高中数学人教A选修11课件2.3.2抛物线的简单几何性质课时1

1、2.4 抛物线,2.4.2 抛物线的简单几何性质(1),通过动画展示抛物线的形成，利用图片直观感知抛物线在我们日常生活中的存在,培养学生善于观察的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性.运用类比的思想，类比椭圆的性质和双曲线的性质学习抛物线的性质. 例1是利用抛物线的几何性质求双曲线的标准方程；例2是求直线与抛物线相交的弦长问题，利用抛物线的定义和数形结合的方法帮助学生理解。利用动画展示抛物线的对称性.,复习,类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？,抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程,研究它的一些简单几何性质:,抛物线的简

2、单几何性质,1.范围,因为p0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M (x，y)，x0，所以这条抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴正向相同; 当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,2.对称性,以y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,3.顶点,抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶点就是坐标原点,4.离心率,抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示由抛物线的定义可知，e=1,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直

3、于对称轴的 弦AB，称为抛物线的通径.,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.,|AB|=2p,2p越大，抛物线张口越大.,5.通径,抛物线的其它几何性质,连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.,焦半径公式：,F,6.焦半径,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,抛物线的几何性质,(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (

4、3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)抛物线的离心率e是确定的，为; (5)抛物线的通径为2p, 2p越大，抛物线的张口越大.,解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原 点，并且经过点M（，），所以，可设它的标 准方程为,因为点M在抛物线上，所以,因此,所求抛物线的标准方程是,即p =2.,抛物线几何性质的应用,分析：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出AB.这种方法虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.,下面，我们介绍另外一种方法数形结合的方法.,还可以如

5、何求x1+x2?,分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切,所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切,证明：如图，设AB的中点为E，过A，E，B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足分别为D，H，C，,则AFAD，BFBC,ABAFBF ADBC =2EH,2.抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为 。,2,1、求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点在直线x-2y-4=0上. (2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为,1.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是. (2)已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离是5,则p=. (3)抛物线y=2px2(p0)的对称轴为.,x2=16y,4,y轴,抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也 可以无限延伸，但没有渐近线；,