高级生物统计012.ppt

1、返回,第二节 曲线回归(curvilinear regression),一、概述 二、能直线化的曲线函数类型,一、概述,任务：建立曲线回归方程 关键：确定 y 与 x 间曲线关系类型 方法 (一) 利用生物学知识、根据已知的理论规律与实践经验。 例如：细胞增长，呈指数函数上升；放射性元素衰减，呈指数函数下降；动、植物的生长，呈S型Logisitic曲线(增长过程的有限增长定律或Logistic定律)。,方法(二) 观察实测点的分布趋势与哪一类已知函数曲线最接近 1、 利用可直线化的曲线函数类型 若实测点的分布趋势与可直线化的曲线函数类型接近，则把曲线回归问题转化为直线回归问题来解决。 2、 利

2、用多项式逼近多项式回归 若实测点的分布趋势与已知可直线化的任一曲线函数类型都不接近，则采用多项式逼近，把曲线回归问题转化为多项式回归问题来解决。,二、能直线化的曲线函数类型,(一) 双曲线函数 (二) 幂函数 (三) 指数函数 (四) 对数函数 (五) logistic生长曲线,令 得,(一) 双曲线函数,y,x,y,x,1,(二) 幂函数 y=axb (a0),取自然对数 lny=lna+blnx 令y=lny, a=lna, x=lnx 得 y=a+bx (a=ea),b0 b0,(三) 指数函数, lny = lna + bx 令 y= lny , a= lna 得 y= a+ bx (

3、 a = ea ),(三) 指数函数,令 得,(四) 对数函数 y = a + blgx,令 x= lgx， 得 y = a + bx,【例1-3】,测定甘薯薯块在生长过程中的鲜重(x , g)和呼吸强度 (y, CO2mg/100g鲜重/h)的关系。结果如下，试作回归分析。,1、 散点图 (n=8),2、选用 y = axb,直线化 令 y= lgy , x= lgx , a= lga 得 y= a+ bx (a =10a),表明 y与 x间存在极显著的线性关系。,得 y与 x的直线回归方程为：,3、曲线回归方程,因为 所以,相关指数的大小表示曲线回归方程估测的可靠程度的高低。,4、 计算相

4、关指数R2,表明用此曲线回归方程进行估测，可靠程度达98.94%，可靠程度高。,SAS程序,data sample1; input weight density; wlog=log10(weight); dlog=log10(density); cards; 10 92 38 32 80 21 125 12 200 10 310 7 445 7 480 6 ; proc plot; plot density*weight; run; proc reg; model dlog=wlog; run;,(五) logistic生长曲线,(a0, b0, k0),1、 基本特征,(1) 当x = 0

5、时，,即：起始值是,x 时，y k,， 上界是 k 。,(2) 当 是曲线的拐点。 在 Logistic 生长曲线上 ，这一点是生长速度由快变慢的一个转折点；这一点以前，生长速度由慢到快，这一点以后，生长速度则由快变慢，在拐点处，生长速度最快。,2. 变量替换直线化,3. 确定k值,如果 y 是生长量或繁殖量，可取 3 对观测值,若令 ，即 ，也就是等间距，则,【例16】,表1-11是测定某种肉鸡在良好的生长过程的数据。试用Logistic生长曲线拟合实测点。,1. 散点图,2、 确定k值,选取三个观测点：(2，0.30) ,(8，2.2),(14，2.8)，得：,3、 直线化,令 经过计算求得： 表明 y与 x 间存在极显著线性关系。,因为,4. 还原,因为,所以,表明用此曲线回归方程式摸拟肉鸡生长过程可靠程度达98.77% 。,5、计算R2,SAS程序,data sample2; input weight; retain week 2; week=week+2; weilog=log(2.827-weight)/weight); cards; 0.30 0.86 1.73 2