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文档简介

1、双曲线的简单几何性质（第一课时）教学目标：知识目标：双曲线的基本几何性质 能力目标：1. 掌握双曲线基本性质如范围、对称性、顶点、离心率 2. 会区分双曲线几何性质与椭圆几何性质 3. 能根据双曲线标准方程指出双曲线的范围、对称性、顶点以及离心率 4. 能运用双曲线几何性质解决相关题目教学重点：本节重点是双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系教学难点：本节难点是双曲线的几何性质运用，渗透数形结合、方程思想及等价转化思想的运用教学方法：启发引导，讲练结合，归纳总结教学过程I. 复习回顾：a.双曲线方程 b . 椭圆几何性质（1）=10,-=6, 中点为原点，则P点轨迹方程为（2）椭圆

2、+ =1长轴长为（ ）短轴长为（ ）离心率为（ ）II.讲授新课我们仿照讨论椭圆几何性质的方法来研究双曲线标准方程为（a0,b0）的几何性质:1. 范围：由标准方程知，双曲线上点的坐标都适合不等式1即xa2. 对称性：若P(x,y)在双曲线上（1） 以-x代x，方程不变则p(-x,y)在曲线上，曲线关于y轴对称（2） 以-y代y，方程不变则p(x,-y)在曲线上，曲线关于x轴对称（3） 以-x代x，-y代y，方程不变则p(-x,-y)在曲线上，曲线关于原点对称例如. 点P（2，）在双曲线上则（ A ）在双曲线上A. P(-2，) B. P(，2) C.( ，2) D. ( ，-2) 3. 顶点

3、 为了确定双曲线在坐标系中位置，研究双曲线与坐标轴交点令y=0得x=a 所以双曲线与x轴有两交点令x=0得方程无实根即双曲线与y轴无交点顶点实轴：虚轴：例如. 双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2）则双曲线的标准方程为（ ）4. 离心率：双曲线焦距与周长的比e=叫双曲线离心率。 ca0 e1（e越大，开口就越阔）例如 若在双曲线（a0,b0）的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）标准方程为（a0,b0）的几何性质1. 范围：由标准方程知，双曲线上点的坐标都适合不等式1即ya2. 对称性：关于x轴对称，关于y轴对称，关于原点对称3. 顶点：4. 离心率： e=1（e越大，开口就越阔）例题分析例1.求双曲线实半轴长和虚半轴长，焦点坐标，离心率【解析】把双曲线化成标准方程形式，根据标准方程写出双曲线的实半轴长a，虚半轴长b，以及离心率e=，和焦点坐标。练习：求双曲线实半轴长和虚半轴长，焦点坐标，离心率例2. 已知双曲线的左右焦点分别为,离心率为，且过点（1） 求双曲线的标准方程（2） 直线x=3与双曲线交于M、N两点，求证：【解析】求双曲线标准方程先要确定焦点位置即双曲线标准方程类型，再根据题设求出参数a,b的值；要证两直线垂直，而两直线斜率都易求出只需证明 （1） 易知

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