高考总动员高考数学大一轮复习 第11章 算法初步学案 文(新人教版)

1、第十一章算法初步、推理与证明、复数第一节算法与程序框图基础知识深耕一、算法的含义与程序框图1算法算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形3程序框图中图形符号的含义图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分二、三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构输入语句：INPUT“提示内容”；变量输

2、出语句：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句：变量表达式条件结构IF条件THEN语句体ENDIFIF条件THEN语句体1 ELSE语句体2 ENDIF循环结构直到型循环结构DO循环体LOOPUNTIL条件当型循环结构WHILE条件循环体WEND【拓展延伸】UNTIL语句与WHILE语句的区别1计算机的执行顺序不同：UNTIL语句先循环，WHILE语句先判断条件2条件的内容不同：UNTIL语句中满足条件时停止循环，WHILE语句中不满足条件时停止循环3对循环体的执行次数不同：UNTIL语句至少执行一次循环体，WHILE语句可能一次也不执行循环体基础能力提升1下列关于程序框图的说法正确的是()A

3、程序框图是描述算法的语言B在程序框图中，一个判断框最多只能有一个退出点C程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D程序框图和流程图不是同一个概念【解析】本题是程序框图概念方面的辨析题一个判断框可以有多个退出点，所以B不正确；程序框图就是流程图，所以D不正确；程序框图要比自然语言直观、形象，所以C不正确，故选A.【答案】A2给出下列命题，其中正确的是()一个程序框图可以只有顺序结构；“当型”循环和“直到型”循环都是在条件满足时，退出循环；输入语句可以给多个变量同时赋值；在算法语句中，XX1是错误的；条件结构中还可以包含条件结构ABCD【解析】由算法基本结构可知正确，由算法语句可知正确

4、，故选B.【答案】B3阅读如图1111的程序框图，若输入x2，则输出的y值为()图1111A0B1 C2D3【解析】20，y2231.【答案】B4如图1112所示的程序框图输出的S是126，则应为()图1112An5?Bn6?Cn7?Dn8?【解析】2222n126，n6，应填入n6?【答案】B1一条规律三种结构间的关系每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体循环结构和条件结构都含有顺序结构2两点注意赋值语句的形式及循环结构的设计(1)赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值(2)利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环

5、结构，还是直到型循环结构要注意：选择好累计变量；弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体第二节合情推理与演绎推理基础知识深耕一、合情推理1归纳推理(1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)(2)特点：由部分到整体、由个别到一般的推理2类比推理(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)(2)特点：类比推理是由特殊到特殊的推理3合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，

6、再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理【方法技巧】合情推理的过程合情推理的过程概括为二、演绎推理1演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理2“三段论”是演绎推理的一般模式(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断【拓展延伸】演绎推理的可靠性演绎推理是由一般性命题推理出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵的关系因而，只要前提是真实的，推理形式是正确的，推出的结论必定是真实的基础能力提升1给出下列命题：

7、归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适；“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的其中正确的是()ABCD【解析】合情推理仅是一种猜想，其可靠性需做进一步证明，故错误；由类比推理的定义可知错误【答案】B2由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；

8、“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1B2 C3D4【解析】只有正确，其余均错误【答案】B3命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但推理形式错误D使用了“三段论”，但小前提错误【解析】由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误【答案】C4推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是()AB CD和【解析】是大前

9、提，是小前提，是结论【答案】C三个注意点合情推理与演绎推理的注意事项(1)合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的(2)在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误(3)应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的第三节直接证明与间接证明基础知识深耕一、直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要

10、证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件实质由因导果执果索因框图表示【拓展延伸】综合法与分析法的关系(1)综合法证明问题是由因导果，分析法证明问题是执果索因(2)分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用二、间接证明反证法1定义假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法2证明步骤(1)反设假设命题

11、的结论不成立，即假设原结论的反面为真；(2)归谬把“反设”作为条件，经过一系列正确的推理，得出矛盾；(3)存真由矛盾结果断定反设错误，从而肯定原结论成立【拓展延伸】反证法中的“矛盾”所包含的层面：(1)与已知条件矛盾；(2)与假设矛盾；(3)与定义、公理、定理矛盾；(4)与事实矛盾基础能力提升1给出下列命题：综合法是直接证明，分析法是间接证明；分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件；反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾；在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程其中错误的是()ABCD【解析】分析法是直接证明故错误，同理错误，正确【答案】

12、C2命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证明法【解析】结合推理及分析法和综合法的定义可知，B正确【答案】B3设alg 2lg 5，bex(x0)，c2，则a，b，c的大小关系为()AabcBcabCacbDcba【解析】alg 2lg 5lg 101；bex(x0)，b1；c291；bac.【答案】B4用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设()A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大

13、于60D三个内角至多有两个大于60【答案】B1分析法和综合法的特点(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知(3)分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来2利用分析法和反证法证明数学问题时应注意的问题(1)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析到一个明显成立的结论(2)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错

14、误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的第四节数系的扩充与复数的引入基础知识深耕一、复数的有关概念1复数的定义形如abi(a、bR)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b.2复数的分类3复数相等abicdiac，bd(a，b，c，dR)4共轭复数abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)5复数的模向量的模叫做复数zabi的模，记作|abi|或|z|，即|z|abi|r(r0，a、bR)二、复数的几何意义1复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面2实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都

15、表示纯虚数3复数的几何意义图1141【拓展延伸】复数的几何意义除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意(1)|z|z0|a(a0)表示复数z对应的点到原点的距离为a；(2)|zz0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离三、复数代数形式的四则运算1运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则运算名称符号表示语言叙述加减法z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i把实部、虚部分别相加减乘法z1z2(abi)(cdi) (acbd)(bcad)i按照多项式乘法进行，并把i2换成1除法i(cdi0)把分子、分母分别乘以分母的共轭复数，然后分子、分母分别进行乘法运

16、算2.复数加法的运算律设z1，z2，z3C，则复数加法满足以下运算律：(1)交换律：z1z2z2z1；(2)结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)【拓展延伸】虚数单位i的周期性计算得i01，i1i，i21，i3i，继续计算可知i具有周期性，且最小正周期为4，故有如下性质(nN)：(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i；(2)i4ni4n1i4n2i4n30.基础能力提升1给出下列结论：任何数的平方都不小于0；已知zabi(a，bR)，当a0时复数z为纯虚数；两个虚数的和还是虚数；复数的模就是复数在复平面内对应向量的模其中正确的是()ABCD【解析】只有正确，其余均错误【答案】B2若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1【解析】(ai)i1aibi，故a1，b1.【答案】D3在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】i(2i)2i1，其对应点的坐标为(1,2)，故选A.【答案】A4若z，则复数()A2iB2iC2iD2i【解析】z2i，2i.【答案】D1三个易错点复数的概念理解(1)判定复数是实数