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1、第三章 图形的相似,第8节 图形的位似（一）,九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为13，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。,问题导入,下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法,问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。,以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？,每一组对应点的连线都经过镜头中心点P,知识呈现,如果两个相似 多边形每组对 应点所在的直 线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如

2、OA=kOA（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。,知识呈现,请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？,要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。,位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。,知识呈现,请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？,你能把它们分类吗？你的依据是什么？,图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。,已知ABC，求作DEF，使它与ABC位似，并且

3、相似比为2。,动手实践,O,A,B,C,D,E,F,先任意取一个点作为位似中心O。,若D与A是对应点，D在哪儿？,D点还可以取在哪儿？,D,E,F,DEF即为所求,若D在射线OA上D距离O点多远？,你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。,A,B,C,动手实践,下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。,问题回放,巩固练习,2、相似多边形一定是位似多边形。,1、位似多边形一定是相似多边形。,3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为23，则两个多边形的面积之比为49。,一、判断正误：,4、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。,我们通过几何画板制作的图形解答一下这个问题,二、判断一下两组多边形是否是位似多边形。,巩固练习,用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：,拓展延伸,1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形成一个结点。,2.选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。,3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？,拓展延伸,这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应

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