考前三个月高考数学全国甲卷通用理科知识课件方法篇专题11数学方法第47练

1、专题11数学方法,第 47 练配方法与待定系数法,配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简.如何配方，需要我们根据题目的要求，合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，完全配方.配方法是数学中化归思想应用的重要方法之一. 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程.使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求

2、函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.,题型分析 高考展望,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,高考必会题型,题型一配方法,答案,解析,又x2，8，a(0，1). f(x)是关于logax的二次函数， 函数f(x)的最大值必在x2或x8处取得.,解析,因为1sin x1，,(2)函数ycos 2x2sin x的最大值为_.,解析ycos 2x2sin x12sin2x2sin x2(sin2xsin x)1,解析答案,此时点P坐标为(3，0).,解析答案,(3，0),点评,点评,答案,解析,因为函数f(x)的值域为a，b，,解析

3、,答案,解析,解析令tsin x，t1，1，,解析,得a2或a3(舍去).,得a2(舍去).,答案,解析,6，1,解析由题意知，2b(2m，m2sin )， 所以22m，且2cos2m2sin ， 于是222cos224sin ， 即222sin24sin 42(sin 1)26， 故2226，,题型二待定系数法 例2(1)(2015课标全国)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行， 则实数_.,解析答案,解析向量a，b不平行， a2b0， 又向量ab与a2b平行， 则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，,解析答案,点评,解假设存在a，b，c使得等式成立，,解析答案,点评,令

4、n3，得709a3bc，,下面用数学归纳法证明，对任意自然数n，该等式都成立. 假设对nk时等式成立，,当nk1时，122232k(k1)2(k1)(k2)2,也就是说，等式对nk1也成立. 综上所述，当a3，b11，c10时，题设的等式对一切自然数n都成立.,点评,使用待定系数法，它解题的基本步骤是： 第一步，确定所求问题是含有待定系数的解析式； 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程； 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.,点评,(1)求数列an，bn的通项公式；,解析答案,解设an的公差为d，bn的公比为q， 因为当n4或5时，Sn取得最小值，所以a50， 所

5、以a14d，所以an(n5)d， 又由a3a4a1a28， 得d2，a18， 所以an2n10；,返回,当cn为递增数列时，cnn210n4恒成立， 当cn为递减数列时，cncn1， 即n210n4恒成立， 21， 综上，实数的取值范围为(，21).,解析答案,1.数列an中，如果存在ak，使得akak1且akak1成立(其中k2，kN*)，则称ak为数列an的峰值，若an3n215n18，则an的峰值为(),高考题型精练,1,2,3,4,5,解析,6,7,8,9,10,11,12,所以当n2或n3时，an取最大值， 最大值为a2a30，故峰值为0.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

6、10,11,12,解析,解析由条件知a21224，a23，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8,又a为正的常数，所以a2(t1)2min8，故a的最大值是8.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,答案,解析,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析方法一由题意得xx0，yy0时，|b(xe1ye2)|取得最小值1， 把|b(xe1ye2)|平方，转化为|b|2x2y2xy4x5y， 把x2y2

7、xy4x5y看成关于x的二次函数，利用二次函数的性质确定最值及取最值的条件. 对于任意x，yR，|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0，y0R)， 说明当xx0，yy0时，|b(xe1ye2)|取得最小值1. |b(xe1ye2)|2|b|2(xe1ye2)22b(xe1ye2)|b|2x2y2xy4x5y， 要使|b|2x2y2xy4x5y取得最小值， 需要把x2y2xy4x5y看成关于x的二次函数，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以x01，y02.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9

8、,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由于对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立， 则f(x)的对称轴为x1，所以a2， f(x)x22xb2b1(x1)2b2b2， 则f(x)在区间1，1上单调递增， 当x1，1时，要使f(x)0恒成立， 只需f(1)0，即b2b20，则b2.,6.已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1，1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_.,(，1)(2，),解析答案,7.(2015陕西)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.,1,

9、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,则该双曲线的方程为3x2y21.,解析答案,3x2y21,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解f(x)是定义域为R的奇函数， f(0)0， k10，即k1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,即2a23a20，,g(x)22x22x4(2x2x) (2x2x)24(2x2x)2.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,令t(x)2x2x(x1)， 则t(x)2xln 22xln 20， t(x)在1，)上为

10、增函数，,原函数变为w(t)t24t2(t2)22，,(1)求E的离心率e；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,又点T在直线AB上，且kNSkAB1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,解由题设条件和(1)的计算结果可得，,解得b3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,(1)求实数m的取值范围；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n(nN*). (1)求数列an的前