秋人教高中数学必修五同课异构课件331二元一次不等式组与平面区域第2课时二元一次不等式组表示的平面区域情境互动课型

1、第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域,1.在上一节“新课导入”中，若最后加入“那么信贷部应该如何分配资金呢？”,应该用什么不等式模型来刻画呢？,2.通过上一课的学习，我们知道xy6表示直线xy6左上方的平面区域.,那么二元一次不等式组,表示怎样的几何意义呢？,1.理解二元一次不等式组的定义和几何意义. 2.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式组.（重点） 3.二元一次不等式组与平面区域的应用.(难点）,设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.由资金总数为25 000 000元，得到,由于预计企业贷款创收12，个人贷款创收10，共创收30 000元以上，所以,探究点1 二元一

2、次不等式组的有关概念,即,最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以,将合在一起，得到分配资金应该满足的条件：,2.二元一次不等式组的解集：,满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式组的解集.,1.二元一次不等式组： 像上面，由几个二元一次不等式组成的不等式组.,有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.,C,【即时练习】,表示直线 及直线右上方的平面区域.,x,O,-6,y,4,6,4,探究点2 二元一次不等式组表示的平面区域,画二元一次

3、不等式组表示的平面区域时，首先画出各条直线，注意虚实；然后取点确定各不等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分.简单地说：“一画线，二定侧，三求交”.,【提升总结】,解:不等式 表示直线 下方的区域；,例1 用平面区域表示不等式组 的解集.,不等式 表示直线 上方的区域；,取两区域重叠的部分，图中阴影部分就表示原不等式组的解集.,直线,把平面分成两个区域：,【提升总结】,画出不等式组表示的平面区域。,x,o,y,4,-5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,【变式练习】,画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：,x,o,y,4,-5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,

4、【提升总结】,(0,1),(-4,-1),(2,-1),x,y,例2 写出表示下面区域的二元一次不等式组,探究点3 根据平面区域写出二元一次不等式（组）,解析：边界直线方程为 x+y-1=0 代入原点（0，0) 得0+0-10 即所求不等式为 x+y-10,例2 写出表示下面区域的二元一次不等式,x,y,-2,o,1,1,-1,x-2y+20,y-1,绿色区域,蓝色区域,黄色区域,根据平面区域写出二元一次 不等式（组）的步骤：,【提升总结】,写出由三条直线 及 所围成的平面区域所表示的不等式组.,解：此平面区域在 的右下方，,【变式练习】,在 的左下方，,在 的上方，,则用不等式组可表示为:,

5、直线,把平面分成两个区域：,【提升总结】,例3 要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:,今需要A,B,C三种规格的成品分别15,18,27块，用数学关系式和图形表示上述要求,探究点4 二元一次不等式组表示的平面区域的简单应用,分析：列表,钢板类型,规格类型,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则,用图形表示以上限制条件,得到的平面区域如阴影部分所示.,M,用平面区域表示实际问题的相关量的取值范围的基本方法： 先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限

6、制条件写出所有不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可.,【提升总结】,投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求,【变式练习】,分析：先将已知数据列成表，如下所示： 然后根据此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可,例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t、硝酸盐 18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸 盐1 t、硝酸盐15 t现库存磷酸

7、盐10 t、硝酸盐 66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足 生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域,分析：列表,解：设x ，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：,用图形表示以上限制条件,得到的平面区域如阴影部分所示.,某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t，B种矿石4 t，煤9 t工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t，B种矿石不超过200 t，煤不超过360 t，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域,【变式练习】,C,B,解：不等式x0 表示直线x3y90 右下方点的集合 综上可得：不等式组表示的 平面区域是如图所示阴影部分,4.画出不等式组,表示的平面区域， 并求其面积.,解：不等式组表示的平面区域如图所示，,构成的平面区域为三角形，记作,得,由,得,得,点A到直线BC的距离,由,由,B,1.二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元一次