阅读与思考圆周率π.pptx

1、24.3 正多边形和圆,第二十四章 圆,1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的 关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）,问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？,特点：,各边相等，各内角都相等的多边形.,导入新课,观察与思考,问题2 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?,问题3 圆具有哪些对称性？,圆既是轴对称图形又是中心对称图形.,问题1 什么叫做正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是

2、正多边形吗？为什么？,不是，因为矩形不符合各边相等；,不是，因为菱形不符合各角相等；,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,讲授新课,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,问题1 怎样把一个圆进行四等分？,问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？,O,问题引导,问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？,O, 直径所对圆周角等于

3、90, 等弧所对圆周角相等, A E,把O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE . (1)填空:,A,O,E,D,C,B,ACD,3,3,(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.,像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.,探究归纳,问题1,O,C,D,A,B,M,半径R,圆心角,弦心距r,弦a,圆心,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径R,边心距r,中心,类比学习,圆内接正多边形,外接圆的圆心,正多边形的中心,外接圆的半径,正多边形的半径,每一条边所 对的圆心角,

4、正多边形的中心角,边心距,正多边形的边心距,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,正多边形的外角=中心角,完成下面的表格：,如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍. 圆内接正n边形面积公式:_.,C,D,O,B,E,F,A,P,60,=,等边,6,探究归纳,例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是 （ ） A60 B45 C 36 D 30,典例精析,例2：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长

5、和面积 (精确到0.1 m2).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在RtOMB中,OB4, MB,4m,O,A,B,C,D,E,F,解：过点O作OMBC于M.,2.作边心距，构造直角三角形.,1.连半径，得中心角；,圆内接正多边形的辅助线,1. 填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .,3,当堂练习,3.下列说法正确的是（ ） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径 D.圆内接正n边形的中心角度数为,D,5. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.,也就是要找这个正方形外接圆的直径,4.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）,拓广探索 如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图中MON=_; 图中MON= ; 图中MON= ; (2)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,90 ,72 ,1