132命题与证明[1].ppt

1、,花 园 初 中 huayuanchuzhong,13.2 命题与证明,一、回顾：三角形的内角和是180怎么证明的？,1、折叠、剪拼与度量,13.2命题与证明,疑问？在折叠与剪拼的时候，三个角很难拼成一个平角，只是接近180的某个值；度量时候，三个角加起来不是很准确的就得到是180。,观 察 不 准 确,研究几何图形时，从观察和实验得到的认识，有时候有误差，难以使人确信其结果一定正确。 因此，在学习几何时除了要观察和实验，同时要推理，从这一章我们系统的学习如何推理。,二、新课引入：,推理是一种思维活动，在思维活动中，要对事物的情况作出判断。,2. 两条直线与第三条直线相交，同位角相等。,判断一

2、般以语言来表达，例如：,1.两点间线段最短。,3.同角的余角相等。,4.不相等的角不是对顶角。,5. 如果ab ，那么acbc 。,判 断 真 假,命题：,在逻辑学中，可以判断真假的语句叫做命题。（课本76页最上一段）【划下来】,真（假）命题：其中正确的命题叫真命题，错误 的命题叫假命题。,注：若一个语句没有对某一事情的正确与否作出任何的判断，那么它不是命题。例如：,（1）欢迎来到花园中学！ （2）直线AB和CD垂直吗 ？ （3）过线段AB的中点C画AB的垂线。,因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题！ Zxxk,2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）,4）一个平角的度数是180度（ ）,6

3、）取线段AB的中点C；（ ）,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ）,7）画两条相等的线段（ ）,判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“ 表示。,3）1+2=4 （ ）,5）相等的两个角是对顶角（ ）,命题的结构： 任何一个数学命题都是由 两部分组成的. 是 ， 是由 ， 这种命题常可写成 的形式,“如果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论.,题设和结论,题设,已知事项，,结论,已知事项推出的事项,“如果 那么”,命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论,将下列命题改写成“如果，那么”的形式，然后指出它们的题设是什么?结论是什么?,(1)两个无理

4、数的积仍是无理数,(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.,练一练,如果两个数是无理数，那么它们的积是无理数。,如果两个三角形的形状和大小相同， 那么这两个三角形面积相等。,题设,结论,题设,结论,（3）同角的补角相等；,如果两个角是同一个角的补角，,如果两个角是对顶角，,（4）对顶角相等。,那么这两个角相等。,题设,结论,那么这两个角相等。,题设,结论,观察交流 (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.,问题: (1)上述四个语句是命题吗? (2)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?,命题的结论 互换

5、 命题的题设,原命题与逆命题：,将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新的命题“如果q，那么p”,那我们把这两个命题称为“互逆命题”，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。,例如：如果两个角是对顶角,那么它们相等。,如果两个角相等,那么它们是对顶角。,原命题,逆命题,观察互逆命题(1)两直线平行,同旁内角互补.(2)同旁内角互补,两直线平行.(3)对顶角相等.(4)相等的两个角是对顶角.,问题: (1)判断命题的真假？ (2)观察(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?,真命题,真命题,真命题,假命题,观察发现：当一个命题是真命题， 它的逆命 题不一定是真命题。,讨论：我们如何判断一个命题的真假？,要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。,例如：相等的两个角是对顶角。,反例：符合命题条件，但不符合命题结论的