两点式一般式.ppt

1、3.2.2 直线的两点式方程,两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？,思考1 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程.,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5) =2 ( x3 ).,化成比例式：,思考2 设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1x2，y1y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？,两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.,直线的两点式方程,经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ）的直线方程叫做直线的两

2、点式方程，简称两点式.,当x1=x2时,直线l的方程是 ; 当y1=y2时,直线l的方程是 .,x=x1,y=y1,特别地,y,将A(a，0），B（0，b)代入两点式得：,例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a0,b0,求这条直线l的方程.,直线的截距式方程,直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线 方程的截距式方程.,在y轴上的截距,在x轴上的截距,截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,例2 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边 所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,解：过B(3,-3),C(

3、0,2)两点式方程为：,这就是BC边所在直线的方程.,中点坐标公式,例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的 直线方程.,分析：截距均为0时，设方程为y=kx, 截距不为0，设截距式求解.,解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得,即直线方程为,当截距均不为0时，设直线方程为,把P(-5，4)代入上式得,直线方程为,即,综上直线方程为 或,1.下列四个命题中为真命题的是（ ）.,B,2.求经过下列两点的直线方程:,3.直线ax+by=1 (ab0)与两坐标轴围成的面积是_.,解: 两条,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),4.过(1,2)并且在两个坐

4、标轴上的截距相等的直线有几条?,5.根据下列条件，求直线的方程: (1)过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2； (2)过点（5,0），且在两坐标轴上的截距之差为2.,(一)填空,3.2.3直线的一般式方程,上述四式都可以写成直线方程的一般形式： Ax+By+C=0, A、B不同时为0.,当B0时,当B=0时,方程可化为,这是直线的斜截式方程，它表示斜率是 在y轴上的截距是 的直线.,表示垂直于x轴的一条直线,方程可化为,问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？,一、直线的一般式方程:,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;,(1) A=0

5、 , B0 ,C0,二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;,二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:,(2) B=0 , A0 , C0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;,二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:,(3) A=0 , B0 ,C=0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合; (4)与y轴重合;,二

6、、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:,(4) B=0 , A0, C=0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合; (4)与y轴重合; (5)过原点;,二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:,(5) C=0，A、B不同时为0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合; (4)与y轴重合; (5)过原点;,二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:,(5) C=0，A、B不同时为0,(4) B=0 , A0, C=0,(3) A

7、=0 , B0 ,C=0,(2) B=0 , A0 , C0,(1) A=0 , B0 ,C0,解:,注意 :对于直线方程的一般式，规定： 1)x的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.,例2:直线 试讨论：(1) 的条件是什么？ (2) 的条件是什么？,(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？,练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1/l2，求a的值.,练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1l2，求a的值.,a=1,a=1或a=0

8、,三、直线系方程:,1)与直线l： 平行的直线系方程为： (其中mC，m为待定系数),2)与直线l： 垂直的直线系方程为： (其中m为待定系数),三、直线系方程:,2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,练习： 1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( ) (A) AB0,AC0 (B) AB0,AC0 (D) AB0,AC0,2、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，分别根据下列 条件确定m的值：