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文档简介

1、3.1.4 空间向量的正交分解 及其坐标表示,共线向量定理:,共面向量定理:,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决 一些几何问题.（重点） 2.用基底表示已知向量.(难点) 3.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念. 4.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系 中写出向量的坐标.,探究点1 空间向量的基本定理,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用 两个不共线的向量 来表示(平面向量基本定理). 对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,给定一个空间坐标系和向量 ，且设 为空间两两垂直的向量，设点Q为点P在 所确定平面上的正投影

2、.,由此可知,如果 是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量 , 存在一个有序实数组 x,y,z使得 我们称 为向量 在 上的分向量.,【总结提升】 1.单位正交基底的特点 (1)位置:三个向量两两垂直且有公共起点O. (2)模长:每个向量的模都等于1. (3)记法:一般记作e1,e2,e3,i,j,k等.,（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.,特别提示：对于基底a,b,c,除了应知道a,b,c不共面，还应明确：,（2） 由于可视 与任意一个非零向量共线,与任意两 个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们 都不是 .,（3）一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中

3、的某一个向量,二者是相关联的不同概念.,C,【即时训练】,一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,思考：设A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2),则 的坐标表示是什么？,【即时训练】 如图在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，取D点为原 点建立空间直角坐标系，O、M、P、Q分别是AC、DD1、 CC1、A1B1的中点，写出下列向量的坐标.,C,【变式练习】,20,【变式练习】,21,B,2已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是() A2a，ab，a2b B2b，ba，b2a Ca,2b，bc Dc，ac，a

4、c,C,4.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知ABC的边长为 1,三棱柱的高为2,建立适当的空间直角坐标系,求向 量 的坐标.,【解题指南】由三棱柱ABC-A1B1C1是底面为等边三 角形的直棱柱,故以线段BC的中点D为原点, (D1为B1C1的中点)的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建 立空间直角坐标系.,【解析】分别取BC,B1C1的中点D,D1,以D为原点,分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间 直角坐标系, 如图所示,则 设e1,e2,e3分别是与 同向的单位向量, 所以,1.选定空间不共面的三个向量作为基向量,并用 它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何 问题的基本要求. 2.求解时要结合已知和所求观察图形,联想相关 的

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