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文档简介

1、3.3导数在研究函数中的应用 利用导数解决函数的零点及方程的根的问题,学习目标： 1、理解导数与函数的单调性、极值、最值问题的关系； 2、掌握函数的零点、方程的根、函数图象三者之间的关系； 3、会利用导数解决函数（主要三次）的零点及方程的根及参数范围问题。解题一般策略：数形结合，参变分离；核心思想是函数零点等价转化为函数值域问题。,1、求解函数极值、最值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求方程f(x)=0的根 （3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,（5）将函

2、数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,复习引入：,复习引入：,2、思考求基本初等函数的零点及零点存在区间的方法,1 求零点存在区间,2 求零点个数,3 已知零点存在区间（或个数），求参数范围,典例剖析：,1求方程的根个数,解三次方程,两个根，一个根是1，另一个根是4,解三次方程的思路是拆，并某些项，提取公因式，因式分解,典例剖析：,定义域为R， =3x2-12x+9,由 =0可得x=1或 x=3,2,1求函数的零点个数,结合图像,有其它不同方法吗,2 已知函数零点的个数，求参数范围,方法一：直接法,解：定义域为R， =3x

3、2-12x+9,由 =0可得x=1或 x=3,方法二、分离参数法,解题思路： 1.把方程的根（函数的零点）问题转化成函数图像与y=a 交点问题。 2. 函数图像则根据函数单调性、极最值作出”轮廓”.,构造两个函数，看两个函数的交点情况,【名师点评】 利用导数研究三次式、分式、指数式、对数式方程 解的个数问题的一般思路：,2利用导数研究出该函数在该区间上的单调性、极值最值、端点值等性质，进而画出其图象.,1将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴（或直线y ）在该区间上的交点问题.,3结合图象求解.,评析：若带参数问题往往从三个角度求解：,一是直接求解，通过研究带参数 的函数函数的单调性，极值，最值进一步确定参数的取值范围；,二是分离参数法，求相应函数的最值或取值范围以达到解决问题的目的；,典例剖析：,提示：,函数 的零点个数,典例剖析：,3证明复杂函数在某区间上有且只有 一个零点,【名师点评】证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤： 第一步：利用导数证明该函数在该区间上单调. 第二步：证明端点值异号.,学习小结：,一、两种关系： 1方程 有实数根 函数 有零点 函数 的图像与 轴有交点 2导数与函数的单调性、极值、最值问题的关系；,二、两种思想：数形结合，化归思想,三、三种题型： 1 利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式

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