人教高中数学必修三课件模块复习课第二课统计

1、第二课 统计,【网络体系】,【核心速填】 1.抽样的三种方法 _、_、_. 2.分层抽样的步骤 (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分. (2)按比例确定每层抽取个体的个数. (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体. (4)综合每层抽样，组成样本.,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,3.用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是统计图上没有_的损失，所有的_都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图可以_，方便_与_.,原始信息,数据信息,随时记录,记录,表示,4.样本的数字特征,最中间,平均数,相等,【易错提醒】 (1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽 样，且每个

2、个体被抽到的概率相等. (2)系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当 不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编 号成等差数列 (3)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即,(4)易把直方图与条形图混淆：两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的 (5)易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为 (6)在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义,(7)回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线 必过 点，可能所有的样本数

3、据点都不在直线上 (8)利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质 上是预测值(期望值),类型一 抽样方法的应用 【典例1】(1)某学校有职工140人，其中教师91人，行政人员28人，总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是() 方法1：将140人从1140编号，然后制作出140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出；,方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按17编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1

4、k7)，则依次抽出k，k+7，k+14，k+133，20个人被选出； 方法3：按20140=17的比例，从教师中抽取13人，从行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人.从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人. A.方法2，方法1，方法3 B.方法2，方法3，方法1 C.方法1，方法2，方法3 D.方法3，方法1，方法2,(2)(2015重庆高一检测)某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为.,【解析】(1)选C.根据三种抽样方法的

5、特点和操作步骤，可知方法1的操作过程是抽签法，属于简单随机抽样； 方法2的特征是分组后各组各抽1人，从而得到样本，是系统抽样； 方法3中是考虑到问题中个体有明显差异，使用了分层抽样. (2)因为分层抽样的抽样比应相等， 所以 样本容量= 答案：32,【方法技巧】 1.系统抽样的特点 (1)适用于元素个数很多且均衡的总体. (2)各个个体被抽到的机会均等. (3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样. (4)如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为,2.与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略 (1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比. (2)求某一层的样本数或总

6、体个数.可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数. (3)求各层的样本数.可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数.,【变式训练】(2015滨州高一检测)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人). 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为.,【解析】由题意知 解得a30. 答案：30,类型二 用样本的频率分布直方图估计总体 【典例2】(1)(2015徐州高一检测)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为

7、n且支出在20，60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50，60)元的同学有30人.则n的值为.,(2)(2014重庆高考改编)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：,求频率分布直方图中a的值； 分别求出成绩落在50，60)与60，70)中的学生人数.,【解析】（1）支出在50,60)元的频率为10.360.240.1 0.3，因此 0.3，故n100. 答案：100 （2）据直方图知组距为10，由(2a3a7a6a2a)101， 解得 成绩落在50,60)中的学生人数为20.00510202. 成绩落在60,70)中的学生人数为30.00510203.,【

8、方法技巧】与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据. (2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解.,【变式训练】(2015日照高一检测)某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元.,【解析】总销售额为 =25(万元)，故11时至12时的销售额为0.425=10(万元). 答案：10,【补偿训练】(2015湖北八校

9、联考)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，则图中a的值为 () A.0.006 B.0.005 C.0.004 5 D.0.002 5,【解析】选B.由题意知，,类型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 【典例3】(2015枣庄高一检测)从甲、乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图 所示)设甲、乙两组数据的平均数分别为 中位数分别为m甲、 m乙，则( ),A. m甲m乙 B. m甲m乙 C. m甲m乙 D. m甲m乙,【解析】选B.

10、由茎叶图知 所以m甲 m乙 (414330303822252710101418 18568) (424348313234343820222323 27101218) 所以,【方法技巧】明确数字特征的意义 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小.,【变式训练】(2015山东高考)为比较甲、乙两地14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； 甲地该月14时的平

11、均气温高于乙地该月14时的平均气温； 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.,其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为() A. B. C. D.,【解题指南】由 和s= 求解. 【解析】选B.,【补偿训练】(2015遂宁高一检测)在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩(单位：分)已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为 () A.2，5 B.5，5 C.5，7 D.8，7,【解析】选C.根据茎叶图知，甲组数据是9，15，10+x，21，27；

12、因为它的众数为15， 所以x=5； 同理，根据茎叶图知乙组数据是9，13，10+y，18，27， 因为它的中位数为17， 所以y=7， 故x，y的值分别为5，7.,类型四 回归分析问题 【典例4】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：,(1)求y关于t的线性回归方程. (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：,【解析】（1）因为 设回归方程为 代入公式，经计算得 所以y关于t的回归方程为,(2)因为 所

13、以2007年至2013年该地区人均纯收入稳步增长， 预计到2015年，该地区人均纯收入 =6.8(千元）， 所以预计到2015年，该地区人均纯收入约6 800元.,【方法技巧】最小二乘法估计的三个步骤 (1)作出散点图，判断是否线性相关 (2)如果是，则用公式求 写出回归方程 (3)根据方程进行估计 提醒：回归直线方程恒过点,【变式训练】(2015郑州高一检测)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量.,【解析】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：,对预处理后的数据，容易算得 所以 从而回归直线方程为 6.5x3.2. (2)2015年即x=7时，由题意得 6.573.2=48.7， 48.7+257=305.7, 故2015年的粮食需求量约为305.7万吨.,【补偿训练】假设关