2018年安徽省合肥市高考数学一模试卷(文科)-教师用卷

1、2018年安徽省合肥市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M=xR|x12，集合N=xR|x4，则MN=()A. x|x12B. x|4x12C. RD. 【答案】B【解析】解：集合M=xR|x12，集合N=xR|x4，MN=x|4x2x2+2,x2.，则ff(1)=()A. 12B. 2C. 4D. 11【答案】C【解析】解：函数f(x)=x+1x2,x2x2+2,x2.，f(1)=12+2=3，ff(1)=f(3)=3+132=4故选：C推导出f(1)=12+2=3，从而ff(1)=f(3)，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基

2、础知识，考查运算求解能力和思维能力，考查函数与方程思想，是基础题3. 已知i为虚数单位，则(2+i)(34i)2i=()A. 5B. 5iC. 75125iD. 75+125i【答案】A【解析】解：(2+i)(34i)2i=105i2i=5(2i)2i=5故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题4. 已知等差数an，若a2=10，a5=1，则an的前7项的和等于()A. 112B. 51C. 28D. 18【答案】C【解析】解：等差数列an，a2=10，a5=1，a1+4d=1a1+d=10，解得a1=13，d=3，an的前7项的和为：S7

3、=7a1+762d=713+21(3)=28故选：C利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an的前7项的和本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5. 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是()A. 114B. 112C. 17D. 16【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何概型，正确理解题意是关键，是基础题.电台在每小时的整点和半点开始播送新闻，事件总数包含的时间长度是30，一个人只有在播送新闻的5分钟时间内打

4、开收音机收听该电台，才能听到新闻，由测度比为长度比得答案【解答】解：由题意知这是一个几何概型，电台在每小时的整点和半点开始播送新闻，事件总数包含的时间长度是30，时长均为5分钟，一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是P=530=16故选：D6. 函数y=ln(2|x|)的大致图象为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：函数y=ln(2|x|)是偶函数，排除选项D，当x=12时，函数y=ln(212)0，排除选项C，当x=32时，函数y=ln120)个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y=cos2x+sin2x的图象，则，a的可能取值

5、为()A. =2,a=2B. =38,a=2C. =38,a=12D. =2,a=12【答案】D【解析】解：函数y=cosxsinx=2cos(x+4)的图象先向右平移(0)个单位，得到y=2cos(x+4)的图象，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y=cos2x+sin2x=2cos(2x4)的图象，所以：a=12+4=2k4，解得：=2k+2(kZ)，故当k=0时，=2故选：D直接利用正弦型函数的平移和伸缩变换求出结果本题考查的知识要点：正弦型函数的图象的平移和伸缩变换问题的应用9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()

6、 A. 5+18B. 6+18C. 8+6D. 10+6【答案】C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可本题考查几何体的三视图的应用，判断几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力【解答】解：由题意可知，几何体是两端是半球，中间是圆柱的一半，球的半径为：1，圆柱的高为3，半径为1，所以则该几何体的表面积为：412+12+3+23=6+8故选：C判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可本题考查几何体的三视图的应用，判断几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力10. 已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn=2an3n，

7、则a2018=()A. 220181B. 320186C. (12)201872D. (13)2018103【答案】A【解析】【分析】先推导出a1=S1=13(2a13)，从而a1=3，由Sn=13(2an3n)，得当n2时，Sn1=13(2an13n+3)，从而推导出an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列，由此能求出a2018的值本题考查数列的第2018项的求法，解题时要认真审题，仔细解答.注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化【解答】解：数列an的前n项和为Sn，3Sn=2an3n，a1=S1=13(2a13)，解得a1=3，Sn=13(2an3n)，当n2时，Sn1=13(2a

8、n13n+3)，得an=23an23an11，an=2an13，an+1an1+1=2，a1+1=2，an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列，an+1=(2)n，an=(2)n1，a2018=(2)20181=220181故选：A11. 已知直线2xy+1=0与曲线y=aex+x相切(其中e为自然数的底数)，则实数a的值是A. 12B. 1C. 2D. e【答案】B【解析】解：设切点坐标为(m,n)，2mn+1=0，n=aem+m，解得，m=0，n=1，切点(0,1)而切点(0,1)又在曲线y=aex+x上a=1，故选：B先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，再根据切点既在

9、曲线y=aex+x的图象上又在直线2xy+1=0上，从而求出切点横坐标，即可求出a的值本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基本知识的考查12. 如图，椭圆x2a2+y24=1的焦点为F1,F2，过F1的直线交椭圆于M,N两点，交y轴于点H.若F1,H是线段MN的三等分点，则F2MN的周长为( ) A. 20B. 10C. 25D. 45【答案】D【解析】解：由椭圆的焦点在x轴上，由F1，H是线段MN的三等分点，则H为NF1的中点，NF2F1F2，设N(c,b2a)，即N(c,4a)，根据相似三角形的性质，M(2c,2a)，将M代

10、入椭圆方程：4c2a2+44a2=1，由c2=a2b2=a24，解得：a2=5，F2MN的周长4a=45，故选：D根据题意及椭圆的通径公式，即可求得N点坐标，根据三角形的相似，求得M点坐标，代入椭圆方程，即可求得a，则F2MN的周长4a本题考查椭圆的通径的应用，椭圆的性质，考查转化思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若实数x，y满足xy0x+y10y0，则z=x+2y的最小值为_【答案】1【解析】解：作出实数x，y满足xy0x+y10y0表示的可行域如图：将目标函数z=x+2y变形得y=12x+z2由图可知当直线y=12x+z2过点A时截距最小，即z最小解方程组x

11、+y1=0y=0得x=1，y=0z的最小值为1+20=1故答案为：1作出可行域，通过目标函数的几何意义求出的最优解.求解即可本题考查了简单的线性规划，结合图形寻找最优解是关键，属于中档题14. 已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2，|a+b|=3，则a在b方向上的投影等于 _【答案】12【解析】解：|a+b|=3，a2+2ab+b2=3，即1+2ab+4=3，ab=1a在b方向上的投影为ab|b|=12故答案为：12两边平方得出ab，再代入投影公式计算投影本题考查了平面向量的数量积运算及投影公式，属于中档题15. 双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆x2+y26x+

12、5=0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为_【答案】62【解析】解：双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=bax，圆x2+y26x+5=0即为(x3)2+y2=4，圆心为(3,0)，半径为2，圆心到渐近线的距离为d=|3b|a2+b2，由弦长公式可得2=249b2a2+b2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=32a2，则e=ca=62故答案为：62求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查直线和圆

13、相交的弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题16. 如图，已知平面四边形ABCD满足AB=AD=2，A=60，C=90，将ABD沿对角线BD翻折，使平面ABD平面CBD，则四面体ABCD外接球的体积为_【答案】32327【解析】解：已知平面四边形ABCD满足AB=AD=2，A=60，C=90，将ABD沿对角线BD翻折，使平面ABD平面CBD，则四面体的外接球的中心为：等边三角形ABD的中心故：r=1+(33)2=233，故：V=23(233)3=32327，故答案为：32327首先根据题意求出外接球的球心，进一步利用勾股定理求出球的半径，最后确定球的体积本题考查的知识要点：勾股定理的应用，球

14、的体积公式的应用三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，bcosC=acos2B+bcosAcosB(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)若cosA=78，且ABC的周长为5，求ABC的面积【答案】解：(1)证明：根据正弦定理，由bcosC=acos2B+bcosAcosB可得sinBcosC=sinAcos2B+sinBcosAcosB=cosB(sinAcosB+sinBcosA)=cosBsin(A+B)，即sinBcosC=cosBsinC，故sin(BC)=0，由B，C(0,)得BC(,)，故B=C，所以ABC是等腰三角形；

15、(2)由(1)知b=c，cosA=b2+c2a22bc=2b2a22b2=78b=2a又因为ABC的周长为a+b+c=5a=5，得a=1，b=2故ABC的面积S=12bcsinA=12221(78)2=154【解析】(1)根据题意，由正弦定理对bcosC=acos2B+bcosAcosB变形可得sinBcosC=sinAcos2B+sinBcosAcosB=cosB(sinAcosB+sinBcosA)=cosBsin(A+B)，进而分析可得sinBcosC=cosBsinC，即有sin(BC)=0，由正弦函数的性质分析可得B=C，即可得结论；(2)由(1)的结论b=c，将其代入cosA=b2

16、+c2a22bc中，分析可得b=2a，又由ABC的周长分析可得a、b的值，由三角形面积公式计算可得答案本题考查三角形中的几何计算，涉及三角函数的恒等变形，注意利用正弦定理对bcosC=acos2B+bcosAcosB进行变形18. 一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在20,60内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：年龄(岁)类型20,30)30,40)40,50)50,60使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人(1)为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数

17、据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？(2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在20,30)内的概率【答案】解：(1)由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为=712，若当天该商场有12000人购物，则估计该商场要准备环保购物袋12000712=7000个；(2)按年龄分层抽样时，抽样比例为45+30+15+157=15：1，所以应从20,30)内抽取3人，从30,40)内抽取2人，从40,50)内抽取1人，从50,60)内抽取1人记选出年龄在20,30)的3人为A，B，C，其他4人为a，b，c，

18、d，7个人中选取2人赠送额外礼品，有以下情况：AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共有21种不同的情况，其中获得额外礼品的2人都在20,30)的情况有3种，所以，获得额外礼品的2人年龄都在20,30)内的概率为321=17【解析】(1)由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为=712，由此能估计该商场要准备环保购物袋的个数(2)按年龄分层抽样时，抽样比例为45+30+15+157=15：1，应从20,30)内抽取3人，从30,40)内抽取2人，从40,50)内抽取1人，从50,60)内抽取1人.记选出年龄

19、在20,30)的3人为A，B，C，其他4人为a，b，c，d，7个人中选取2人赠送额外礼品，利用列举法能求出获得额外礼品的2人年龄都在20,30)内的概率本题考查概率的求法及应用，考查古典概型概率、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19. 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BF=DE，点M为棱AE的中点(1)求证：平面BMD/平面EFC；(2)若AB=1，BF=2，求三棱锥ACEF的体积【答案】(1)证明：设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，MN/ECMN平面EFC，EC平面EFC，MN/平面EFCBF平面ABC

20、D，DE平面ABCD，且BF=DE，BF/DE，BF=DE，BDEF为平行四边形，BD/EFBD平面EFC，EF平面EFC，BD/平面EFC又MNBD=N，平面BDM/平面EFC；(2)解：连接EN，FN.在正方形ABCD中，ACBD，又BF平面ABCD，BFACBFBD=B，AC平面BDEF，且垂足为N，VACEF=13ACSNEF=1321222=23，三棱锥ACEF的体积为23【解析】(1)设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，可得MN/EC.由线面平行的判定可得MN/平面EFC.再由BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BF=DE，可得BDEF为平行四边形，得到BD/EF.由面面平行

21、的判定可得平面BDM/平面EFC；(2)连接EN，FN.在正方形ABCD中，ACBD，再由BF平面ABCD，可得BFAC.从而得到AC平面BDEF，然后代入棱锥体积公式求解本题考查面面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题20. 已知抛物线E：x2=2px(p0)上一点P的纵坐标为4，且点P到焦点F的距离为5(1)求抛物线E的方程；(2)设斜率为k的两条平行直线l1，l2分别经过点F和H(0,1)，如图.l1与抛物线E交于A，B两点，l2与抛物线E交C，D两点.问：是否存在实数k，使得四边形ABCD的面积为43+4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【答

22、案】解：(1)抛物线E的准线为y=p2，点P到抛物线E的准线的距离为4+p2=5，解得p=2，抛物线的方程为x2=4y(2)直线l1方程为：y=kx+1.直线l2的方程为：y=kx1，由x2=4yy=kx+1消去y得x24kx4=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=4k，x1x2=4，|AB|=1+k216(k2+1)=4(k2+1)由x2=4yy=kx1消去y得x24kx+4=0，由=16(k21)0得k21，|CD|=1+k216(k21)=4(k2+1)(k21)，又直线l1，l2间的距离d=2k2+1，则四边形ABDC的面积S=12d(|AB|+|CD|)=4(k2

23、+1+k21)=4(3+1)解得：k2=2，故而k=2【解析】(1)根据抛物线定义列方程得出P的值，从而得出抛物线方程；(2)根据弦长公式求出|AB|，|CD|，根据梯形的面积公式列方程求出k的值即可本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题21. 已知函数f(x)=lnx+2ax+1(aR)(1)求函数y=f(x)的单调区间；(2)当a=1时，求证：f(x)x+12【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=x2+2(1a)x+1x(x+1)2考虑y=x2+2(1a)x+1，x0当0，即0a2时，恒成立，f(x)在(0,+)上单调递增；当0，即a2或a0时，由x

24、2+2(1a)x+1=0得x=a1a22a若a恒成立，此时f(x)在(0,+)上单调递增；若a2，则a1+a22aa1a22a0，此时f(x)00xa1+a22a；f(x)0a1a22ax2时，f(x)的单调递增区间为(0,a1a22a),(a1+a22a,+)，单调递减区间为(a1a22a,a1+a22a)(2)当a=1时，f(x)x+12f(x)x+120令g(x)=f(x)x+12=lnx+2x+1x+12，g(x)=1x2(x+1)212=2xx32x(x+1)2=(x1)(x2+x+2)2x(x+1)2当x1时，；当0x，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，即当x

25、=1时，g(x)取得最大值，故g(x)g(1)=0，即f(x)x+12成立，得证【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=x2+2(1a)x+1x(x+1)2.考虑y=x2+2(1a)x+1，x0.分以下情况讨论当0，当0，(2)当a=1时，f(x)x+12f(x)x+120.令g(x)=f(x)x+12=lnx+2x+1x+12，可得g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，即当x=1时，g(x)取得最大值，g(x)g(1)=0，即f(x)x+12成立本题考查单调性，函数不等式的证明，属于中档题.22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1：y=2sinx=3cos(为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系