第2节万有引力定律的应用 (2).ppt

1、公开课：万有引力定律习题课 周 义龙 2019年 6 月 18 日,1.质点模型,在计算天体间的万有引力时，由于天体（包括人造卫星及星际间的飞行器）间的距离远大于天体自身的半径，故天体的大小与形状可以忽略不计。这样，天体就可以看成是质量集中于中心的质点。,求解天体运动问题的思路,一、三种模型,2.匀速圆周运动模型,对于一个天体绕另一天体运动的稳定状态及双星绕其连线上的某点运动的稳定状态，天体（质点）的运动均可视为匀速圆周运动，运动所需的向心力由两天体间的万有引力提供，忽略其他天体对这两个天体的万有引力作用。,3.质量分布均匀的球体模型,处理天体的自传或分析涉及天体的密度问题时，将天体视为质量分

2、布均为的球体，其：,体积：,质量：,二、两条思路,1.万有引力提供天体做匀速圆周运动所需的向心力,对做匀速圆周运动的天体，由牛顿第二定律及万有引力定律有：,2.物体在天体表面或附近受到的重力近似等于它与天体间的万有引力。,解得:,故可以用 来代替天体表面的重力加速度g来处理天体表面的其他天体运动问题，也可以用天体表面的重力加速度g替代 处理涉及天体质量与密度的相关问题。,例题分析：,1.两颗卫星甲和乙的质量分别为m1和m2,绕地球运行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受到地球的引力的作用，则甲、乙两颗卫星的向心加速度之比为（ ）,A. 1,C.,D.,B.,D,2.某行星有甲、乙两颗卫星，它

3、们的轨道均为圆形，甲轨道半径为R1，乙轨道半径为R2，且R2R1。根据以上信息可知（ ） A.甲的质量大于乙的质量 B.甲的速率大于乙的速率 C.甲的周期大于乙的周期 D.甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力,B,3.若地球绕太阳公转的周期和轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转的周期和轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比( ),A.,C.,B.,D.,A,A.,D.,C.,B.,D,4.一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上。己知引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为(),5.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7

4、倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 h，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为() A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3 C1.1104 kg/m3 D. 2.9104 kg/m3,D,6.银河系的恒星中大约有四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1 和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可以求出S2的质量为() A. B. C. D.,D,7.2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看着质量分布均匀的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识