2处取得极小值极小值为f(ln 2)=2(1-ln 2a

10、)，无极大值解：(1)由已知，f(x)=3ax22bxc，且f(-1)=f(1)=0，得3a2bc=0,3a-2bc=0.又f(1)=-1，abc=-1.a=，b=0，c=-.(2)由(1)知f(x)=x3-x，f(x)=x2-=(x-1)(x1)当x1时，f(x) 0；当-1x1时，f(x)0；当x(-2，-ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(-，-2)，(-ln 2，)上单调递增，在(-2，-ln 2)上单调递减当x=-2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(-2)=4(1-e-2)解：(1)f(x)=-2x-1，当x=0时，f(x)取得极值，所以f(0)=0，解得a=2，检验知a=2符合题意(2)令g(x)=f(x)b=2