建立递阶结构模型的规范方法ppt课件

1、（二）建立递阶结构模型的规范方法,建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。 现以例3-1所示问题为例说明： 与图3-5对应的可达矩阵（其中将Si简记为i）为：,1,1 2 3 4 5 6 7,1 2 3 4 5 6 7,M =,2,1.区域划分,区域划分即将系统的构成要素集合S，分割成关于给定二元关系R的相互独立的区域的过程。 首先以可达矩阵M为基础，划分与要素Si（i = 1，2，n）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统（所有要素集合S）中有明显特征

2、的要素。 有关要素集合的定义如下：,3,可达集R（Si）在可达矩阵或有向图中，由Si可到达的诸要素所构成的集合，其定义式为： R（Si）= Sj | SjS，mij = 1，j = 1，2，n i = 1，2，n 先行集A（ Si ）在可达矩阵或有向图中，可到达Si的诸要素所构成的集合，其定义式为： A（Si）= Sj | SjS，mji = 1，j = 1，2，n i = 1，2，n 共同集C （ Si ）R（Si） A（Si） 其定义式为： C（Si）= Sj | SjS，mij = 1， mji = 1， j = 1，2，n i = 1，2，n,4,系统要素Si的可达集R（Si） 、先行

3、集A（Si） 、共同集C（Si）之间的关系如图3-7所示：,图3-7 可达集、先行集、共同集关系示意图,Si,A（Si）,C （Si）,R（Si）,5,起始集B（S）只影响（到达）其他要素的要素所构成 的集合。 B（S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为： B（S）= Si | Si S， C（Si）= A（Si） ，i= 1，2，n 终止集E（S）只受其他要素影响（到达）的要素所构 成的集合。 E（S）中的要素在有向图中只有箭线流入，而无箭线流出，是系统的输出要素。其定义式为： E（S）= Si | Si S， C（Si）= R（Si） ，i= 1，2

4、，n 要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始集B（S）中的要素及其可达集（或系统终止集E（S）中的要素及其先行集要素 ）能否分割（是否相对独立）就行了。,6,利用起始集B（S）判断区域能否划分的规则如下： 在B（S）中任取两个要素bu、bv： 如果R（bu） R（bv）（为空集），则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。 如果R（bu） R（bv）=，则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。 区域划分的结果可记为： （S）=P1，P2，Pk，Pm

5、 （其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作M（P）。,7,2.级位划分,区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。这是建立多级递阶结构模型的关键工作。 设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1，L2，Ll表示从高到低的各级要素集合（其中l为最大级位数），则级位划分的结果可写成： （P）=L1，L2 ，Ll 某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集要素。级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合的最高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素集合（即Ll）。,8,这时的

6、可达矩阵为：,经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵，记为M（L）。,9,3.提取骨架矩阵,提取骨架矩阵，是通过对M（L）的缩约和检出，建立起M（L）的最小实现矩阵，即骨架矩阵A。 缩检共分三步，即： 检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M（L）的缩减矩阵M（L）（区域下三角矩阵）：,10,去掉M（L）中已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系，得到经进一步简化后的新矩阵M（L）。 如在原例的M（L）中，将 M（L）中35和71的“1”改为“0”，得：,11,进一步去掉M（L）中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，将M（L）主对角线上的“1”全变为“0”，得到经简化后具有最小二元关系个数

7、的骨架矩阵A。 如对原例有：,12,4.绘制多级递阶有向图D（A）,根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向图D（A），即建立系统要素的递阶结构模型。绘图一般分为如下三步： 分区域从上到下逐级排列系统构成要素。 同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素，及表征它们相互关系的有向弧。 按A所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图D（A）。,13,原例的递阶结构模型： 以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程： M M（P ） M（L） M（L） M（L） A D（A）,S1,S2,S7,S3,S4,S5,S6,第1级 第2级 第3级,区域划分,级位划分,强连接要素 缩减,剔除越级关系,去掉自身关系,绘图,（块对角）,（区域 块三角）,（区域 下三角）,结束,14,“建立递阶结构模型的规范方法”结束,15,例3-1 某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。经过两两判断认为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达，其中： S = S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7