人教A高中数学必修四课件24平面向量的数量积242

1、第二章,平面向量,2.4平面向量的数量积,2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,自主预习学案,“我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅膀”坐标表示，它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”，从而可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究,1平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示 设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2).,它们对应坐标的乘积的和,x1x2y1y20,x1x

2、2y1y2,知识点拨1.公式ab|a|b|cos与abx1x2y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式ab|a|b|cos求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式abx1x2y1y2求解 2已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab与ab的坐标表示如下： abx1y2x2y1，即x1y2x2y10； abx1x2y1y2，即x1x2y1y20. 两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反,2平面向量的模与夹角的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y

3、2)，a与b的夹角为，则有下表：,D,B,C,互动探究学案,命题方向数量积的坐标表示,解析解法一：因为ab23(1)(2)8，a222(1)25，b232(2)213， 所以(3ab)(a2b)3a27ab2b2357821315.,解析解法一：因为ab23(1)(2)8，a222(1)25，b232(2)213， 所以(3ab)(a2b)3a27ab2b2357821315. 解法二：a(2，1)，b(3，2)， 3ab(6，3)(3，2)(3，1)， a2b(2，1)(6，4)(4,3) (3ab)(a2b)3(4)(1)315.,解法二：a(2，1)，b(3，2)， 3ab(6，3)(3

4、，2)(3，1)， a2b(2，1)(6，4)(4,3) (3ab)(a2b)3(4)(1)3 15.,规律总结进行向量的数量积运算时，需要牢记有关的运算法则和运算性质解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，然后直接进行数量积的坐标运算；二是先利用向量的数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算,C,命题方向利用坐标解决向量的夹角问题,规律总结用坐标求两个向量夹角的四个步骤： (1)求ab的值； (2)求|a|b|的值； (3)根据向量夹角的余弦公式求出两向量夹角的余弦； (4)由向量夹角的范围及两向量夹角的余弦值求出夹角,利用平行、垂直求参数,规律总结解决本题的关键是要判断ABC中哪个内角为直角，故应进行分类讨论，不能只认为某个角就是直角，结果只考虑一种情况而导致漏解,忽视向量共线致误,错因分析以上错解是由于思考欠全面，由不等价转化而造成的如当a与b同向时，即a与b的夹角0时cos10，此时2，显然是不合理的 思路分析对非零向量a与b，设其夹角为，则为锐角cos0且cos1ab0且amb(m0)；为钝角cos0且cos1ab0且amb(m0)；为直角cos0ab0.,点评对于非零向量a与b，设其夹角为，则为锐角cos0，且cos1ab0，且amb(m0)；为钝角cos0，且cos1ab0，且amb(m0)；为直角cos0ab0.,C,C,A,解