黄金分割 (3).ppt

1、4.4黄金分割,巴台农神庙,维纳斯,数学美的魅力,胡夫金字塔,文明古国埃及的金字 塔，形似方锥，大小 各异。但这些金字塔 底面的边长与高之比 都接近于0.618.,数学美的魅力,欣赏美,欣赏美,什么是黄金分割？,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC ，,如果,AC2=AB BC,或,自学指导1,黄金分割,黄金比,黄金分割点,计算黄金比,思考：一条线段有几个黄金分割点？,1. 如图，点P是线段AB的黄金分割点， ,则 （ ）,自学检测1,2. 已知，线段MN被点C黄金分割， 则 （ ）,尺规作黄金分割点,2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,1

2、.经过点B作BDAB,使,故点C即为所求.,自学指导2,作图说理,为什么点C是线段AB的黄金分割点？ 方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别计 算 和 . 也可以计算AC2和BC.AB.,如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现 .,巴台农神庙,自学检测 2,1.点E是AB的黄金分割点吗？,2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？,宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形,顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，如图,ABC,BDC,DEC都是黄金三角形，已知AB=2cm,则 DE=_cm,3-,人体肚脐不但

3、是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。,人与黄金分割,趣味数学,这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,人与黄金分割,趣味数学,人体与黄金分割,感悟美,近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点” 12个“黄金矩形”. 脸的宽度和长度比值为0.618时，为最完美的脸型； 上身长和下身长的比值为

4、0.618时，是最协调的身材等.,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过右面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,趣味数学,王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，肚脐到脚底的距离为0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到0.1厘米）.,解：设高跟鞋高x米，则有,所以应选择7.5厘米的高跟鞋。,解得 x 0.075,探索美-实际应用,当堂训练,1、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.,练习与拓展,2、人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）,黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用,摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。,感悟美,课堂小结,什