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文档简介

应变协调方程,平衡方程六个应力分量的三个平衡方程 几何方程6个应变分量与3个位移分量 由六个应变分量求解三个位移分量，其方程个数多于未知数个数，方程组要么矛盾，要么相关。由于变形连续，弹性体任意一点的变形必须受到其相邻单元体变形的约束。 应变协调方程反映应变分量之间的关系,例3-1 设 ex =3x, ey =2y, gxy =xy, ez =gxz =gyz =0,求其位移。 解：,显然该应变分量没有对应的位移。 要使这一方程组不矛盾，则六个应变分量之间必须满足一定的条件。,六个应变分量必须满足一定的条件 从几何方程中消去位移分量，第一式和第二式分别对y和 x求二阶偏导数，然后相加，可得：,对x求一阶偏导数，则,分别轮换x,y,z，则可得如下六个关系式,将几何方程的四，五，六式分别对z，x，y，求一阶偏导数 前后两式相加并减去中间一式，则,应变协调方程 圣维南方程 （Saint Venant）,面内,面间,变形协调方程的数学意义 使3个位移为未知函数的六个几何方程不相矛盾 变形协调方程的物理意义 物体变形后每一单元体都发生形状改变，如变形不满足一定的关系，变形后的单元体将不能重新组合成连续体，其间将产生缝隙或嵌入现象。 为使变形后的物体保持连续体，应变分量必须满足一定的关系。,应变协调是变形连续的 充要条件,如不满足应变协调条件，则,从数序角度讲，几何方程矛盾 从物理角度看

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