高中数学 第二十二课 数量积的坐标表示、模、夹角教学设计 新人教A版必修_第1页
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文档简介

1、第二十二课 数量积的坐标表示、模、夹角明确目标1.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.2.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.重点难点教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用课型讲授 习题 复习 讨论 其它教 学 内 容 与 教 师 活 动 设 计学生活动设计一知识点1.平面向量数量积的坐标表示:设a=(x1，y1),b=(x2,y2)，则2若a=(x,y)，则有|a|=3设A、B两点的坐标分别是(x1,y1),(x2，y2),则|4若a=(x1，y1),b=(x2,y2)，a、b的夹角为，则有cos= =

2、 5ab 二、合作探究1求向量的模和角例1设A、B、C三点的坐标分别是，.(1)求向量,，(2) 求向量与的数量积；（3）设向量与的夹角为，求的值. 【思路分析】先求向量，再用公式求解. 【解析】 (1) , ,(2) ; (3) 【点评】本题主要是公式的应用，目的是熟练应用公式.自主探究1.设A、B、C三点的坐标分别是，.(1)求向量,；(2) 求向量与的数量积；（3）设向量与的夹角为，求的值. 2坐标运算例2已知a=,b=,若（5ab）（b3a） ,试求k的值.【思路分析】分别求出向量5ab和b3a的坐标,然后根据公式得到关于k的方程,最后解方程即可. 【解析】 a=（3,2）,b=（4,

3、k）, 5ab=（11,10k）,b3a=（5,k+6） （11,10k）（5,k+6）=55（k+10）（k+6）=55 （k+10）（k+6）=0 ,k=10或k=6.【点评】若要计算两向量的数量积，需要先求出两向量的坐标. 自主探究1. 已知向量a,b的坐标a=(2，4)，b=(3，7)，则ab的值是( )A.26 B.26 C.35D.34三、总结提升总结：熟记=与五、问题过关1. 已知a=（3,4）,b=（5,2），则ab等于( )A.23 B.7C.23 D.72. 若a=（3,4）,b=（5,12），则a与b夹角的余弦为( )A. B. C. D. 3. 给定两个向量a=（3,4）,b=（2,1）且（a+xb）（ab）,则x等于( )A.23 B. C. D. 4. 若a=（4,3）,b=（5,6）,则3|a|24ab等于( )A.23 B.57 C.63 D.835. a=（2,3）,b=（2,4）,则（a+b）（ab）=_. 6. 已知A（1，0），B（3，1），C（2，0），且a=,b=,则a与b的夹角为_. 7. 已知向量=（1，2），=（3，m）,若，则m=_.8.已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b夹角的余弦.9已知a=3，b=2，a，b夹角为60，m为何值时两向量3a+

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