文科数学一卷答案thussat9月测试_W

1、中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 9 月测试文科数学试卷 参考答案 一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.A10.B11.C12.D二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. (x -1)2 +(y + 2)2 = 2 3 5 2 14. 2， 315. 2+16. (28,55)三、解答题：共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤,第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选考题，

2、考生根据要求作答.（一）必考题：60 分. 17.（12 分） （1） b1 = 3 ， b2 = 9 ， b3 = 273 分 （2）Q bn+1 = an+1 +1 = 3an + 3 = 3 ，b 是等比数列8 分 第 4 页 共 4 页 bnan +1 nan +1nn（3）由（2）可得b = 3n ， a = 3n -112 分 18.（12 分） （1）Q CD = 2 ， DE = BE =1， CDE = BED = 90， BC =2 ， 2Q AB = 2 ， AC =，AC BC2 分 Q平面 ABC 平面 BCDE，平面 ABC 平面 BCDE= BC ， AC 平面

3、ABC 且 AC BCAC 面BCDE4 分 AC 面ACE 平面ACE 平面BCDE6 分 （2）QVD-AEB =VA-DEB ，且 AC 面BCDE。 2设 D 到面 AEB 的距离为d ，则SDAEB d = SDDEB 7 分 7EC2 + AC2在 AEB 中， AE =， AB = 2 ， BE =1， 22 +12 -271cosABE =2 21= - 2 ，ABE =120 ， 则SDAEB= 1 1 23622=3 . 9 分22S= 111 = 1 ， 3 d = 1 ，d =DDEB22223所以点 D 到面 AEB 的距离为 612 分 319. （12 分） （1

4、） 评分类型为D 的政府机构部门的频率为 0.01510=0.15,所以评分类型为D 的政府机构部门共有 0.1520=3 家 4 分 （2） 评分类型为A 的政府机构部门有 0.0201020=4 家，7 分 设评分类型为A 的 4 家政府部门为a1,a2,a3,a4, 评分类型为D 的 3 家政府部门为b1,b2,b3,从 评 分 类 型 为 A,D 的 政 府 部 门 中 随 机 抽 取 两 家 的 所 有 可 能 情 况 有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a

5、2,b3),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共 21 种,其中满足条件的共有 9 种,所以这两家来自同一评分类型的 概率为 9 = 312 分 21720（12 分） （ 1 ） 设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ， 易知直线 AB 的斜率存在设为 k ， AB 方程为 y = k(x -1) +1， y = k(x -1) +12联立x2 = 4 y，消去 y ，得 x - 4kx - 4+ 4k = 0， x1 + x2 = 4k,x1x2 = 4

6、k - 43 分 xxxx2y = ， k= 1 ，AC 直线方程为 y - y = 1 (x - x ) ，将 y1 = 1 代入，化简 2AC21214得 yx= 12xx - 124所以直线 AC 方程为： yx= 1 2 xx - 124同理，直线 BC 方程为： y = 2xx - 2 x2， 24联系 AC,BC 方程可得交点坐标 x = x1 + x2 = 2k, y = x1x2 = k -1， C2C4所以点 C 的轨迹方程为： x -2y -2 = 06 分 （2）| AB |=| x - x|=1+ k21+ k2(x + x )2 - 4x x121 2121+ k2k

7、2 - k+1= 4点 C 到 AB 距离d =| 2k2 - 2k + 2 | 1+ k 21.9 分 3三角形 ABC 面积 S =| AB | d = 4 (k 2 - k +1)22当且仅当k = 1 时，面积有最小值为 3 3.12 分 2221（12 分） （1）当a =1时， f (x) = (x2 + 2x -1)e2 x +1， f (x) = (2x + 2)e2x + 2(x2 + 2x -1)e2x = 2(x2 + 3x)e2x ，2 分 令 f (x) = 0，得 x = 0 或 x = -3， 所以当 x(-,-3)时， f (x) 0， y = f (x) 单调

8、递增； 当 x(-3,0) 时， f (x) 0， y = f (x) 单调递增； . 4 分 （2） 要 证 x 0 时 ， f (x) 0 ， Qe2x 0 ， 只 要 证 当x 0 时 ， 1ax2 + 2x -1+e2x 0 ，6 分 设 g(x) = ax2 + 2x -1+ 1e2x， x 0 ， 则 g(x) = 2ax + 2 - 2 = 2(ax +1- 1 ) ，8 分 e2xe2x Q a -2， e-2x 1- 2x 1+ ax，（利用导数证明：ex 1+ x 恒成立）g(x) 0， 10分 g(x) 在(-,0 上单调递减， g(x) g(0) = 0，得证。12 分

9、 （其它方法酌情给分） （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.【选修 44：坐标系与参数方程】（10 分） （1）曲线C : x2 + y2 - 6y - 7 = 04 分 （2）直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得， t 2 + 4(cosa -sin a)t - 8 = 0 ， 设交点 A ， B 所对参数分别为t1 ， t2 ， 则t1 + t2 = -4(cosa -sin a)， t1 t2 = -8，6 分 | QA| +| QB|=|t1| +| t2|=|t1-t2|= 4， . 8 分 3-sin 2a(t + t )2 - 4t t121 2p因此当a = +kp,k Z 时，| QA| +| QB| 取最小值4 .2 10 分 423.【选修 45：不等式选讲】（10 分） 2x - 8, x 1（1）当 a =1时， f (